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1、 - 0 - 第第 1 16 6 章章 分式分式 1 16 6.1.1.1.1 分式的概念分式的概念 教学目标：教学目标： 1、知识与技能：知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 的意义。 2、过程与方法过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆 分数的意义，类比地探索分式的意义。 3、情感态度与价值观：情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。 教学重点：教学重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点：教学难点： 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 教学过程：教学过程： 一、做一做 （1）面积为 2 平方米的长方
2、形一边长 3 米，则它的另一边长为_米； （2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为_米； （3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是_元； 二、概括： 形如 B A (A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子，叫做分式分式.其中 A叫做分式的 分子分子,B叫做分式的分母分母. 整式和分式统称有理式有理式, 即有理式 整式，分式. 三、例题： 例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1） x 1 ； （2） 2 x ； （3） yx xy + 2 ； （4） 3 3yx . 解：属于整式的有： （2） 、 （4） ；属于分式的有： （1） 、
3、 （3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分 式 a S 中，a0；在分式 nm 9 中，mn. 例2 当x取什么值时，下列分式有意义？ （1） 1 1 x ； （2） 32 2 + x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1x0，即x1. 所以，当x1 时，分式 1 1 x 有意义. （2）分母 23+x0，即x- 2 3 . 所以，当x- 2 3 时，分式 32 2 + x x 有意义. 四、练习： - 1 - P5 习题 17.1 第 3 题（1） （3） 1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4,
4、x 7 , 20 9y+ , 5 4m , 2 38 y y ， 9 1 x 2. . 当 x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. . 当 x 为何值时，分式的值为 0？ （1） （2） (3) 五、小结： 什么是分式？什么是有理式？ 六、作业： P5 习题 17.1 第 1、2 题，第 3 题（2） （4） 七、教学反思： 通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式，知道了分式与整式的区别，了解了分 式成立的条件，为以后的学习打好了基础。 1 16 6.1.1.2.2 分式的基本性质分式的基本性质 教学目标：教学目标： 1、知识与技能：知识与技能：掌握分式的基本性质，掌
5、握分式约分方法，熟练进行约 分并了解最简分式的意义。 2、过程与方法过程与方法：使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。 3、情感态度与价值观：情感态度与价值观：能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的性质， 渗透数学中的类比，分类等数学思想。 教学重点：教学重点： 让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。 教学难点：教学难点： 1、分子、分母是多项式的分式约分； 2、几个分式最简公分母的确定。 教学过程：教学过程： 一、分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值
6、不变. . 用式子表示是： MB MA B A MB MA B A = =, （ 其中 M 是不等于零的整式） 。 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 二、例 3 约分 （1） 4 32 20 16 xy yx ； （2） 44 4 2 2 + xx x 分析分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的 公因式. 4 52 2 x x x x 23 5 + 2 3 +x x x 5 7+ x x 321 7 xx x 2 2 1 - 2 - 解（1） 4 32 20 16 xy yx yxy xxy 54 44 3 3 y x 5 4
7、. （2） 44 4 2 2 + xx x 2 )2( )2)(2( + x xx 2 2 + x x . 约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式最简分式 . 三、练习：P5 练习 第 1 题：约分（1） （3） 四、例 4 通分 （1） ba2 1 ， 2 1 ab ； （2） yx 1 ， yx+ 1 ； （3） 22 1 yx ， xyx + 2 1 解 （1） ba2 1 与 2 1 ab 的最简公分母为 a2b2，所以 ba2 1 bba b 2 1 22b a b ， 2 1 ab aab a 2 1 22b a a . （2） yx 1 与 yx+ 1
8、 的最简公分母为（x-y）(x+y)，即 x2y2，所以 yx 1 )( 1 yxyx yx + +）（ 22 yx yx + ， yx+ 1 )( )(1 yxyx yx + 22 yx yx . 请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。 五、练习 P5 练习 第 2 题：通分 六、作业： P5 练习 1 约分：第（2） （4）题，习题 17.1 第 4 题 七、课后反思： （1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质； （2）分式的约分运算，用到了哪些知识？ 让学生发表，互相补充，归结为：因式分解；分式基本性质；分式中符号变换规律； 约分的结果是，一般要求分、分母不含“” 。 （
9、3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前 后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母 要乘以什么样的“适当整式” ，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有 因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 1 16 6. .2 2 分式的运算分式的运算 1 16 6. .2.12.1 分式的乘除法分式的乘除法 教学目标：教学目标： 1、 知识与技能：知识与技能： 让学生通过实践总结分式的乘除法， 并能较熟练地进行式
10、的乘除法运算。 2、过程与方法过程与方法：使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用 - 3 - 乘方规律进行分式的乘方运算 3、情感态度与价值观：情感态度与价值观：引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的 能力 教学重点：教学重点： 分式的乘除法、乘方运算 教学难点：教学难点： 分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。 教学过程：教学过程： 一、复习与情境导入 1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？ (2)：下列各式是否正确？为什么？ 2、尝试探究：计算： （1） a b b a 3 2 2 3 2 ； （2） b a b a
11、2 3 2 . 概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分 母 的 积 作 为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 相乘.（用式子表示如右图所示） 二、例题： 例 1 计算： （1） xb ay by xa 2 2 2 2 ； （2） 22 2 22 2 xb yza zb xya . 解 （1） xb ay by xa 2 2 2 2 = xbby ayxa 22 22 = 3 3 b a . （2） 22 2 22 2 xb yza zb xya = yza xb zb xya 2 22 22 2 = 3 3 z
12、x . 例 2 计算： 4 9 3 2 2 2 + x x x x . 解 原式 )2)(2( )3)(3( 3 2 + + + xx xx x x 2 3 + x x . 三、练习：P7 第 1 题 四、思考 怎样进行分式的乘方呢？试计算： （1） （ m n ）3 （2） （ m n ）k （k 是正整数） （1） （ m n ）3 = m n m n m n )( )(mmm nnn _； 回忆：如何计算 10 9 6 5 、 4 3 6 5 ？ 从中可以得到什么启示。 - 4 - 回忆：如何计算 5 2 5 1 +、 6 1 4 1 +， 从中可以得到什么启示？ （2） （ m n ）
13、k = 个k m n m n m n )( )(mmm nnn _. 仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则. 五、作业： P9 习题 19.2 第 1 题 P7 练习：第 2 题：计算 六、课后反思： 1、怎样进行分式的乘除法？ 2、怎样进行分式的乘方？ 3、分式的乘除法是基本计算，学生务必重点掌握，为以后的学习打好基础。 1 16 6. .2.22.2 分式的加减法分式的加减法 教学目标：教学目标： 1、知识与技能：知识与技能：使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同 分母，异分母分式的加减运算。 2、过程与方法过程与方法：通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运
14、算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。 3、情感态度与价值观：情感态度与价值观：渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。 教学重点：教学重点： 让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。 教学难点：教学难点： 分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。 教学过程：教学过程： 一、实践与探索 1、回忆：同分母的分数的加减法法则： 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。 2、试一试： 计算： （1） aa b2 +； （2） aba 32 2 3、总结一下怎样进行分式的加减法？ 概括：概括： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母的分式相
15、加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 二、例题 1、例 3 计算： xy yx xy yx 22 )()( + 2、例 4 计算： 16 24 4 3 2 xx . 分析 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母. - 5 - 注意到16 2 x=)4)(4(+xx,所以最简公分母是)4)(4(+xx 解 16 24 4 3 2 xx )4)(4( 24 4 3 + xxx )4)(4( 24 )4)(4( )4(3 + + + xxxx x )4)(4( 24)4(3 + + xx x )4)(4( 123 + xx x )4)(4( )4(3 + xx x 4 3 +x 三、练习：P9 第 1 题（1） （3） 、第 2 题（1） （3） 四、作业： P9 习题 17.2 第 2、3、4 题 五、课后反思： 1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法； 2、异分母分式的加减法步骤： . 正确地找出各分式的最简公分母。 求最简公分母概括为： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡出现的字母为底 的幂的因式都要取； （3）相同字母的幂的因式取指数
