《人版必修五“解三角形”精选难题和答案解析[19页]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人版必修五“解三角形”精选难题和答案解析[19页]（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 WORD完美格式 人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 锐角ABC中，已知a=3，A=3，则b2+c2+3bc的取值范围是()A. (5，15B. (7，15C. (7，11D. (11，152. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinA=2sinBcosC，则ABC的形状为()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形3. 在ABC中，A=60，b=1，SABC=3，则a-2b+csinA-2sinB+sinC的值等于()A. 2393B. 2633C. 833D. 234. 在ABC中，有
2、正弦定理：asinA=bsinB=csinC=定值，这个定值就是ABC的外接圆的直径.如图2所示，DEF中，已知DE=DF，点M在直线EF上从左到右运动(点M不与E、F重合)，对于M的每一个位置，记DEM的外接圆面积与DMF的外接圆面积的比值为，那么()A. 先变小再变大B. 仅当M为线段EF的中点时，取得最大值C. 先变大再变小D. 是一个定值5. 已知三角形ABC中，AB=AC，AC边上的中线长为3，当三角形ABC的面积最大时，AB的长为()A. 25B. 36C. 26D. 356. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，且满足sinBsinA=1-cosBcosA
3、.若点O是ABC外一点，AOB=(0)，OA=2OB=2，平面四边形OACB面积的最大值是()A. 8+534B. 4+534C. 3D. 4+5327. 在ABC中，a=1，b=x，A=30，则使ABC有两解的x的范围是()A. (1，233)B. (1，+)C. (233，2)D. (1，2)8. ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若AB+AC=2AO，且|OA|=|AC|，则ABC的面积为()A. 3B. 32C. 23D. 19. 在ABC中，若sinBsinC=cos2A2，则ABC是()A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形10. 在ABC中，已知C
4、=60.a，b，c分别为A，B，C的对边，则ab+c+bc+a为()A. 3-23B. 1C. 3-23或1D. 3+2311. 设锐角ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且a=1，B=2A，则b的取值范围为()A. (2，3)B. (1，3)C. (2，2)D. (0，2)12. 在ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足2bcosB=acosC+ccosA，若b=3，则a+c的最大值为()A. 23B. 3C. 32D. 9二、填空题（本大题共7小题，共35.0分）13. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+12c=b，则角A的
5、大小为_ ；若a=1，则ABC的周长l的取值范围为_ 14. 在ABC中，A，B，C所对边的长分别为a，b，c.已知a+2c=2b，sinB=2sinC，则sinC2= _ 15. 已知ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a-b=ccosB-ccosA，则ABC的形状是_ 16. 在ABC中，若a2b2=tanAtanB，则ABC的形状为_ 17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a-b)sinB=asinA-csinC，且a2+b2-6(a+b)+18=0，则ABBC+BCCA+CAAB= _ 18. 如果满足ABC=60，AC=12，BC=k的三角形恰有一个
6、，那么k的取值范围是_ 19. 已知ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足tanAtanB=2c-bb，则ABC面积的最大值为_ 三、解答题（本大题共11小题，共132.0分）20. 在锐角ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且3a=2csinA(1)求角C的大小；(2)若a=2，且ABC的面积为332，求c的值21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asinB=3bcosA(1)求角A的大小；(2)若a=7，b=2，求ABC的面积22. 已知ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinA-csinC=(a-b)s
7、inB(1)求角C的大小；(2)若边长c=3，求ABC的周长最大值23. 已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x-12，xR(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)已知ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f(C)=0，若向量m=(1，sinA)与n=(2，sinB)共线，求a，b的值24. 已知ABC中，ABC，a=cosB，b=cosA，c=sinC (1)求ABC的外接圆半径和角C的值；(2)求a+b+c的取值范围25. ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足(2a-c)cosB=bcosC，(1)求角B的大小；(2)若ABC的面积为为334
8、且b=3，求a+c的值26. 已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC (1)求角A的大小；(2)求ABC的面积的最大值27. 已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx(xR)()当x0，时，求函数f(x)的单调递增区间；()若方程f(x)-t=1在x0，2内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围28. 已知A、B、C是ABC的三个内角，向量m=(cosA+1，3)，n=(sinA，1)，且m/n；(1)求角A； (2)若1+sin2Bcos2B-sin2B=-3，求tanC29. 在ABC中，角A，B，
9、C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1-sinC2(1)求sinC的值(2)若a2+b2=4(a+b)-8，求边c的值30. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足：(a+c)(sinA-sinC)=sinB(a-b) (I)求角C的大小；(II)若c=2，求a+b的取值范围答案和解析【答案】1. D2. A3. A4. D5. A6. A7. D8. B9. B10. B11. A12. A13. 60；(2，314. 2415. 等腰三角形或直角三角形16. 等腰三角形或直角三角形17. -27218. 0k12或k=8319. 33420. 解：(1)AB
10、C是锐角，a，b，c是角A，B，C的对边，且3a=2csinA由正弦定理得：3sinA=2sinCsinA ABC是锐角，sinC=32，故C=3；(2)a=2，且ABC的面积为332，根据ABC的面积S=12acsinB=122bsin3=332 解得：b=3由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=4+9-23=7 c=7故得c的值为721. (本题满分为14分) 解：(1)asinB=3bcosA，由正弦定理得sinAsinB=3sinBcosA.(3分) 又sinB0，从而tanA=3.(5分) 由于0A0，所以c=3.(11分) 故ABC的面积为S=12bcsinA=332.(1
11、4分) 解法二：由正弦定理，得7sin3=2sinB，从而sinB=217，(9分) 又由ab知AB，所以cosB=277故sinC=sin(A+B)=sin(B+3)=sinBcos3+cosBsin3=32114.(12分) 所以ABC的面积为12bcsinA=332.(14分)22. 解：(1)由已知，根据正弦定理，asinA-csinC=(a-b)sinB 得，a2-c2=(a-b)b，即a2+b2-c2=ab由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=12又C(0，)所以C=3(2)C=3，c=3，A+B=23，asinA=bsinB=332=2，可得：a=2sinA，b=2sin
12、B=2sin(23-A)，a+b+c=3+2sinA+2sin(23-A) =3+2sinA+2(32cosA+12sinA) =23sin(A+6)+3 由0A23可知，6A+656，可得：12sin(A+6)1a+b+c的取值范围(23，33.23. 解：(1)由于函数f(x)=3sinxcosx-cos2x-12=32sin2x-1+cos2x2-12=sin(2x-6)-1，故函数的最小值为-2，最小正周期为22=(2)ABC中，由于f(C)=sin(2C-6)-1=0，可得2C-6=2，C=3再由向量m=(1，sinA)与n=(2，sinB)共线可得sinB-2sinA=0再结合正弦
13、定理可得b=2a，且B=23-A故有sin(23-A)=2sinA，化简可得tanA=33，A=6，B=2再由asinA=bsinB=csinC可得asin6=bsin2=3sin3，解得a=3，b=2324. 解：(1)由正弦定理csinC=2R=1，R=12再由a=cosB，b=cosA，可得cosBsinA=cosAsinB，故有sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B再由ABC，可得2A+2B=，C=2(2)由于a+b+c=cosB+cosA+sinC=sinA+cosA+1=2sin(A+4)+1再由OA4，可得4A+42，22sin(A+4)1，22sin(A+4)+12+1，即a+b+c的取值范围为(2，2+1)25. 解：(1)又A+B+C=，即C+B=-A，sin(C+B)=sin(-A)=sinA，将(2a-c)cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC，
