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1、直 线,曲面,曲线,平 面,参数方程,旋转曲面,柱 面,二次曲面,一般方程,参数方程,一般方程,对称式方程,点法式方程,一般方程,空间直角坐标系,（二）空间解析几何,横轴,纵轴,竖轴,定点,1、空间直角坐标系,空间的点,有序数组,空间直角坐标系,共有一个原点,三个坐标轴,三个坐标面,八个卦限.,它们距离为,两点间距离公式:,曲面方程的定义：,2、曲面,研究空间曲面的两个基本问题：,（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状.,（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程.,1 旋转曲面,定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称之.,这条定直线叫旋转曲面的轴.,方程特点:,（2）圆锥
2、面,（1）球面,（3）旋转双曲面,2 柱面,定义：,平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称之.,这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.,从柱面方程看柱面的特征：,(1) 平面,(3) 抛物柱面,(4) 椭圆柱面,(2) 圆柱面,3 二次曲面,定义:三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面.,（1）椭球面,（2）椭圆抛物面,（3）马鞍面,（4）单叶双曲面,（5）圆锥面,3、空间曲线,1 空间曲线的一般方程,2 空间曲线的参数方程,如图空间曲线,一般方程为,参数方程为,3 空间曲线在坐标面上的投影,消去变量z后得：,设空间曲线的一般方程：,曲线在 面上的投影曲线为,面上的投影曲线,面
3、上的投影曲线,如图:投影曲线的研究过程.,空间曲线,投影曲线,投影柱面,4 空间立体或曲面在坐标面上的投影,空间立体,曲面,4、平面,1 平面的点法式方程,2 平面的一般方程,3 平面的截距式方程,4 平面的夹角,5 两平面位置特征：,/,5、空间直线,1 空间直线的一般方程,3 空间直线的参数方程,2 空间直线的对称式方程,直线,直线,两直线的夹角公式,4 两直线的夹角,5 两直线的位置关系：,/,6 直线与平面的夹角,直线与平面的夹角公式,7 直线与平面的位置关系,/,9 相关的几个问题,(1) 过直线,的平面束,方程,(2)点,的距离为,到平面 ：A x+B y+C z+D = 0,到直
4、线,的距离,为,(3) 点,例1. 求与两平面 x 4 z =3 和 2 x y 5 z = 1 的交线,提示: 所求直线的方向向量可取为,利用点向式可得方程,平行,且 过点 (3 , 2 , 5) 的直线方程.,例2,解,将两已知直线方程化为参数方程为,即有,例3,解,过已知直线的平面束方程为,由题设知,由此解得,代回平面束方程为,例4. 求直线,在平面,上的投影直线方程.,提示：过已知直线的平面束方程,从中选择 使其与已知平面垂直,得,这是投影平面,即,从而得投影直线方程,故应有：,这是给定的平面,例5,例5,解,由于高度不变,故所求旋转曲面方程为,已知点A(1,2,5)，B(-2,0,-3), C(1,-3,0)，求点D(4,3,0)关于平面ABC的对称点。,过D且垂直于平面的直线为,设对称点的坐标（4+2t , 3+t , -t)，有距离公式,t = 4 (舍去0）,对称点为（-4，-2，4）。,思考题1,解 平面,思考题2,思考与练习,画出下列各曲面所围图形:,
