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1、1 二次函数培优卷 二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点： 开口方向，对称轴，顶点，与 x 轴的交点，与 y 轴的交点 二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0） 一般式：y=ax2+bx+c，三个点 顶点式：y=a（xh）2+k，顶点坐标对称轴，顶点坐标（ 2 b a ， 2 4 4 acb a ）顶点坐标（h， k） a b c 作用分析 a的大小决定了开口的宽窄，a越大，开口越小，a越小，开口越大，a，b 的符号 共同决定了对称轴的位置，当 b=0 时，对称轴 x=0，即对称轴为 y 轴，当 a，b 同号时，对称 轴 x= 2 b a 0，即对称轴在 y 轴 右侧，（
2、左同右异 y 轴为 0） c的符号决定了抛物线与 y 轴交点的位置，c=0 时，抛物线经过原点，c0 时，与 y 轴交于正 半轴；c1 时，y 随着 x 的增大而增大，当 x0,0 B.a0, 0 C.a0, 0 D.a0, 0 22.已知二次函数的图象过原点则 a 的值为 ) 1(3) 1( 2 aaxxay 23.二次函数关于Y轴的对称图象的解析式为关于X轴的对称图象43 2 xxy 的解析式为 关于顶点旋转度的图象的解析式为 24. 二次函数 y=2(x+3)(x-1)的 x 轴的交点的个数有_个，交点坐标为_。 25.已知二次函数的图象与 X 轴有两个交点，则 a 的取值范围是 22
3、2 xaxy 26.二次函数 y=(x-1)(x+2)的顶点为_,对称轴为 _。 27.抛物线 y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_，它必定经过 _和_ 28.若二次函数当取两个不同的值和时，函数值相等，则= 362 2 xxy 1 x 2 x 21 xx 资料下载来源：初中二次函数资料群：676552338,初中数学教师群：95837671, 要进“5000G网课视频共享群”的到自助QQ：763491846的空间日志里查看（空间里有全部学科的资料群） 5 29.若抛物线的顶点在 轴的下方，则的取值范围是（） axxy2 2 xa 1a 1a 1a1a 30.抛
4、物线 y= (k2-2)x2+m-4kx 的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线 y= -+2 上，求函 2 1 数解析式。 31.已知二次函数图象与 x 轴交点（2,0）(-1,0)与 y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。 32.y= ax2+bx+c 图象与 x 轴交于 A、B 与 y 轴交于 C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式 32. 抛物线与 x 轴交点为 A，B，（A 在 B 左侧）顶点为 C.与 Y 轴56 2 xxy 交于点 D (1)求ABC 的面积。 资料下载来源：初中二次函数资料群：676552338,初中数学教师群：95837671, 要进“50
5、00G网课视频共享群”的到自助QQ：763491846的空间日志里查看（空间里有全部学科的资料群） 6 33(2)若在抛物线上有一点 M，使ABM 的面积是ABC 的面积的倍。求 M 点坐标(得分点的 把握) 34（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐 标；若不存在，请说明理由. 35(4)在抛物线上是否存在一点 P，使四边形 PBAC 是等腰梯形，若存在，求出 P 点的坐标；若 不存在，请说明理由 二次函数图象与系数关系+增减性 36.二次函数图象如下，则 a,b,c 取值范围是 cbxaxy 2 资料下载来源：初中二次函数资料群：6765
6、52338,初中数学教师群：95837671, 要进“5000G网课视频共享群”的到自助QQ：763491846的空间日志里查看（空间里有全部学科的资料群） 7 37 已知 y=ax2+bx+c 的图象如下， 则：a_0 b_0 c_0 a+b+c_0 a-b+c_0 2a+b_0 b2-4ac_0 4a+2b+c 0 38.二次函数的图象如图所示 cbxaxy 2 有下列结论： ； 2 40bac ； 0ab ； 0abc ； 40ab 当时，等于 2y x0 有两个不相等的实数根 0 2 cbxax 有两个不相等的实数根 2 2 cbxax 有两个不相等的实数根 010 2 cbxax 有
7、两个不相等的实数根 4 2 cbxax 其中正确的是（） 资料下载来源：初中二次函数资料群：676552338,初中数学教师群：95837671, 要进“5000G网课视频共享群”的到自助QQ：763491846的空间日志里查看（空间里有全部学科的资料群） 8 39.（天津市）已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ； cbxaxy 2 0abc ； ； ； ，（的实数）其中正确 cab024cbabc32 )(bammba 1m 的结论有（ ）。 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 40.小明从右边的二次函数图象中，观察得出了下面的五条信息：，cbxaxy 2 0a ，函
8、数的最小值为，当时，当时，你认为其中 0c 30 x 0y 12 02xx 12 yy 正确的个数为（） 2 3 4 5 02 3 x y 41.已知二次函数，其中满足和，则该二次函数cbxaxy 2 abc大大0abc930abc 图象的对称轴是直线 42.直已知 y=ax2+bx+c 中 a0，c0 ，0，函数的图象过象限。 资料下载来源：初中二次函数资料群：676552338,初中数学教师群：95837671, 要进“5000G网课视频共享群”的到自助QQ：763491846的空间日志里查看（空间里有全部学科的资料群） 9 43.若为二次函数的图象上的三点，则，), 4 1 (), 4
9、5 (), 4 13 ( 321 yCyByA 2 45yxx 1 y 2 y 的大小关系是（ ） 3 y A B C D 123 yyy 213 yyy 312 yyy 132 yyy 44.在同一平面直角坐标系中， 一次函数和二次函数的图象可能为 （） yaxb 2 yaxbx y Ox y Ox y Ox y Ox 45.二次函数的图象如图所示，则直线的图象不经过（） cbxaxy 2ybxc 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 Ox y 46.抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图，OA=OC，则 （ ） （A） ac+1=b（B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都
10、不是 C A y x O 47.已知二次函数 y=a 2 x +bx+c,且 a0,a-b+c0,则一定有（ ） 2 4bac 0 2 4bac 2 4bac 2 4bac 资料下载来源：初中二次函数资料群：676552338,初中数学教师群：95837671, 要进“5000G网课视频共享群”的到自助QQ：763491846的空间日志里查看（空间里有全部学科的资料群） 10 48.若二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则 S=a+b+c 的变化范围是 ( ) （A）0S1 (C) 1S2 (D)-1S1 49.（10 包头）已知二次函数 2 y
11、axbxc的图象与x轴交于点( 2 0) ，、 1 (0)x，且 1 12x， 与y轴的正半轴的交点在(0 2)，的下方下列结论：420abc；0ab； 20ac；210ab 其中正确结论的个数是 个 50.y=x2（1a）x1 是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围是 1x3 时，y 在 x 1 时取得最大值，则实数 a 的取值范围是（ ）。 Aa=5 Ba5 Ca3 Da3 二次函数与方程不等式 51.y=ax2+bx+c 中，a0 的 解是_; ax2+bx+c0 的解是_ 52.已知二次函数 y=x2+mx+m-5，求证不论 m 取何值时，抛物线总与 x 轴有两个交点 ； 当 m
12、取何值时，抛物线与 x 轴两交点之间的距离最短。 资料下载来源：初中二次函数资料群：676552338,初中数学教师群：95837671, 要进“5000G网课视频共享群”的到自助QQ：763491846的空间日志里查看（空间里有全部学科的资料群） 11 53.如果抛物线 y=x2-mx+5m2与 x 轴有交点，则 m_ 2 1 54.右图是二次函数 y1=ax2+bx+c 和一次函数 y2=mx+n 的图像，观察图像写出 y2y1时，x 的 取值范围_ 55. 已知函数 y1x2与函数 y2x3 的图象大致如图，若 y1y2，则自变量 x 的取值范 1 2 围是（ ） A.x2 Bx2 或
13、x C2x D x2 或 x 3 2 3 2 3 2 3 2 56. 实数 X,Y 满足则 X+Y 的最大值为 . 033 2 yxx 57.如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与 x 轴一交点为 A （3，0），则由图象可知，不等式 ax2+bx+c0 的解集是 . 形积专题. 资料下载来源：初中二次函数资料群：676552338,初中数学教师群：95837671, 要进“5000G网课视频共享群”的到自助QQ：763491846的空间日志里查看（空间里有全部学科的资料群） 12 58.(中考变式）如图，抛物线cbxxy 2 与 x 轴交与 A(
14、1,0),B(-3，0)两点，顶点为 D。 交 Y 轴于 C (1)求该抛物线的解析式与ABC 的面积。 59.(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点 M，使MBC 是以BCM 为直角的直角三角形， 若存在，求出点 P 的坐标。若没有，请说明理由 60.(3)若 E 为抛物线 B、C 两点间图象上的一个动点(不与 A、B 重合)，过 E 作 EF 与 X 轴垂直， 交 BC 于 F，设 E 点横坐标为 x.EF 的长度为 L， 求 L 关于 X 的函数关系式？关写出 X 的取值范围？ 当 E 点运动到什么位置时，线段 EF 的值最大，并求此时 E 点的坐标？ 61.(4)在（5）的情况下直线
15、 BC 与抛物线的对称轴交于点 H。当 E 点运动到什么位置时,以点 资料下载来源：初中二次函数资料群：676552338,初中数学教师群：95837671, 要进“5000G网课视频共享群”的到自助QQ：763491846的空间日志里查看（空间里有全部学科的资料群） 13 E、F、H、D 为顶点的四边形为平行四边形？ 62.(5)在（5）的情况下点 E 运动到什么位置时，使三角形 BCE 的面积最大？ 63.(6)若圆 P 过点 ABD。求圆心 P 的坐标？ 64.如图，抛物线 2 4yaxbxa经过( 10)A ，、(0 4)C，两点，与x轴交于另一点B （1）求抛物线的解析式； （2）已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点
