角的概念的推广课件[共22页]

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1、,角的概念的推广,1.在初中角是如何定义的？,初中定义：由一个端点引出的两条射线组成的几何图形叫做角。,顶点,射线,射线,2.我们初中学过那些角?它们的大小是多少?,锐角:大于0度小于90度直角:等于90度钝角:大于90度小于180度平角:等于180度周角:等于360度,我们以前所学过的角都是大于0度小于或等于360度的角，即（0, 360,思考: 生活中的角是不是都在范围(00 ,3600 内,踺子后手翻转体180度接前直空翻540度“程菲跳” 踺子后手翻转体180度直体前空翻转体900度“李小鹏跳”,经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？,汽车在前进和倒车时，车轮转动的角度如何表

2、示才比较合理?,工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示比较合适?,这些例子所提到的角不仅不在范围(00 ,3600 中，而且有的方向还不相同，有必要将角的概念进行推广。,用运动的观点来看待角的变化。,定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置OA旋转到另一个位置OB所成的图形叫做角。,A,B,o,顶点,始边,终边,“正角”、“负角”、“零角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，射线没有旋转时也把它看成角叫做零角。如图，以OA为始边的角=210，=150。,例、画出下列各角：,并观察图像：这些角有何特点？,300,3900,-3300,3900=

3、300+3600,3300=3003600,=300+1x3600,=3001x3600,300= =300+0 x3600,300+2x3600 , 3002x3600,300+3x3600 , 3003x3600, , ,与300终边相同的角的一般形式为300 K 360 ，K Z,与终边相同的角的一般形式为,K 360，K Z,S= | = + K 360 , K Z,例1、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角。,（1）-120（2）660 （3） -950 08,解（1）-120=-360 +240 所以与-120 角终边相同的角是240 ,（2）660=360+300 所

4、以与640角终边相同的角是300,（3）-95008 = -3360+12952 所以与-95012 角终边相同的角是12952 ,例2. 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在360720间的角写出来： (1) 60；(2) 21；(3) 36314.,解：(1) S=| =k360+60 kZ , S中在360720间的角是 1360+60=280； 0360+60=60； 1360+60=420,(2) S=| =k36021 kZ) S中在360720间的角是 036021=21； 136021=339； 236021=699,(3) | =k360+ 36314 kZ S中在

5、360720间的角是 2360+36314=35646； 1360+36314=314； 0360+36314=36314,自学课本第五页第三段后回答：在坐标系中讨论角时：（1）角的顶点与始边有何要求（2）以角的终边的位置分类，角可以分为哪几类，并举例说明。,3、象限角,x,y,o,1)置角的顶点于原点,终边落在第几象限就是第几象限角,2)始边重合于X轴的非负半轴,例1变式：题目要求改为: 判断下列各角是哪个象限的角？,例3写出终边落在y轴上的角的集合。,解：终边落在轴正半轴上的角的集合为,S1=| =900+K3600,KZ,=| =900+2K1800,KZ,=| =900+1800

7、也有可能是零角或负角。,4. 下列命题：一个角的终边在第几限，就说这个角是第几象限的角； 1400的角是第四象限的角； -300的角与160的角的终边相同相等的角的终边一定相同；终边相同的角一定相等.其中正确命题的序号是 .,(1).(2).(4).,.在坐标系中的角：终边相同时，角_相等，角相等时终边_相同，终边相同的角有_个，它们满足什么性质_。,不一定,一定,无数,它们相差360的整数倍,课堂小结：,1.任意角,正角：射线按逆时针方向旋转形成的角,负角：射线按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转形成的角,1)置角的顶点于原点,2)始边重合于X轴的非负半轴,2.象限角,终边落在第几象限就是第几象限角,3 . 终边与角相同的角,K3600，KZ,4：判断一个角是第几象限角，方法是：所给角改写成0+k 3600 ( KZ,0003600)的形式，0在第几象限就是第几象限角,

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