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1、計量_2_test,1,第二章 統計檢定,由資料統計值觀察到的現象，必須驗證，這就是統計中的假說檢定，藉由統計的科學方法，得到合理的評估。 例：台灣股市平均而言，第一季的平均報酬為最高，從統計理論的觀點，單純就平均報酬本身的大小來比較是不嚴謹的，較穩健的作法，是要建立假說，並運用統計方法加以檢定。,第一節 基本說明,計量_2_test,2,十年台指報酬率結果 10年平均季報酬為1.89%,報酬率不高。 季標準差為18.8%，顯示台灣股市波動非常大。 若按季來看，各季的報酬率報、標準差並不一致。,N Mean Std Dev Minimum Maximum 40 0.0189318 0.1879
2、646 -0.2740134 0.6858029,可由 excel 得到,計量_2_test,3,近十年台股大盤各季季報酬，那一季投資較好？,計量_2_test,4,十年台指各季報酬率結果 (sas 報表),- quarter1=1 - The MEANS Procedure Analysis Variable : return1 N Mean Std Dev Minimum Maximum 10 0.1042043 0.1721342 -0.1726660 0.4347432 - quarter1=2 - Analysis Variable : return1 N Mean Std Dev
3、Minimum Maximum 10 0.0050176 0.1739437 -0.1917688 0.2672536 - quarter1=3 - Analysis Variable : return1 N Mean Std Dev Minimum Maximum 10 -0.0771558 0.1258225 -0.2740134 0.1880303 - quarter1=4 - Analysis Variable : return1 N Mean Std Dev Minimum Maximum 10 0.0436611 0.2411414 -0.1807399 0.6858029,計量_
4、2_test,6,樣 本,估計之母體,實際母體,統計推論必產生差異，稱為抽樣誤差；抽樣誤差的大小與樣本數、推論方法等有關，依據抽樣分配來估計。,例: 在 95%的信心水準下，抽樣錯誤差為正負3.1個百分點。 在=0.05，支持率 22% 與 24% 在統計上差異不顯著。,2.1.1 抽樣誤差,推論,第二節 假說檢定,計量_2_test,7,點估計 分類資料：以樣本比例估計母體比例 數量資料：以樣本平均數估計母體平均數、 以樣本標準差估計標準差 估計之精確度,2.1.2 估計,計量_2_test,8,例: 1. Gain mean = 20.06 , s.e. = 2.25 以 95% 的信心水
5、準估計平均利潤 = 20.02 (2.78)(2.25) 2. 在 95% 的信心水準下，抽樣錯誤差為正負3.1個百分點： 資料支持的比例 = 24%，則估計支持率在 20.9% 到 27.1% 之間。,區間估計 以一區間估計參數可能落入的範圍。,計量_2_test,9,2.1.3 檢定,檢定：將一研究主題作成假說(Hypothesis)，根據資料來判斷是否接受此假說，或，將觀察到的現象作成假說，根據資料來驗証此假說。,Null hypothesis & Alternative hypothesis,計量_2_test,10,型錯誤 vs. 型錯誤,不論檢定後做的結論為何，都可能產生錯誤,註：
6、在結論為 H1 時，犯錯的最大機率為,計量_2_test,11,觀念： 骰子10次，得到8次的6點，這是機運或是假骰子？,設立虛無假說為：此骰子是一均勻骰子 如果是均勻骰子，計算得到超過 8 次 6 點的機率是 0.000019，即根據資料算出 p-值 = 0.000019 是均勻骰子的機率小於 0.000019 判斷此骰子顯然不是一均勻骰子。,計量_2_test,12,檢定的顯著p-值,不顯著的情況,顯著的情況,計量_2_test,13,資料顯示 H0 為真的可能性 p-值 ，結論為 H1，即研究主題顯著 (significant)。 p-值 大時，結論為資料不足以証實研究的主題。 主題不顯
7、著。,p-值,檢定法 選擇適當的檢定量，依據檢定量的分布計算出p-值， 最後做出結論。,在H0為真的情況下，計算出，相對於H1，資料落點的機率，此機率稱為 p-值,計量_2_test,14,檢定步驟 敘述假說。 依據資料條件確定檢定方法。 找出檢定量及抽樣分布。 計算檢定量的值，及 p-值。 針對研究主題作決策。(顯著或不顯著),實作：選擇適當的方法，利用統計軟體得到 p-值，做出結論,計量_2_test,15,100件記錄得到平均壽命為71.8年，假設母體= 8.9，是否表示平均壽命超過70歲? (= 0.05),例,解：,H0 : = 70 , HA : 70,計量_2_test,16,常
8、用於檢定的分布 理論上，對一常態資料，樣本平均數是一常態分布，樣本變異數屬於 2 分布。,由此推導出 t-分布與 F-分布，它們是統計推論上常用之分布。,用於平均數檢定或 兩組資料比較,用於兩組變異數比較、 多組資料比較、或變異數分析,計量_2_test,17,2.2 二組資料比較,二組資料比較例題 : 第一季與第三季的報酬率是否不同？(二獨立樣本) 電子股與金融股的報酬率是否不同？(二配對樣本),分析的方法分別為 : ( H0 : 1 = 2 ) 二獨立樣本 二組變異數相等時用 pooled t-test 二組變異數不等時用 Satterthwaite test (近似法) 二配對樣本 -
9、paired t-test ( H0 : D = 1 - 2 = 0 ) 注意：上述檢定法使用的條件是資料為常態分布資料,計量_2_test,18,Pooled t-test 之原理,C.I. for 1 2：,假設變異數相等 Test H0 : 1 =2 vs. H1: 1 2,計量_2_test,19,Satterthwaite test 之原理,p-value = 2P(T|t|),C.I. for 1 2：,不需假設變異數相等 Test H0 : 1 =2 vs. H1: 1 2,計量_2_test,20,檢定12與22是否相等，採用F 檢定。 H0: 12 = 22 ,何時可假設變異
10、數相等？,當 p-值 0.05時，可假設二組變異數相等。,計量_2_test,21,1、預覽資料 (作統計值與比較圖) (i) 資料是否有特殊分佈？ (ii) 分散度是否有明顯差異？ (iii) 均值是否有明顯差異？ 2、資料是否可假設來自常態母體？ (i) Normality test , (ii) 非常態時檢視 Normal probability plot 3、決定是否可假設二組的變異數相等。 用 F-test , p-value 0.05時，設變異數相等 4、選擇平均數差異檢定法 Test H0: 1 =2, 變異數相等時，用 pooled t-test 變異數不等時，用 Satter
11、thwaite test 5、必要時計算差異的信賴區間 6、作結論,【二組獨立資料比較的實作過程】,計量_2_test,22,例：檢定第一、第三季報酬是否不同 由pooled t-test 得到p-value=0.015=0.05，故拒絕H0。(見下列sas報表) 第一季的報酬率顯著異於第三季的報酬率。,Statistics Lower CL Upper CL Lower CL Upper CL Variable quarter1 N Mean Mean Mean Std Dev Std Dev Std Dev Std Err return1 1 10 -0.019 0.1042 0.2273
12、 0.1184 0.1721 0.3142 0.0544 return1 3 10 -0.167 -0.077 0.0129 0.0865 0.1258 0.2297 0.0398 return1 Diff (1-2) 0.0397 0.1814 0.323 0.1139 0.1508 0.223 0.0674 T-Tests Variable Method Variances DF t Value Pr |t| return1 Pooled Equal 18 2.69 0.0150 return1 Satterthwaite Unequal 16.5 2.69 0.0158 Equality
13、 of Variances Variable Method Num DF Den DF F Value Pr F return1 Folded F 9 9 1.87 0.3642,計量_2_test,23,例：檢定第四季變異數是否高於第三季的 由F-test, p-value=0.033=0.05，故拒絕H0。 (見下列sas報表) 台股第四季的投資風險（標準差）顯著大於第三季。,Statistics Lower CL Upper CL Lower CL Upper CL Variable quarter1 N Mean Mean Mean Std Dev Std Dev Std Dev St
14、d Err return1 3 10 -0.167 -0.077 0.0129 0.0865 0.1258 0.2297 0.0398 return1 4 10 -0.129 0.0437 0.2162 0.1659 0.2411 0.4402 0.0763 return1 Diff (1-2) -0.302 -0.121 0.0599 0.1453 0.1923 0.2844 0.086 T-Tests Variable Method Variances DF t Value Pr |t| return1 Pooled Equal 18 -1.40 0.1771 return1 Satterthwaite Unequal 13.6 -1.40 0.1826 Equality of Variances Variable Method Num DF Den DF
