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1、平行四边形及特殊的平行四边形测试题一、 选择题（每小题3分，共30分）1. 如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O，若BD、AC的和为18 cm，CDDA=23，AOB的周长为13 cm，那么BC的长是（ ） A.6 cm B.9 cm C.3 cm D.12 cm2. 一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（ ）A.30 B. 45 C. 60 D. 753. （2013山东泰安中考）如图，在ABCD中，AB4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG1，则AE的长为（ ）A.2B. 4 C.4 D.8
2、4.如图，在梯形ABCD中，ADBC，B+C=90，E、F分别是AD、BC的中点，若AD= 5 cm， BC=13 cm，那么EF=（ ）A.4 cm B.5 cm C.6.5 cm D.9 cm5.直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（ ） A.相等 B.不相等 C.可能相等也可能不相等 D.无法比较6.在平面中，下列命题为真命题的是（ ）A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形7.从菱形的钝角顶点，向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（ ）A.150 B. 135 C. 1
3、20 D. 1008.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEDC且交BC于点E，AD=6 cm,则OE的长为（ ）A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm9. 如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形，下列结论中，不一定正确的是（ ）A.AE=FC B.AD=BC C.BE=AF D.E=CFD10. （2013山东聊城中考） 下列命题中的真命题是（ ）A.三个角相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D.正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形二、
4、填空题（每小题3分，共24分）11.已知菱形的周长为40 cm，一条对角线长为16 cm，则这个菱形的面积是 .12.如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四边形EFCD的周长是 .13.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB = 12，AB边上的高DF为3，BC边上的高DE为6，则平行四边形ABCD的周长为 .14.如图 ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12,则DOE的周长为 .15.已知菱形一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线长为8 cm，则这个菱
5、形的周长为 .16.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，则FAC= _，FCA=_.17.已知菱形的边长为6，一个内角为60，则菱形较短的对角线长是 .18.如图所示，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可以是 .二、 解答题（共66分）19.（8分）如图，在四边形ABCD中，AD = BC，DEAC，BFAC，垂足为E、F，AF = CE，求证：四边形ABCD是平行四边形.20.（8分）如图，在ABC中，BAC =90，ADBC于点D，CE平分ACB，交AD于点G，交AB于点E，EFBC于点F，求证：四边形
6、AEFG是菱形.21.（8分）如图，在正方形ABCD中，过点D作DEAC，ACE =，CE交AD于点F，求证：AE = AF.22.（8分）辨析纠错已知：如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，DEAC，DFAB.求证：四边形AEDF是菱形.对于这道题，小明是这样证明的：证明： AD平分BAC， 12（角平分线的定义）. DEAC， 23（两直线平行，内错角相等）.13（等量代换）. AEDE（等角对等边）.同理可证：AF=DF， 四边形AEDF是菱形（菱形定义）.老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？（1）请你帮小明指出他的错误是什么？（先在解答过程中标出来，再说明他错误的原因）（2）请
7、你帮小明做出正确的解答.23（8分）如图，在ABCD中，BC = 2AB，点E为BC中点，求AED的度数.24.（8分）如图，在ABC中，ACB=90，BC 的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，F在DE上，且AF=CE=AE求证：四边形ACEF是平行四边形；当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形?并说明理由25.（8分）（2013 山东聊城中考）如图，在四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为E.求证：AE=CE.26. （10分）（2013山东临沂中考）如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF
8、.(1)求证:AF=DC;(2)若ABAC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.第三章 证明（三）检测题参考答案1.A 解析：因为OA=OC，OB=OD，AC+BD=18 cm，所以OA+OB=9 cm. 因为AOB的周长为13 cm，所以AB=13-9=4 cm.又因为CDDA=23，DC= AB，BC=AD，所以BC=6 cm.2.B 解析：如图，在梯形ABCD中，AB=CD，AD-BC=12，高 BE=6，则AE=6BE，所以A=45，故选B.3. B 解析： AE是BAD的平分线， BAEDAE.在ABCD中， ABCD， BAEAFDDAE， AD=DF. 点F是CD的中点，
9、ABCD4， DFAD2.在RtADG中， DG1，AD2， AG3， AF23. ADBE， ADFFCE.又 DF=CF,AFD=EFC, ADFECF, EF=AF=23, AE=43. 4.A 解析：如图，作EGAB，EHDC，因为B+C=90，所以GEH=90.因为四边形ABGE和四边形EDCH都是平行四边形，所以AE=BG，ED=HC.又因为AE=ED，BF=FC， AD=5 cm，BC=13 cm，所以GH=8 cm，GF=FH，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得EF=GH=4 cm.5.A 解析：如图，在直角梯形ABCD中，E是BC的中点，设F是AD的中点，连接FE，
10、则FE是梯形ABCD的中位线，所以FEAB，即FEAD.又AF=DF，所以FE是AD的垂直平分线，所以AE=DE.6. C 解析:四边相等的四边形不一定是正方形，也可能是菱形，故选项A错误；对角线相等的四边形不一定是菱形，也可能是矩形，等腰梯形，故选项B错误；四个角相等的四边形是矩形，故选项C正确；对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故选项D错误.7.C 解析：如图，在菱形ABCD中，AECD，AFBC，连接AC， 因为DE=EC，所以AE 是 CD的垂直平分线，所以AD=AC，所以三角形ADC是等边三角形，所以D=60，从而DAB=120.8. C 解析:OE=12AB=12AD=12
11、6=3(cm).9. C 解析：由等腰梯形的条件可知A正确；由四边形ABCD是矩形，可知B正确；又E=FCB，由AD/BC得CFD=FCB，故E=CFD，D正确；只有C不一定正确.10. C 解析：判断一个命题是否为真命题，需要分析题设是否能推出结论，进而利用排除法得出答案.不是真命题的可以利用反例排除：三个角相等的四边形不一定是矩形，例如三个角分别为80，第四个角为120的四边形不是矩形,故选项A错误；如图，对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项B错误；正五边形只是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D错误；对于选项C，由三角形的中位线性质和矩形的性质以及菱形的判定，可得本选项正
12、确.11.96 cm2 解析：如图，菱形ABCD的周长为40 cm，BD=16 cm，则 AB=10 cm，OB=8 cm，又OAOB，所以OA=6 cm，AC = 12 cm, 所以菱形的面积为 12ACBD=121216=96 cm2.12.12 解析：由平行四边形ABCD可得OA=OC，OAD=OCB，又AOE=COF，所以AOECOF，所以OE=OF，AE=CF，所以四边形EFCD的周长为EF+CF+CD+DE=AD+2OE+CD=5+3+4=12.13.36 解析：由平行四边形的面积公式，得SABDF=BCDE，即123BC6，解得BC=6，所以平行四边形ABCD的周长为2（12+6
13、）36. 14. 15 解析：本题综合考查了平行四边形的性质以及三角形的中位线定理. 点E,O分别是CD,BD的中点， OE是DBC的一条中位线， OE=12BC， DOE的周长OE+DE+OD12BC+12CD+12BD=12 (BC+CD)+6=14ABCD的周长+69+6=15. 15.32 cm 解析:由菱形有一个内角为120，可知菱形有一个内角是60，由题意可知菱形的边长为8 cm，从而周长为48=32（cm）. 16.90，45 解析:通过证明FGAABC可得. 解析:较短的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形，所以较短的对角线长为6.18. 15或165 解析:如图(1)所示, AB=AD,BE=DF,AE=AF, ABEADF, BAE=DAF=12(BAD-EAF)= 12 (90-60)=15.如图(2)所示，易证ABEADF, BAE=DAF. BAF=DAE=12 (360-BAD - EAF)= 12 (360-90-60)=105,
