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1、第五章 对流换热,5-1 对流换热概说 5-2 对流换热问题的数学描写 5-3 对流换热的边界层微分方程组 5-4 边界层积分方程组的求解及比拟理论,主要内容：,3,5-1 对流换热概述,1 对流换热的定义、性质和目的,定义:,对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热； 不是基本传热方式 计算h,对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的热量传递现象。,性质： 目的：,4,(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须 有温差 (3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴 壁面处会形成速度梯度很大的边界层,2 对流换热的特点?,
2、3 对流换热的基本计算式?,牛顿冷却公式:,6,5 对流换热的影响因素,其影响因素主要有以下五个方面：(1)流动起因; (2)流动状态; (3)流体有无相变; (4)换热表面的几何条件; (5)流体的热物理性质,以流体外掠平板为例： 我们所要得到的是： （1）当地热流密度和总的换热量,7,（2）平均对流换热系数,（3）对流换热过程的微分方程式,若势流只沿单方向进行，则可写为：,8,2. 温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等;,3. 速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：,质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程。,对流换热过程的微分方程式
3、:,1. hx 取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度；,说明：,9,6 对流换热的分类：,(1) 流动起因,自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异在重力作用下所产生的流动,强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动,10,(2) 流动状态（流动型态，流型）,层流：整个流场呈一簇互相平行的流线 湍流：流体质点做复杂无规则的运动,11,(3) 流体有无相变,内部流动对流换热：管内或槽内,外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束,(4) 换热表面的几何因素：,12,综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：,13,对流换热分类小结：,14,5-2 对流换热问题的数学描写,
4、b) 流体为不可压缩的牛顿型流体,为便于分析，只限于分析二维对流换热,即：服从牛顿粘性定律的流体；而油漆、泥浆等不遵守该定律，称非牛顿型流体,c) 所有物性参数（、cp、）为常量,a) 流体为连续性介质,假设：,15,1 质量守恒方程(连续性方程),二维、常物性、无内热源、不可压缩的牛顿型流体,2 动量守恒方程,(1) 惯性项（ma）；(2) 体积力；(3) 压强梯度；(4) 粘滞力,稳态：,自然对流：,强制对流时：,由于质量守恒方程和动量守恒方程在流体力学中已经学习过，所以不再推导，而是直接给出相应的公式，重点推导能量守恒方程。,16,能量微分方程,3 能量守恒方程,17,对流换热微分方程组
5、:(常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体),4个方程，4个未知量 可求得速度场(u,v)和温度场(t)以及压力场(p), 既适用于层流，也适用于紊流,18,前面4个方程求出温度场之后，可以利用对流换热微分方程：,计算当地对流换热系数,2、1904年德国科学家普朗特(L. Prandtl) 提出了边界层概念，使方程分析解得到发展。,说明：,1、4个方程，4个未知数(u,v,p,t) ，方程虽封闭，但是难求解；,19,5-3 对流换热的边界层微分方程组,边界层概念：由于流体粘性作用，在靠近壁面处流体速度和温度会发生显著变化，这个发生显著变化的薄层，称为边界层，分为流动（速度）边界层和温度边界层
6、。,一、边界层提出和判断标准,二、速度边界层,结构：边界层 = 层流边界层+过渡区+湍流边界层,定义：靠近壁面处流体速度发生显著变化的薄层。 速度（流动）边界层厚度：规定达到主流速度99处至固体壁面的垂直距离，记为。,（1）流场分为主流区和边界层区。只有在边界层区才考虑粘性的影响，需用粘性流体的微分方程描述。在主流区，流体视为理想流体，用贝努利程描述； （2）边界层内厚度壁面尺寸l， = (x) ； （3）在边界层内，流动状态分为层流、过渡流和紊流；紊流边界层内紧贴壁面处仍有极薄层保持层流状态，称为层流底层。,边界层概念的基本思想,速度边界层特点：,边界层理论的基本思想,三、热边界层,假设来流
7、流体温度为tf，tftw，则有热量传递。 定义：靠近壁面处流体温度发生显著变化的薄层。 热边界层厚度：规定过余温度 =t tw=0.99（ t f tw ）达到主流过余温度99处至固体壁面的垂直距离，记为t。,故：湍流换热比层流换热强！,（1）湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流？,三、热边界层,（2） 与 t 的关系： 不一定相等,24,四、边界层对换热的影响,边界层的两个作用: (1) 进行方程简化，进行理论求解； (2) 定性分析传热过程；,1、局部平均对流换热系数,右图，无限大平板，沿平板x方向有t = t(x, y), 即二维温度场分布,又,故,是位置x的函数，这种和位置有关的对流
8、换热系数即局部换热系数。,25,局部换热系数换热表面不同位置的对流换热系数； 平均换热系数整个换热表面局部对流换热系数的积分平均值，即,牛顿冷却公式：,此处 h 即为平均对流换热系数。 本书中，除非特别说明，一般都指平均对流换热系数。,说明：,26,2、边界层对对流换热系数h的影响,h(x)随x的变化曲线如图。 在层流部分，传热机理在y方向层与层之间靠导热进行，导热与边界层厚度有关； 随着(x)增大，热阻增大，故前缘h最大，而后随着x增加，h(x)减小； 在某一位置处，层流向湍流转变，换热系数增大，但是由于边界层厚度依然增加，故h逐渐减小直到稳定。,根据流动边界层和热边界层的特点，运用数量级分
9、析的方法，将对流换热微分方程组进行简化，即 边界层概念 + 数量级分析 = 简化的换热微分方程组,五、边界层对流换热微分方程组,数量级分析法：通过比较方程式中各项数量级的相对大小，把量级大的保留，量级小的舍弃，实现方程式的简化。,确定变量的数量级：,速度：,温度：,壁面特征长度：,边界层厚度：,尺寸：,相对1来说为某一很小的量,例：二维、稳态、强制对流,连续性方程：,动量方程：,能量方程：,边界层对流换热微分方程组： 3个方程、3个未知量：u、v、t，方程封闭 如果配上相应的定解条件，则可以求解,由伯努利方程得到,说明什么？,31,对于主流场均速 、均温 ，并给定恒定壁温的情况下的流体纵掠平板
10、换热，即边界条件为,注意：层流,在层流范围内求解上述边界层方程组可得局部表面传热系数 的表达式,算例：,32,注意上面准则方程的适用条件： 外掠等温平板、层流、无内热源,特征数方程 或准则方程,33,平均努塞尔数Nu：,计算时注意适用条件： 1）Nux，Nul，hx，hl的区别 2）Pr1 3）x 和 l 的选取 4）Re5105 5）定性温度t 取:,34, 与 t 之间的关系,对于外掠平板的层流流动:,此时动量方程与能量方程的形式完全一致:,表明：此情况下动量传递与热量传递规律相似,特别地：对于 = a 的流体（定义普朗特数Pr = / a =1），速度场与无量纲温度场在形式上完全相似，这
11、是Pr的另一层物理意义：表示流动边界层和温度边界层的相对厚度。,六、流动边界层和热边界层比较,35,定义：,讨论：,运动粘度，表征粘性扩散能力,热扩散率，表征热扩散能力,1) Pr=1时，v=a，粘性扩散=热扩散， =t 2) Pr1时，va，粘性扩散热扩散， t 3) Pr1时，va，粘性扩散热扩散， t,常见流体：Pr= 0.64000 空气：Pr =0.61 液态金属：Pr =0.0010.01,36,5-3 对流换热的边界层微分方程组,Quick Review：,（1）速度边界层的定义、产生、特征 （2）热边界层的定义和特点 （3）量级分析的基本思想 （4）将边界层微分方程组应用于外掠
12、等温平板层流对流换热过程获得的准则方程： （5）和t的关系：,37,假定平板表面温度为常数，边界层动量方程中dp/dx=0，可以求解得到层流截面上速度场和温度场的分析解。,平均,5-4 流体外掠平板传热的层流分析解及比拟理论,一、流体外掠等温平板传热的层流分析解,流动边界层与热边界层厚度之比:,范宁局部摩擦系数（Fanning friction coefficient）,局部,离开前缘x处的边界层厚度为,局部切应力与流动动压头之比,38,局部表面换热系数：,整个平板表面换热系数：,39,计算过程注意事项： a. Pr 1 ； b. ， 两对变量的差别； c. x 与 l 的选取或计算 ； d.
13、 e. 定性温度：,40,此式在层流范围内与实验相符，与微分解一致，见图5-9。,41,例5-1 压力为大气压的20的空气，纵向流过一块长400mm，温度为40 的平板，流速为10m/s，求；离板前缘50mm, 100mm，150mm，200mm，250mm，300mm，350mm，400mm处的流动边界层和热边界层的厚度。(p217),解：空气的物性参数按板表面温度和空气温度的平均值 30 确定。30时空气的=1610-6m2/s, Pr=0.701 对长为400mm的平板而言：,这一Re数位于层流到湍流的过渡范围内。但由图5-9可见，按层流处理仍是允许的，其流动边界层的厚度按式5-19计算
14、为：,42,热边界层的厚度可按式5-21计算,及t 计算结果示于图5-11,43,基本思想：假设流动的阻力特性与换热特性有一定的关系，依据这种关系就可以在已知阻力系数的情况下推算出与之对应的换热系数。,二、比拟理论,44,根据边界层的概念，忽略流动方向的扩散作用，可以得到边界层内流动和换热的微分方程组，即,边界条件为：,，,，,，,，,，,，,，,，,，,以流体外掠等温平板的湍流换热为例。,45,无量纲边界条件为：,引入下列7个无量纲量：,可以得到边界层内流动和换热的无量纲化微分方程组，即,，,，,，,，,，,，,，,，,，,46,从而得到：,实验测定平板上湍流边界层阻力系数为：,这就是有名的
15、雷诺比拟，它成立的前提是Pr =1。,在工程实践中，通常比较容易通过实验获得阻力系数cf的计算公式，而换热实验比较难做。有了上述换热和流动的比拟关系，就不必进行换热实验，只要由比拟关系并利用阻力系数cf的实验结果，就可得到Nu的计算公式。,47,当 Pr 1时，需要进行修正，于是有 契尔顿柯尔本比拟（修正雷诺比拟）： 式中， St 称为斯坦顿（Stanton）数，其定义为 j 称为 j因子，在制冷、低温工业的换热器设计中应用较广。,此时的准则方程为：,48,当平板长度 l 大于临界长度 xc 时，平板上的边界层由层流段和湍流段组成。其Nu分别为：,则平均对流换热系数 hm 为:,如果取 ，则上式变为：,49,注意以下几点： a. 的区别； b. 的计算； c. 层流和湍流的判断 d. 如果既有层流，也有湍流，则需要采取分段计算热流密度或上述的平均对流换热系数 e. 如果采用Num时，注意特征长度为换热面全长,50,比拟理论求解湍流对流换热方法小结：,利用边界层的概念，忽略流动方向的扩散作用，得到边界层内动量（流动）和能量（换热）的微分方程组 分析无量纲湍流边界层动量和能量方程以及边界条件 (3) 分别得到 (4) 通过实验确定cf , 从而获得Nux (5) 对雷诺比拟进行修正，从而拓展到Pr1的情况 (6) 获得既包含层流又包含湍流的平均Nu 。,
