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1、年级专业： 教学班号： 学号： 姓名：装 订 线年级专业： 教学班号： 学号： 姓名：装 订 线（ 2011 至 2012学年 第_2_学期 ）课程名称： 线性代数A 考试时间：110分钟 课程代码： 7100059 试卷总分： 100 分考试形式： 闭卷 学生自带普通计算器: 否 题号一二三四五六七八九十十一十二总分得分评卷教师得分一、单项选择题（每小题3分，共15分）1、和均为阶矩阵，且，则必有（ ）A ； B ； C . D 。2、设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ） A. A =0 B. BC时A=0 C. A0时B=C D. |A|0时B=C3、设是矩阵，则齐次线性方程
2、组有非零解的充分必要条件是( )A.的行向量组线性无关 B.的列向量组线性无关C.的行向量组线性相关 D.的列向量组线性相关4、若是方程的解，是方程的解，则（）是方程的解（）A. B. C. D. 5、设矩阵的秩为r，则中（ ） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0得分二、填空题（每小题3分，共15分）1、已知向量与正交，则 _.2、= .3、设3阶矩阵A的行列式|=8，已知有2个特征值-1和4，则另一特征值为 .4、如果都是方程的解，且，则 ；5、设向量组线性 （填相关或无关）得分三、（10分）计算行列式.得分四、
3、（10分）已知，求。得分五、（10分）求齐次线性方程组的一个基础解系及其通解. 得分六、（12分）判定二次型的正定性，并求该二次型的秩。得分七、（10分）求向量组：，的秩及一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.得分八、（12分）已知矩阵（1）求；（2）求可逆矩阵，使得。得分九、（6分）设3阶矩阵的特征值为2（二重），-4，求 。一、单项选择题（每小题3分，共15分）评分标准：选对得3分，不选或选错得0分1、D；2、D； 3、D； 4、A； 5、C二、填空题（每小题3分，共15分）：评分标准：填对得3分，不填或填错得0分1、24； 2、； 3、-2； 4、0； 5、无关三
4、、计算行列式（12分）1、原式=40； 10分四、（10分）解： 4分 8分 10分五、（12分）解：齐次线性方程组的系数矩阵A为： 4分一般解为： （为自由未知量） 6分故齐次线性方程组的通解为X10分六、（12分）解：二次型对应的矩阵为 4分 ； 2分 2分 2分所以矩阵的秩为3，即二次型的秩为3 2分七、（10分）解：向量组对应的矩阵为 3分所以矩阵的秩为3 6分所以为一组极大无关组 8分 10分八、（8分）解：解：（1）、由于A与B相似，则。因为，则。 4分（2）、因为的特征值为，所以A的特征值为。当时，它对应的特征向量为当对于时，它对应的特征向量为当时，它对应的特征向量为。取，则。 12分九、（6分）证明：=-8= 6分
