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1、 第二组 数理经济学及其他分支学科字数 8458 空格 10704经济计量方法在航空军品技术进步测度与投资强度估算中的应用张德荣 周蓝海（沈阳航空工业学院）【摘要】考虑了以数理统计为基础的经济计量方法在航空军品开发中的两种应用方式：（1）航空军品技术进步的测度；（2）航空军品技术水平提高速度与投资强度的定量关系。建立了相应的数学模型，并对其应用加以说明。关键词技术进步 投资强度 歼击机 航空发动机一、引言1957年索洛发表了著名经济论文技术进步与总生产函数1。1972年美国智库兰德公司的亚历山大和纳尔逊发表了题为技术进步的测度：航空涡轮发动机的研究报告2。1979年兰德公司的史坦利和米勒发表了
2、题为喷气歼击机技术进步的测度的研究报告3。第一篇文章涉及生产函数中技术系数（代表全要素生产率）的测度；第二篇、第三篇文章涉及产品技术水平的测度；这可看作是计量方法在不同领域中的应用。由于后两篇研究报告的技术进步测度模型是用经济计量学中常用的多元回归得到的，而且还引入了哑变量，故可看作是经济计量方法在产品技术进步测度中的一种应用。下面介绍在将经济计量方法应用到航空军品技术进步测度和投资强度估算的过程中，我们所作的一些工作。二、航空军品技术进步的测度：以歼击机为例1991年，我们承担了航空航天工业部飞机信息网资助的课题歼击机性能评价的数学模型的研究工作4。此课题需对歼击机的技术进步进行测度，以便为
3、各国歼击机综合技术性能水平评价和性能发展态势（包括速度和差距）预测，提供一种定量分析手段。我们收集了美国、苏俄、英国、法国、中国和瑞典这6个国家61种型号歼击机的数据，建立了测度当时世界歼击机技术进步的一个数学模型。参照史坦利和米勒的作法，我们选用首次试飞时间FFD（first flight date）作为因变量，其计量单位是月，即从1940年1月起算的月数。我们建立的歼击机技术进步的测度模型，包括了11个自变量。其中反映飞行性能的自变量有2个，反映电子-武器系统的自变量有3个。另外6个自变量是国家变量，它们是反映这6个国家研制能力差异的哑变量。此模型的一个不足之处，是没有考虑舰载能力和现在看
4、来是极为重要的隐身能力。由于各国研制能力的强弱不同，发展趋势不一，故拟合优度不甚理想需对建模思路和自变量作适当调整和改进。下面介绍的模型是我们最近得到的结果5。1歼击机综合性能评价的数学模型技术进步测度模型美国歼击的技术性能水平均处于领先地位，其他国家都以美国水平作为赶超目标和定量比较的依据。因1979年兰德公司的模型只包括了飞机飞行性能数据，而不能全面代表其综合性能；故有必要建立一个新模型，作为各国歼击机综合性能比较和评价的依据。（1）机种样本包括1948年首飞的F-80C到2006年首飞的F-35共25种机型（详见图1）。凡是数据配套的美国机型（带F字头或F/A字头的），都列入其中。有些机
5、型虽然很有名（如F-117A），但因收集到的数据不配套，无法列入。（2）变量因变量仿前述的两种模型，我们采用首飞时间FFD作为因变量Y，单位是月，即从1925年1月起算的月数（前两种模的Y从1940年1月起算）。例如，F-22的首飞时间是1997年9月，所以该机首飞时间Y=（19971925）12+9=873。我们之所以选择首飞时间FFD作为因变量Y，是因为歼击机的综合性能水平是与时俱进的。一般说来Y越大，综合性能就越先进；这样就便于在各型歼击机之间进行比较和动态分析。张德荣：男，1932年12月生，沈阳航空工业学院教授（大学本科五年毕业）周蓝海：男，1980年7月生，沈阳航空工业学院，人工智
6、能研究中心在读硕士。自变量 这是一组影响歼击机性能水平与时俱进的变量。此变量甚多，而模型允许采用的变量个数不可能太多(因样本容量只有25个)，故采用一部分组合变量(当然应该是有技术含义的组合)。通过试算与筛选，我们选用下列6个自变量：（a）X1比功率，单位为瓦/克，是3个技术指标的组合变量，其定义为：比功率=最大推力最大平飞速度空战质量。（b）X2运载能力系数，无量纲，是2个技术指标的组合变量，其定义为：运载能力系数=最大起飞重量空重。（c）X3雷达作用范围，单位为百公里弧度，是3个技术指标的组合，其定义为：雷达作用范围=搜索距离（方位角变化范围+俯仰角变化范围）。（d）X4导弹数，因强调的是
7、空战性能，故指可携带的空-空导弹数，单位为枚。（e）X5舰载能力，为无量纲的哑变量。有此能力的机型，X5取1；无此能力的机型，X5取0。（f）X6隐身能力，为无量纲的哑变量。有此能力的机型，X6取1；无此能力的机型，X6取0。上述6个自变量保留了1979年美国兰德公司模型3个最主要的自变量X1、X2、和X5，新增了3个电子、武器和隐身性能方面的自变量X3、X4和X6。可以认为，包含了11个单项性能参数的这6个自变量较好地反映了影响美国歼击机综合性能的几个最重要的方面。（3）模型方程我们选用六元线性回归方程作为美国歼击机综合性能指标的数学模型。利用有关文献613提供的资料，我们对美国25个机型的
8、数据进行处理，得到的模型方程为Yc=10.894+11.194X1+129.209X2+1.615X3+27.395X4+107.389X5+195.763X6 (1) （0.906） （2.855） （0.235） （3.199） （2.797） （3.679）R2=0.922 F=35.48 DW=1.944 SE=62.56图1. 25种美国歼击机的综合性能指标Yc与首飞时间Y构成的点集上式中Yc为首飞时间Y的计算值，它代表歼击机的综合性能水平(指标)。自变量Xi (i=1，2，6)前面的6个回归系数均为正数，表明诸自变量都是与时俱进的，因而具有正确的技术意义。取显著水平=0.05。自由
9、度=18时，t1和t3均小于其临界值t0.025=2.101，表明自变量X1和X3与时俱进的效果在统计上不显著。而t2、t4、t5和t6均大于临界值t0.025=2.101，表明自变量X2、X4、X5 和 X6与时俱进的效果在统计上显著。由统计量F=35.48远大于其临界值F0.05=2.66和可决系数R2=0.922可知，回归方程总体上很显著，总体拟合效果也相当好。又由统计量DW=1.994，可判断出扰动项不存在序列相关。因此，模型方程（1）可用于估算美国歼击机综合性能指标Yc，并可作为各国歼击机综合性能进行比较研究的定量依据。现将按模型方程（1）估算的这25个机型综合性能水平（即首飞时间的
10、计算值）Yc（纵坐标）和实际首飞时间Y（横坐标）构成的点集绘于图1。图1中，Yc=Y的45线代表美国歼击机性能平均水平提高的趋势线。线上的每一点的Yc均代表美国歼击机的综合性能在该时点Y的平均水平。从图1可看出，这些点相对于45线，有不同的离散度。处于45线左上方的机型，YcY，表示其综合性能高于当时的平均水平。处于45线右下方的机型YcY，表示其综合性能低于当时的平均水平。原型机因其首飞时间较早，多半处于45线左上方，或在45线附近，改进改型机因首飞时间较原型机晚，甚至晚很多,而Yc 值提高一般不大，故多半处于45线右下方。这是造成有些机型的（Y，Yc）点偏离45线较大的主要原因，也是 t1
11、和t3偏小的原因之一。造成t1和t3偏小的另一原因是，不同机型对比功率 X1和雷达作用范围X3有不同的要求和限制，这样就使这两个自变量前面的回归系数在统计上的显著性偏低。但不能说比功率和雷达作用范围对歼击机综合性能的实际影响不重要。2模型的应用：当代歼击机综合性能的定量比较（1）按综合性能指标排序有了美国歼击机综合性能数学模型以后，我们就可用它作为定量比较当代各国歼击机综合性能的依据。现在拟选择下面有配套数据的26种机型进行比较和排序，其中，美国9种、俄国9种、法国3种、中国3种、欧洲1种、瑞典1种，这些歼击机（包括多用途歼击机）都是在上世纪七十年代后首飞的。其中大部分是已经装备部队的现投飞机
12、，还有少部分是正在改进尚未装备部队的飞机（例如F-35，苏-47）。现将根据模型方程（1）估算的综合性能指标及有关数据，按Yc的大小顺序列于表1，并就表1提供的数字信息作一些讨论和说明。表 1 当代歼击机综合性能定量比较表序号飞机型号研制国家综合性能水平Yc(月)实际首飞时间Y(月)差值Yc（月）超前/落后（年）备 注1F-22美国972.987399.98.3隐身2苏-47俄国906.787333.32.8隐身3F-35美国882.1982 99.9 8.3舰载、隐身4F/A-18E美国793.2849 55.8 4.7舰载5苏-37俄国760.2856 95.4 8.06苏-35俄国753
13、.8762 8.2 0.77阵风A法国745.8799 53.2 4.4舰载8台风EF-2000欧洲730.5831 100.5 8.4英德意西合作9苏-30俄国680.2758 77.8 6.510苏-27俄国674.062945.0 3.811歼X中国 17.612F-15E美国647.4667 19.6 1.613F-14A美国642.255290.2 7.5舰载14米格-31俄国639.860930.8 2.615F/A-18A美国633.5647 13.5 1.1舰载16F-16C美国630.6696 65.4 5.517幻影2000-5法国613.3790 176.7 14.718
14、F-15A美国610.857139.8 3.319幻影2000C法国603.8639 35.2 2.920米格-33俄国602.9736 133.1 11.121F-16A美国555.1624 68.9 5.722JAS-39瑞典536.9768 231.1 19.323米格-29俄国523.2634 115.8 9.724雅克-38俄国493.1554 60.9 5.1舰载25歼8 II中国 23.926歼7 III中国 25.8（2） 讨论与说明关于超前与落后图1中的45线，代表美国歼击机综合性能提高的趋势线。在该线上每一时间点Y对应的Yc值（Yc=Y）均代表当时美国歼击机综合性能的平均水平。因此，任一机型与美国当时平均水平的差距Yc，就是该机型首飞时间Y与其按模型方程（1）计算的的综合性能指标Yc的差值：Yc=YYc。当Yc0时，表
