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1、1,齿轮机构作业华中科技大学 刘伦洪,直齿部分：4-3、4-6、4-9、4-11、4-14 斜齿部分：4-18、4-19、 4-21 锥齿部分：4-23 红皮部分：4-32、4-35,2,4-3 已知两个渐开线直齿圆柱齿轮的齿数z1=20，z2=40，它们都是标准齿轮，而且m、ha*、c*均相同。试用渐开线齿廓的性质，说明这两个齿轮的齿顶厚度哪一个大，基圆上的齿厚哪一个大。,答： 模数相等的2 个标准齿轮，分度圆上的齿厚s1=s2与齿槽宽e1=e2相等，均等于m/2。 模数m相等的标准齿轮的齿顶高ha与齿根高hf均相等； 模数m相同时，大齿轮基圆半径rb也大 根据渐开线性质，基圆半径越大，相同
2、展角处渐开线的曲率半径也大。 因此，基圆大的齿轮2侧齿廓渐开线随展角k增大相互靠近的速度也慢。因此齿顶厚也大。 同理，随展角k减小，大齿轮的同一个齿的两侧齿廓相互靠近的速度也慢。因此基圆齿厚也较大。,rk,N,K0,K,基圆,3,4-6 一对已切制好的渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮，z1=20、z2=40、m=2mm、 =20o、ha*=1、c*=0.25。试说明在中心距a=60mm、a=61mm两种情况下，哪些尺寸不同。,r1 =r1, = ,C=c*m,a=60mm时,标准中心距:,a= m(z1+z2)/2=60mm,r2 =r2,a=61mm时, r1 = a /(1+i12)=20.3
3、3mm, r2 =40.67mm, = arccos(acos/a) =22.44,c=c*m+(aa),为有侧隙传动,顶隙也不同,4,延伸(与作业无关)：m=2mm，z1=20，z2=40，a=61时,可有几种办法实现无侧隙啮合?,5,解：1）作图法：计算出标准中心距a、分度圆直径d1(d2)、基圆直径db1 (db2)、齿顶圆直径da1(da2)，作所示右图。,d1 = mz1 = 120mm d2 = mz2 = 240mm a = (d1 + d2) / 2 = 180mm db1 = d1cos = 112.8mm db2 = d2cos = 225.5mm da1 = d1 + 2
4、ha*m = 128mm da2 = d2 + 2ha*m = 248mm,4-9一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮，已知z1=30, z2=60, m=4mm, =20，ha*=1，试按比例精确作图画出无侧隙啮合时的实际啮合线B1B2的长度，根据量得的B1B2计算重合度，并用重合度计算公式计算进行对比校核。,6,（2）用公式计算,7,4-11 若已知一对齿轮机构的安装位置，当采用一对标准直齿圆柱齿轮，其z1 = 19, z2 = 42, m = 4 mm, = 20，ha*=1, 此时刚好能保证连续传动，试求：(1) 实际啮合线B1B2的长度；(2) 齿顶圆压力角 a1 , a2；(3) 啮合
5、角；(4) 两轮节圆半径r1, r2；(5) 两分度圆在连心线O1O2的距离y。,（2）d1=76mm， d2=168mm， db1 =71.42mm，db2 =157.87mm, da1=84mm， da2=176mm,（1）,8,（4）两轮节圆半径r1, r2,（5）两分度圆在连心线O1O2的距离y,（3）啮合角 ,9,4-14 用齿条型刀具加工一个齿数为z=16的齿轮,刀具参数m=4mm, ( =20, ha*=1, c*=0.25),在加工齿轮时,刀具的移动速度v刀=2mm/s.试求:(1)欲加工成标准齿轮时,刀具中线与轮坯中心的距离L为多少?轮坯转动的角速度为多少?(2)欲加工出x
6、=1.2的变位齿轮时,刀具中线与轮坯中心的距离L为多少?轮坯转动的角速度为多少?并计算所加工出的齿轮的齿根圆半径rf，基圆半径rb和齿顶圆半径ra；(3)若轮坯转动的角速度不变,而刀具的移动速度改为V刀=3mm/s,则加工出的齿轮齿数z为多少?,(1),(2),(3),10,4-18 一对外啮合渐开线标准斜齿轮，已知：z1=16、z2=40、mn=8mm，螺旋角=15o，齿宽b=30mm，试求： 1）无侧隙啮合的中心距a和轴向重合度， 2）说明齿轮1是否发生根切， 3）根据渐开线标准直齿轮不发生根切的最少齿数公式，导出斜齿轮不发生根切的最少齿数的公式。,3）标准渐开线直齿轮不根切的条件为：z2
7、(ha*-x)/sin2，则斜齿轮的最少齿数为:,解：,当量此数多于17齿，因此齿轮1不会根切,1）,2）,11,4-19 一对渐开线外啮合圆柱齿轮,已知z1=21, z2=22，模数m=2mm，中心距为44mm。若不采用变位齿轮，而用标准斜齿圆柱齿轮凑中心距，求斜齿圆柱齿轮的螺旋角应为多少?,解: 根据题意, 斜齿轮的法面模数mn即为2mm,12,解: （1）若螺旋角太小，对斜齿轮的优点（如平稳、无噪声和冲击、重合度高等）不突出；若太大，则轴向推力太大，一般取815度，因此本题的取值合理。 （2）根据公式：,4-21 一个标准圆柱斜齿轮减速器，已知z1=22、z2=77、mn=2mm、han
8、*=1、=8634”、n=20、cn*=0.25。 试述螺旋角取=8634”的理由； 计算小齿轮的尺寸（r、ra、rf、rb）及中心距。,13,d1= mz1 = 14*16 = 224mm d2= mz2 = 14*63 = 882mm,齿顶圆:,分度圆:,齿根圆:,4-23 一对标准锥齿轮机构，已知z1=16、z2=63、m=14mm、=20o、ha*=1，两轴交角=90o，求两齿轮的分度圆、齿顶圆和齿根圆的大小，以及锥距、分度圆锥角、齿顶角、齿根角的大小和当量齿数。,14,节锥距:,分度圆锥角:,齿根角:,15,齿顶角(等顶隙):,当量齿数:,齿顶角(收缩顶隙):,16,解: （1）a=
9、m(z1+z2)/2=3mz1/2=51.87 有：z1=17.29，因此，有2种齿数设计方案 方案1：z1=18, Z2=36，标准中心距为a=2*(18+36)/2=54mm，负传动，不采用这种方案。,4-32 试设计一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，已知m=2mm，=20o，han*=1，c*=0.25，i12=2(不允许有误差)，a=51.87mm。要求： （1）正确选取并确定齿数z1、z2； （2）确定这对齿轮的传动类型及啮合角 ； （3）若大齿轮z2不变位，即x2=0，试确定小齿轮z1的变位系数x1是多少？并计算两齿轮的主要尺寸d1、d2、da1、da2、df1、df2。 注：无侧隙公式
10、为：inv=2(x1+x2)tan /(z1+z2)+inv ,方案2：z1=17，z2=34，标准中心距为a=2*(17+34)/2=51mm，采用正传动，这种方案较好。,(2) 根据方案2：z1=17，z2=34，a = 51mm = arccos ( 51cos20o/51.87 ) = arccos(0.9239) = 22.49o,17,（3）若大齿轮z2不变位，即x2=0，试确定小齿轮Z1的变位系数x1是多少？并计算两齿轮的主要尺寸d1、d2、da1、da2、df1、df2。,根据无侧隙公式，有： inv22.492o=2(x1+0)tan20o/(17+34)+inv20o 所以
11、：x1 0.4615 y =（x1+x2）-=(a-a)/m=0.435 = 0.0265,d1 = mz1 = 2*17 = 34mm d2 = mz2 = 2*34 = 68mm da1 = d1+2m(ha*+x1-) = 34+4(1+0.435) =39.74mm da2 = d2+2m(ha*+x2-) = 68+4(1-0.0265) = 71.894mm df1 = d1 2m(ha*+c*-x1) = 34-4(1+0.25-0.4615) = 30.846mm df2 = d2 2m(ha*+c*-x2) = 68-4(1+0.25-0) = 63mm,18,解：由图可知，
12、Z1、Z2与Z3、Z4的中心距相等； Z1+Z2=34；Z3+Z4=33；,4-35 如图所示的轮系，已知z1=20、z2=14、z3=13、z4=20、z5=18、z6=36，模数m=2mm，压力角=20o。为使各齿轮加工时不产生根切，试分别确定两对齿轮z1与z2、z3与z4的传动类型。,方案1：Z1、Z2可以采用零传动(等移距)；,Z1负变位，Z2正变位； x1min = (17-20) / 17 = -0.1765 x2min = (17-14) / 17 = 0.1765 可取： x1=x1min； x2=x2min；x1+x2 = 0；,对于Z3、Z4，为了凑中心距m(Z1+Z2)/
13、2=34;必须采用正传动； x3min = (17-13) / 17 = 0.2353； x4min = (17-20) / 17 = -0.1765； 根据中心距要求：（x3+x4） = (a-2(Z3+Z4)/2)/m = 0.5; 可取x3=0.5；x4=0；可确保无根切。,19,方案2：Z1、Z2可以采用正传动；,Z1零变位，Z2正变位； x1min = (17-20) / 17 = -0.1765 x2min = (17-14) / 17 = 0.1765 可取： x1=0； x2=0.25；x1+x2 = 0.25；,对于Z3、Z4，为了凑中心距m(Z1+Z2)/2+0.25m=34.5;必须采用正传动； x3min = (17-13) / 17 = 0.2353； x4min = (17-20) / 17 = -0.1765； 根据中心距要求：（x3+x4） = (a-2(Z3+Z4)/2)/m = 0.75; 可取x3=0.5；x4=0.25；可确保无根切。,
