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1、 - 1 - 初三数学中考必考题 1. 已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点， 其顶点为 D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E. 求四边形 ABDE 的面积； （3） AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为 a bac a b 4 4 , 2 2 ） 2. 如图，在RtABC中，90A =，6AB =，8AC =，DE，分别是边ABAC，的 中点， 点P从点D出发沿DE方向运动， 过点P作
2、PQBC于Q， 过点Q作QRBA交 AC于 R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQx=，QRy= （1）求点D到BC的距离DH的长； （2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值； 若不存在，请说明理由 - 2 - 3 在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M 点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令 AMx （1）用含x的代数式表示NP的面积S； （2）当x为何值时，O与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BC
3、NM重合的面积为y，试求y关于x 的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ 4.如图1，在平面直角坐标系中，己知AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)， 点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AOP绕着点A按逆时针 方向旋转.使边AO与AB重合.得到ABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运 动到点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使OPD A B C D E R P H Q A B C M N P 图 3 O A B C M N D 图 2 O A B C M N P 图 1 O - 3 - 的面积等于 4 3 ，若存在，
4、请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 5 如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2，E、F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满足 AE+CF=2. （1）求证：BDEBCF； （2）判断BEF 的形状，并说明理由； （3）设BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围. 6 如图，抛物线 2 1: 23Lyxx= +交x轴于 A、B 两点，交y轴于 M 点.抛物线 1 L向右平 移 2 个单位后得到抛物线 2 L， 2 L交x轴于 C、D 两点. （1）求抛物线 2 L对应的函数表达式； - 4 - （2）抛物线 1 L或 2 L在x轴上方的部分是否存在点 N，使以 A，C
5、，M，N 为顶点的四边形 是平行四边形.若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 P 是抛物线 1 L上的一个动点（P 不与点 A、B 重合），那么点 P 关于原点的对称 点 Q 是否在抛物线 2 L上，请说明理由. 7.如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5点M，N分别在边 AD，BC上运动，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为E，F （1）求梯形ABCD的面积； （2）求四边形MEFN面积的最大值 （3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能， 求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由 8.如图，点A（m，m1），B（m3，m1）都
6、在反比例函数 x k y =的图象上 （1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， C D A B E F N M x O y A B - 5 - 试求直线MN的函数表达式 （3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标 为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平 移 4 个单位，然后再向上平移 2 个单位，得到线段P1Q1， 则点P1的坐标为 ，点Q1的坐标为 9.如图 16，在平面直角坐标系中，直线33yx= 与x轴交于点A，与y轴交于点C， 抛物线 2 2 3 (0) 3 yaxxc a=+经过ABC， ，三点
7、 （1）求过ABC， ，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标； （2）在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标； 若不存在，请说明理由； （3） 试探究在直线AC上是否存在一点M， 使得MBF的周长最小， 若存在， 求出M点 的坐标；若不存在，请说明理由 友情提示友情提示： 本大题第 （1） 小题 4 分， 第 （2） 小题 7 分 对 完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做 题选做题 2 分，所得分数计入总分但第（2）、 （3） 小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分 x O y 1 2 3 1 Q P 2 P1 Q1 - 6 - 10.如图所
8、示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y 轴的正半轴上，且1AB=，3OB =，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到 矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物 线 2 yaxbxc=+过点AED， ， （1）判断点E是否在y轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O BPQ， ， ，为顶点的平行四边形的面 积是矩形ABOC面积的 2 倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若 不存在，请说明理由 11.已知：如图 14，抛物线 2 3 3 4 yx=
9、+与x轴交于点A，点B，与直线 3 4 yxb= +相 交于点B，点C，直线 3 4 yxb= +与y轴交于点E （1）写出直线BC的解析式 （2）求ABC的面积 y x O D E C F A B A O x y B F C 图 16 - 7 - （3）若点M在线段AB上以每秒 1 个单位长度的速度从A向B运动（不与A B，重合）， 同时，点N在射线BC上以每秒 2 个单位长度的速度从B向C运动设运动时间为t秒， 请写出MNB的面积S与t的函数关系式， 并求出点M运动多少时间时，MNB的面积 最大，最大面积是多少？ 12.在平面直角坐标系中ABC 的边 AB 在 x 轴上，且 OAOB,以
10、AB 为直径的圆过点 C 若 C的坐标为(0,2),AB=5, A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程 2 (2)10 xmxn+ =的 两根: (1) 求 m，n 的值 (2) 若ACB 的平分线所在的直线l交 x 轴于点 D，试求直线l对应的一次函数的解析式 (3) 过点 D 任作一直线 l分别交射线 CA，CB（点 C 除外）于点 M，N，则 11 CMCN +的 值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由 - 8 - 13.已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两 点，其顶点为 D. (1)求该抛物线的解析式；
11、(2)若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E. 求四边形 ABDE 的面积； (3)AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为 a bac a b 4 4 , 2 2 ） 14.已知抛物线cbxaxy+=23 2 ， （）若1=ba，1=c，求该抛物线与x轴公共点的坐标； A C O B N D M L - 9 - （）若1=ba，且当11x时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围； （） 若0=+cba， 且0 1= x时， 对应的0 1 y；1 2 =x时， 对应的0 2 y， 试判断当10
12、x 时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由 15.已知：如图，在 RtACB 中，C90，AC4cm，BC3cm，点 P 由 B 出发沿 BA - 10 - 方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连接 PQ若设运动的时间为 t（s）（0t2），解答下列问题： （1）当 t 为何值时，PQBC？ （2）设AQP 的面积为 y（ 2 cm），求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 恰好把 RtACB 的周长和面积同时平分？若存在， 求出此时 t 的值；
13、若不存在，说明理由； （4）如图，连接 PC，并把PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQPC，那么是否存在某一 时刻 t，使四边形 PQPC 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 P 图 A Q C P B 图 A Q C P B - 11 - 16.已知双曲线 k y x =与直线 1 4 yx=相交于 A、B 两点.第一象限上的点 M（m，n）（在 A 点左侧）是双曲线 k y x =上的动点.过点 B 作 BDy 轴于点 D.过 N（0，n）作 NCx 轴 交双曲线 k y x =于点 E，交 BD 于点 C. （1）若点 D 坐标是（8，0），求 A、B 两点坐标及
14、 k 的值. （2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式. （3）设直线 AM、BM 分别与 y 轴相交于 P、Q 两点，且 MApMP，MBqMQ，求 p q 的值. - 12 - D B CE N O A M y x 压轴题答案 1. 解：（ 1）由已知得： 3 10 c bc = + = 解得 c=3,b=2 抛物线的线的解析式为 2 23yxx= + (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） 所以对称轴为 x=1,A,E 关于 x=1 对称，所以 E(3,0) 设对称轴与 x 轴的交点为 F 所以四边形 ABDE 的面积= ABODFEBO
15、FD SSS + 梯形 = 111 () 222 AO BOBODFOFEF DF+ = 111 1 3(34) 12 4 222 + + =9 （3）相似 y x D EA B F O G - 13 - 如图，BD= 2222 112BGDG+=+= BE= 2222 333 2BOOE+=+= DE= 2222 242 5DFEF+=+= 所以 22 20BDBE+=, 2 20DE =即： 222 BDBEDE+=,所以BDE是直角三角形 所以90AOBDBE=,且 2 2 AOBO BDBE =, 所以AOBDBE. 2 解：（1）RtA =，6AB =，8AC =，10BC= 点D为AB中点， 1 3 2 BDAB= 90DHBA= =，BB = BHDBAC ， DHBD ACBC =， 312 8 105 BD DHAC BC = = （2）QRAB，90QRCA= = CC
