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1、二元一次不等式（组）与简单线性规划问题,二元一次不等式（组）所表示的平面区域,含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式，称为二元一次不等式.,已知直线l：Ax+By+C=0，它把坐标平面分为两部分，每个部分叫做开半平面.,开半平面与l的并集叫做闭半平面.,以不等式解(x,y)为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图像.,例1、画出下面二元一次不等式表示的平面区域. （1）2x-y-30； （2）3x+2y-60.,2x-y-30,3x+2y-60,步骤： 1.在坐标系中作出直线，有等号作成实线，否则作虚线； 2.不过原点的直线，以原点坐标代入直线方程，判断其与0的关系；
2、 3.根据题目将满足题目的一侧用阴影表示，并在其中写上原式.,例2、画出下列不等式组所表示的平面区域.,1,例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨.现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨.如果在此基础上进行生产，设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.,解：x和y所满足的数学关系式为：,1、某公司承担了每天至少搬运280t水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车，已知A型卡车每天每辆的运载量为30t，成本费
3、为0.9千元，B型卡车每天每辆的运载量为40t，成本费为1千元。 （1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的排车方案。 （2）设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司每天花费成本为Z千元，写出x、y应满足的条件以及Z与x、y之间的函数关系式。,Z= 0.9x + y,简单的线性规划,1、某公司承担了每天至少搬运 280t 水泥的任务，已知该公司有 6 辆A型卡车和 4 辆B型卡车，已知A型卡车每天每辆的运载量为 30t，成本费为 0.9千元，B型卡车每天每辆的运载量为 40t，成本费为 1千元。 （1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的排车方案。设每天派出A型卡车x
4、辆，B型卡车y辆， （2）若公司每天花费成本为Z千元，写出x、y应满足的条件以及Z与x、y之间的函数关系式。,(3)如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出A型卡车、B型卡车各为多少辆,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y
5、 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z = 0.9x + y 为最小,Z min = 7. 6,此时应派A、B 卡车各4 辆,Z = 0.9x + y 为最小,1.由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y 的约束条件。如 2.关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y 的线性约束条件。 3.欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数。如 4.关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函数。 5.求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为
6、线性规划问题。 6.满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。 7.所有可行解组成的集合称为可行域。 8.使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。,解线性规划问题的步骤：,（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线；,（3）求：通过解方程组求出最优解；,（4）答：作出答案。,（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,解下列线性规划问题：,1、求 Z = 3x y 的最大值和最小值，使式中 的 x、y 满足约束条件 2、 图中阴影部分的点满足不等式组 在这些点中，使目标函数 k = 6x + 8y 取得最大值的点的坐标是
7、_,( 0 , 5 ),2、某木器厂生产圆桌和衣柜两种木料，第一种有 72 米 3，第二种有 56 米 3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌和一个衣柜分别所需要木料如表所示，每生产一张圆桌可获利润6元，生产一个衣柜可获利润10元，木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜各生产多少，才使获得的利润最多？,求 Z = 6x + 10y 的最大值,( 350 , 100 ),Z max = 3100 元,几个结论：,1、线性目标函数的最大（小）值一般在可 行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。 2、求线性目标函数的最优解，要注意分析 线性目标函数所表示的几何意义 在 y 轴上的截距或其相反数
8、。,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z
9、 = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z =
10、3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z = 3x
11、y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,Z max = 7， Z min = 2,Z = 3x y 的最值,y = 3x Z,作直线 y = 3x,k = 6x + 8y 取最大值时的点,作直线 y = x,作直线 y = x,k = 6x + 8y 取最大值时的点,作直线 y = x,k = 6x + 8y 取最大值时的点,作直线 y = x,k = 6x + 8y 取最大值时的点,作直线 y = x,k = 6x + 8y 取最大值时的点,作直线 y = x,k = 6x + 8y 取最大值时的点,作直线 y = x,k = 6x + 8y 取最大值时的点,作直线 y = x,k = 6x + 8y 取最大值时的点,作直线 y = x,k = 6x + 8y 取最大值时的点,作直线 y = x,k = 6x + 8y 取最大值时的点,作直线 y = x,由图知：最大值 的点为 ( 0 , 5 ),k = 6x + 8y 取最大值时的点,问题1：x 有无最大（小）值？,问题2：y 有无最大（小）值？,问题3：2x+y 有无最大（小）值？,
