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1、 1 小升初数学总复习资料小升初数学总复习资料 一、基本概念一、基本概念 第一章第一章 数和数的运算数和数的运算 一一 概念概念 （一）整数（一）整数 1 1 整数的意义整数的意义 自然数和自然数和 0 0 都是整数。都是整数。 2 2 自然数自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1 1，2 2，3 3叫做自然数。叫做自然数。 一个物体也没有，用一个物体也没有，用 0 0 表示。表示。0 0 也是自然数。也是自然数。 3 3 计数单位计数单位 一（个） 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。一（个） 、十、百、千、万、十万、百万、千
2、万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是每相邻两个计数单位之间的进率都是 1010。这样的计数法叫做十进制计数法。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 4 数位数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5 5 数的数的整除整除 整数整数 a a 除以整数除以整数 b(b b(b 0 0） ，除得的商是整数而没有余数，我们就说） ，除得的商是整数而没有余数，我们就说 a a 能被能被 b b 整除，或整除，或 者说者说 b b 能整除能整除 a a 。 如果数如果数 a a 能被数能被数 b b （b b
3、0 0） 整除，） 整除， a a 就叫做就叫做 b b 的倍数，的倍数， b b 就叫做就叫做 a a 的因数 （或的因数 （或 a a 的约数） 。的约数） 。 倍数和因数是相互依存的。倍数和因数是相互依存的。 因为因为 3535 能被能被 7 7 整除，所以整除，所以 3535 是是 7 7 的倍数，的倍数，7 7 是是 3535 的因数。的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1 1，最大的，最大的 因数是它本身。例如：因数是它本身。例如：1010 的因数有的因数有 1 1、2 2、5 5、1010，其中最小的因数是，其中最小
4、的因数是 1 1，最大的因数是，最大的因数是 1010。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 3 的倍数有：的倍数有：3 3、6 6、9 9、1212 其中最小的倍数是其中最小的倍数是 3 3 ，没有最大的倍数。，没有最大的倍数。 个位上是个位上是 0 0、2 2、4 4、6 6、8 8 的数，都能被的数，都能被 2 2 整除，例如：整除，例如：202202、480480、304304，都能被，都能被 2 2 整除。 。整除。 。 个位上是个位上是 0 0 或或 5 5 的数，都能被的数，都能被 5 5 整除，例如：整除，
5、例如：5 5、3030、405405 都能被都能被 5 5 整除。 。整除。 。 一个数的各位上的数的和能被一个数的各位上的数的和能被 3 3 整除，这个数就能被整除，这个数就能被 3 3 整除，例如：整除，例如：1212、108108、204204 都能都能 被被 3 3 整除。整除。 一个数各位数上的和能被一个数各位数上的和能被 9 9 整除，这个数就能被整除，这个数就能被 9 9 整除。整除。 能被能被 3 3 整除的数不一定能被整除的数不一定能被 9 9 整除，但是能被整除，但是能被 9 9 整除的数一定能被整除的数一定能被 3 3 整除。整除。 2 一个数的末两位数能被一个数的末两位
6、数能被 4 4（或（或 2525）整除，这个数就能被）整除，这个数就能被 4 4（或（或 2525）整除。例如：整除。例如：1616、404404、 12561256 都能被都能被 4 4 整除，整除，5050、325325、500500、16751675 都能被都能被 2525 整除。整除。 一个数的末三位数能被一个数的末三位数能被 8 8（或（或 125125）整除，这个数就能被）整除，这个数就能被 8 8（或（或 125125）整除。例如：）整除。例如：11681168、 46004600、50005000、1234412344 都能被都能被 8 8 整除，整除，11251125、133
7、7513375、50005000 都能被都能被 125125 整除。整除。 能被能被 2 2 整除的数叫做偶数。整除的数叫做偶数。 不能被不能被 2 2 整除的数叫做奇数。整除的数叫做奇数。 0 0 也是偶数。自然数按能否被也是偶数。自然数按能否被 2 2 整除的特征可分为奇数和偶数。整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有一个数，如果只有 1 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） ，和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） ，100100 以内的质数以内的质数 有：有：2 2、3 3、5 5、7 7、1111、1313、1717、1919、2323、2929、3131、
8、3737、4141、4343、4747、5353、5959、6161、6767、 7171、7373、7979、8383、8989、9797。 一个数，如果除了一个数，如果除了 1 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4 4、6 6、8 8、9 9、1212 都是合数。都是合数。 1 1 不是质数也不是合数，自然数除了不是质数也不是合数，自然数除了 1 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数 的个数的不同分类，可分为质数、合数和的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1 1。 每个合数都可
9、以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这 个合数的质因数，例如个合数的质因数，例如 15=315=35 5，3 3 和和 5 5 叫做叫做 1515 的质因数。的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。式表示出来，叫做分解质因数。 例如把例如把 2828 分解质因数分解质因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公 因数，例如因数，例
10、如 1212 的因数有的因数有 1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、1212；1818 的因数有的因数有 1 1、2 2、3 3、6 6、9 9、1818。其中，。其中， 1 1、2 2、3 3、6 6 是是 1212 和和 1 81 8 的公因数，的公因数，6 6 是它们的最大公因数。是它们的最大公因数。 公因数只有公因数只有 1 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1 1 和任何自然数互质。和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。两个不同的质数互质。 当合
11、数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公因数只有两个合数的公因数只有 1 1 时时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这 几个数两两互质。几个数两两互质。 如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。 如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是 1 1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公几个数公有的倍数，
12、叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公 倍数，如倍数，如 2 2 的倍数有的倍数有 2 2、4 4、6 6 、8 8、1010、1212、1414、1616、18 18 3 3 3 的倍数有的倍数有 3 3、6 6、9 9、1212、1515、18 18 其中其中 6 6、1212、1818是是 2 2、3 3 的公倍数，的公倍数，6 6 是它们是它们 的最小公倍数。 。的最小公倍数。 。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。如
13、果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 （二）小数（二）小数 1 1 小数的意义小数的意义 把整数把整数 1 1 平均分成平均分成 1010 份、份、 100100 份、份、 10001000 份份 得到的十分之几、 百分之几、 千分之几得到的十分之几、 百分之几、 千分之几 可以用小数表示。可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数
14、部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左 边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 1010。小数部分的最高分数单位“十分之。小数部分的最高分数单位“十分之 一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 1010。 2 2 小数的分类小数的分类 纯小数：整数部
15、分是零的小数，叫做纯小数。例如：纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 0.25 、 0.368 0.368 都是纯小数。都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如：例如： 3.25 3.25 、 5.26 5.26 都是带小数。都是带小数。 有限小数： 小数部分的数位是有限的小数， 叫做有限小数。有限小数： 小数部分的数位是有限的小数， 叫做有限小数。 例如：例如： 41.7 41.7 、 25.3 25.3 、 0.23 0.23 都是有限小数。都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例例如：如： 4.33 4.33 3.1415926 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无 限不循环小数。限不循环小数。 例如：例如： 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数
