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1、 1 二次函数应用题专题复习（含答案）二次函数应用题专题复习（含答案） 1、（2016葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念册的售价 x（元）之间满足一次 函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 本 （1）请直接写出 y 与 x 的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪
2、念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销 售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 2某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件 20 元，调查发现当销售价为 24 元时，平均每天能售出 32 件，而当销售价每上涨 2 元，平均每天就少售出 4 件 （1）若公司每天的现售价为 x 元时则每天销售量为多少？ （2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件 28 元，该公司想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应 当为多少元？ 3某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降
3、低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 （1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价应控制在什 么范围内？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量） 2 4.（2011 湖北武汉市，23，10 分）（本题满分 10 分）星光中学课外活动小组准备围建一 个矩形生物苗圃园其中 一边靠墙，另外三边用长为 30 米的篱笆围成已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一
4、边的长 为 x 米 （1） 若平行于墙的一边的长为 y 米， 直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及其自变量 x 的取值范围； （2） 垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值； （3）当这个苗圃园的面积不小 于 88 平方米时，试结合函数图像，直接写出 x 的取值范围 5. （2013 四川南充，18，8 分）某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品,在商场试销发现:销售单价 x(元/件)与 每天销售量 y（件）之间满足如图所示的关系： （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，
5、会将售价定为多少，来保证每天获 得的利润最大，最大利润是 6、（13 年山东青岛、22）某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元，试营销阶段发现：当销售单价是 25 元 时，每天的销售量为 250 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；来源:学科网ZXXK （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B 两种营销方案 方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元； 方案 B：每天销售量不少于 10 件，且每件文具的利润至
6、少为 25 元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 wx 3 二次函数应用题专题复习答案二次函数应用题专题复习答案 1.解：（1）设 y=kx+b， 把（22，36）与（24，32）代入得：， 解得：， 则 y=2x+80； （2）设当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是 x 元， 根据题意得：（x20）y=150， 则（x20）（2x+80）=150， 整理得：x260 x+875=0， （x25）（x35）=0， 解得：x1=25，x2=35（不合题意舍去）， 答：每本纪念册的销售单价是 25 元； （3）由题意可得： w=（x20）（2x+80）
7、=2x2+120 x1600 =2（x30）2+200， 此时当 x=30 时，w 最大， 又售价不低于 20 元且不高于 28 元， x30 时，y 随 x 的增大而增大，即当 x=28 时，w最大=2（2830）2+200=192（元）， 答：该纪念册销售单价定为 28 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是 192 元 2. 解：（1）由题意，得 324=802x 答：每天的现售价为 x 元时则每天销售量为（802x）件； （2）由题意，得 （x20）（802x）=150， 解得：x1=25，x2=35 x28， x=25 答：想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应
8、当为 25 元 3. 解：（1）y=（x50）50+5（100 x） =（x50）（5x+550） =5x2+800 x27500 y=5x2+800 x27500（50 x100）； （2）y=5x2+800 x27500 =5（x80）2+4500 a=50， 抛物线开口向下 50 x100，对称轴是直线 x=80， 4 当 x=80 时，y最大值=4500； （3）当 y=4000 时，5（x80）2+4500=4000， 解得 x1=70，x2=90 当 70 x90 时，每天的销售利润不低于 4000 元 由每天的总成本不超过 7000 元，得 50（5x+550）7000， 解得
9、x82 82x90， 50 x100， 销售单价应该控制在 82 元至 90 元之间 4. 【答案】解：（1）y=302x(6x15) （2）设矩形苗圃园的面积为 S 则 S=xy=x(302x)=2x230 x 来源: 学科网 S=2(x7.5)2112.5 由（1）知，6x15当 x=7.5 时,S 最大值112.5 即当矩形苗圃园垂直于墙的 边长为 7.5 米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为 112.5 （3）6x11 5. 解析：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykxb（k0）.由所给函数图象得 1 2解得 3 函数关系式为 yx180. 4 (2)W(x100) y(x1
10、00)( x180) 5 x2280 x18000 6 (x140) 21600 7 当售价定为 140 元, W最大1600. 售价定为 140 元/件时,每天最大利润 W1600 元 6. 解析：（1）w（x20）（25010 x250）10 x2700 x10000 （2）w10 x2700 x1000010（x35）22250 所以，当 x35 时，w 有最大值 2250， 即销售单价为 35 元时，该文具每天的销售利润最大 （3）方案 A：由题可得x30， 因为 a100，对称轴为 x35， 抛物线开口向下，在对称轴左侧，w 随 x 的增大而增大， 所以，当 x30 时，w 取最大值为 2000 元， 方案 B：由题意得，解得：， 在对称轴右侧，w 随 x 的增大而减小， 所以，当 x45 时，w 取最大值为 1250 元，因为 2000 元1250 元，所以选择方案 A。 13050 15030 kb kb += += 1 180 k b = = 45 250 10(25)10 x x 4549x
