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1、1第一章 知识要点1. （1 ）三角形全等的性质（公理）：全等三角形的对应边相等，对应角也相等.AB CDE F（2）三角形全等的判定（公理及推论）：SSS、SAS 、ASA、AAS、2. 等腰三角形的判定、性质及推论(1)性质定理：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.AB C(2)推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一” ）.AB C12D(3)判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.3. 等边三角形的性质及判定定理（1）性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60 .AB C2AB CDEF（2）判定定理：有一个角是
2、 60 的等腰三角形是等边三角形.AB C 三个角都相等的三角形是等边三角形.4. 直角三角形(1)勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.ABC(2)勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.ABC(3)含 30角的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.(4)判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）ABCDEF5. 线段的垂直平分线ABC3(1)性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.A BCPMN(2)判定定理：到一条线段两个端
3、点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.A BCP MN(3)三角形三边垂直平分线的性质定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.AB CPMNDEFG6. 角平分线(1)性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.OACBPDE12(2)判定定理：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.OACBPDE12(3)三角形三条角平分线的性质定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.4AB CDEFP7. 尺规作图（基本作图）（1）用尺规作图法作线段的垂直平分线：分别以线段的两个端点 A、B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧交于点 C、D 两点；作直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线.DCBA（2）用尺规作图法作出角平分线：在 OA 和 OB 上分别分别截取 OD、OE ，使 OD = OE，分别以D、 E 为圆心，以大于 DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点 C，作射线 OC，OC 就是AOB 的平分线EDBOA12
