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1、 1 （第3题图） 俯视图 侧视图正视图 1km 120 1km C B A （第10题图） 2013 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量 120 分钟，满分 100 分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 M=0,1,2，N=x，若 MN=0,1,2,3，则 x 的值为( ) A3 B2 C1 D0 2已知函数( ) 1 ,1 2,1 x f xx x = ，则 f(1)的值为( ) A0 B1 C2 D-1 3
2、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为( ) A球 B圆锥 C圆柱 D圆台 4函数 y=2cosx-1，xR 的最小值是( ) A-3 B-1 C1 D3 5已知向量()()1,2,4/abxa b=，若，则实数 x 的值为( ) A8 B2 C-2 D-8 6某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 600，400，800。为了了解教师的 教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取 45 名学生进行座谈，则 高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( ) A15,5,25 B15,15,15 C10,5,30 D15,10,20 7某袋中有 9 个大小相同的球，其中有 5 个红球，4
3、个白球，现从中任意取出 1 个， 则取出的球恰好是白球的概率为( ) A 1 5 B 1 4 C 4 9 D 5 9 8已知点(x,y)在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动， 则 z=x+y 的最大值是( ) A1 B2 C3 D5 9已知两点 P(4,0)，Q(0,2)，则以线段 PQ 为直径的圆的方程是( ) A(x+2)2+(y+1)2=5 B(x-2)2+(y-1)2=10 C(x-2)2+(y-1)2=5 D(x+2)2+(y+1)2=10 10如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度， 工程技术人员已测得隧道两端的两点 A,B 到点 C 的距离 AC=BC=1km，且ACB=12
4、0 ， 则 A,B 两点间的距离为( ) A3km B2km C1.5km D2km 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分. 11计算：log21+ log24=_. 12若 1,x,9 成等比数列，则实数 x=_. 13某程序框图如图所示，若输入的 x 值为 2， 则输出的 y 值为_. y xo (3,2) (1,2) (1,0) （第8题图） 是 否 yx=21yx= 0?x 开始 结束 x输入 y输出 2 频率 组距 早餐日平均费用（元） a 0.10 0.05 121086420 （第17题图） F E D C B A （第18题图） 14经过点 A(0,3)
5、，且与直线 y= -x+2 垂直的直线方程是_. 15已知向量,|24| 4 abaa bb =与 的夹角为，且，则_. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16 （本小题满分 6 分） 已知 1 cos,(0,) 22 =。 (1)求 tan 的值； (2)求sin() 6 + 的值。 17 （本小题满分 8 分） 某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了 100 位职员的早餐日平 均费用（单位：元） ，得到如图所示的频率 分布直方图，图中标注 a 的数字模糊不清。 (1) 试根据频率分布直方图求 a 的值，并 估计该公司职员早餐日
6、平均费用的众数； (2) 已知该公司有 1000 名职员，试估计该 公司有多少职员早餐日平均费用不少于 8 元？ 18 （本小题满分 8 分） 如图，在三棱锥 A-BCD 中， AB平面 BCD，BCBD，BC=3，BD=4，直线 AD 与平面 BCD 所成的角为 45 ，点 E，F 分别是 AC，AD 的中点。 (1)求证：EF平面 BCD； (2)求三棱锥 A-BCD 的体积。 3 19 （本小题满分 8 分） 已知数列an满足：a3=-13，an= an-1+4(n1,nN)。 (1)求 a1，a2 及通项 an； (2)设 Sn为数列an的前 n 项和，则数列 S1，S2，S3，中哪一
7、项最小？并求出这 个最小值。 20 （本小题满分 10 分） 已知函数 f(x)=2x +2- x (R)。 (1)当 = -1 时，求函数 f(x)的零点； (2)若函数 f(x)为偶函数，求实数 的值； (3)若不等式 1 2 f(x)4 在 x0,1上恒成立，求实数 的取值范围。 4 2013 年湖南省普通高中学业水平数学年湖南省普通高中学业水平数学参考答案参考答案 一、选择题 ABCAB DCDCA 二、填空题 112 12 3 132 14x-y+3=0 154 三、解答题 16解：(1) 1 cos,(0,) 22 =，=60 ，tan=3 3 分 (2)求sin() 6 += s
8、in(60 +30 )= sin90 =1 6 分 17解：(1)2 (0.05 3+0.10 2+a)=1，a=0.15，众数为 5。 4 分 (2) 8,12中的频率为 0.05 2 2=0.2，故所求职员为 1000 0.2=200 名。8 分 18(1)证：E，F 分别是 AC，AD 的中点。EFCD； 又 CD 平面 BCD，又 EF平面 BCD， EF平面 BCD； 4 分 (2)解：AB平面 BCD， AD 与平面 BCD 所成的角为ADB=45 ， 6 分 AB=BD=4， V= 1 3 Sh= 1 3 6 4=8 8 分 19解：(1)依题an是公差为 4 的等差数列，a3=
9、-13， a2=-17，a1=-21，2 分 an =-21+4(n-1)=4n-25 4 分 (2)设 Sn为数列an的前 n 项和，则数列 S1，S2，S3，中哪一项最小？并求出这 个最小值。 Sn= 1 2 n(a1+an)=2n2-23n，对称轴为 n= 233 5 44 =，S6最小为-66。8 分 另解：由 an =4n-250， 解得 n6.25，S6最小为-66。 8 分 20解：(1) = -1 时，f(x)=0，可得 2x =2- x，解得 x=0，为所求零点；2 分 (2) f(x)为偶函数， f(-x)= f(x)，即 2-x +2 x =2x +2- x， (2x-2
10、-x)=2x-2-x，解得 =1， 5 分 (3)设 2x=t，x0,1，t1,2，依题 1 4 2 t t +在 t1,2 恒成立， 2 11 1,2 222 t ttt t + + 由， 8 分 2 441,23,tttt t + +由 综上所述： 的取值范围是 1 ,3 2 10 分 5 （第3题图） 俯视图 侧视图正视图 1km 120 1km C B A （第10题图） 2013 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量 120 分钟，满分 100 分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共
11、 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 M=0,1,2，N=x，若 MN=0,1,2,3，则 x 的值为( ) A A3 B2 C1 D0 2已知函数( ) 1 ,1 2,1 x f xx x = ，则 f(1)的值为( ) B A0 B1 C2 D-1 3如图是一个几何体的三视图，则该几何体为( )C A球 B圆锥 C圆柱 D圆台 4函数 y=2cosx-1，xR 的最小值是( )A A-3 B-1 C1 D3 5已知向量()()1,2,4/abxa b=，若，则实数 x 的值为( )B A8 B2 C-2 D-8 6某学校高一、高二、高三年级的学生人
12、数分别为 600，400，800。为了了解教师的 教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取 45 名学生进行座谈，则 高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )D A15,5,25 B15,15,15 C10,5,30 D15,10,20 7某袋中有 9 个大小相同的球，其中有 5 个红球，4 个白球，现从中任意取出 1 个， 则取出的球恰好是白球的概率为( ) C A 1 5 B 1 4 C 4 9 D 5 9 8已知点(x,y)在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动， 则 z=x+y 的最大值是( ) D A1 B2 C3 D5 9已知两点 P(4,0)，Q(0,2)，则以线段
13、PQ 为直径的圆的方程是( )C A(x+2)2+(y+1)2=5 B(x-2)2+(y-1)2=10 C(x-2)2+(y-1)2=5 D(x+2)2+(y+1)2=10 10如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度， 工程技术人员已测得隧道两端的两点 A,B 到点 C 的距离 AC=BC=1km，且ACB=120 ， 则 A,B 两点间的距离为( ) A A3km B2km C1.5km D2km 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分. 11计算：log21+ log24=_. 2 12若 1,x,9 成等比数列，则实数 x=_. 3 13某程序框图如图所示，若输入
14、的 x 值为 2， 则输出的 y 值为_.2 y xo (3,2) (1,2) (1,0) （第8题图） 是 否 yx=21yx= 0?x 开始 结束 x输入 y输出 6 频率 组距 早餐日平均费用（元） a 0.10 0.05 121086420 （第17题图） F E D C B A （第18题图） 14经过点 A(0,3)，且与直线 y= -x+2 垂直的直线方程是_. x-y+3=0 15已知向量,|24| 4 abaa bb =与 的夹角为，且，则_.4 三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16 （本小题满分 6 分） 已知 1 cos,(0,) 22 =。 (1)求 tan 的值； (2)求sin() 6 + 的值。 16解：(1) 1 cos,(0,) 22 =，=60 ，tan=3 3 分 (2)求sin() 6 += sin(60 +30 )= sin90 =1 6 分 17 （本小题满分 8 分） 某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了 100 位职员的早餐日平 均费用（单位：元） ，得到如图所示的频率 分布直方图，图中标注 a 的数字模糊不清。 (1) 试根据频率分布直方图求 a 的值，并 估计该公司职员早餐日平均费用的众数； (2) 已知该公司有 100
