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1、应用回归分析,Applied Regression Analysis,教材 何晓群，刘文卿： 应用回归分析第二版， 中国人民大学出版社，2007年,统计软件,SPSS 13.0 Statistical Package for the Social Science,章 节 目 录,第1章 回归分析概述 第2章 一元线性回归 第3章 多元线性回归 第4章 违背基本假定的情况 第5章 自变量选择与逐步回归 第6章 多重共线性的情形及其处理 第7章 岭回归 第8章 非线性回归 第9章 含定性变量的回归模型,第1章 回归分析概述,1 .1 变量间的统计关系 1 .2 回归方程与回归名称的由来 1 .3
2、回归分析的主要内容及其一般模型 1 .4 建立实际问题回归模型的过程 1 .5 回归分析应用与发展述评 思考与练习,1 .1 变量间的统计关系,1 .1 变量间的统计关系,相关关系的例子 子女身高 (y)与父亲身高(x)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)之间的关系 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系,1 .1 变量间的统计关系,对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlation analysis)或回归分析(regression an
3、alysis)来完成的,注意 不线性相关并不意味着不相关。 有相关关系并不意味着一定有因果关系。 回归分析/相关分析研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系。 相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。,回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括： （1）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程； （2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验； （3）利用回归方程进行分析、评价及预测。,1 .2 回归方程与回
4、归名称的由来,成年儿子身高,父母平均身高,英国统计学家F.Galton(1822-1911年)。 F.Galton和他的学生、现代统计学的奠基者之一K.Pearson(18561936年)在研究父母身高与其子女身高的遗传问题时,观察了1 078对夫妇,1 .3 回归分析的主要内容及其一般模型,回归分析的一般形式：,随机误差项主要包括下列因素： 在解释变量中被忽略的因素的影响； 变量观测值的观测误差的影响； 模型关系的设定误差的影响； 其他随机因素的影响。,回归模型研究的问题？,1 .4 建立实际问题回归模型的过程,1 .5 回归分析应用与发展述评,从高斯提出最小二乘法算起,回归分析已经有200
5、年的历史。 从1969年设立诺贝尔经济学奖以来,已有近50位学者获奖,其中绝大部分获奖者是统计学家、计量经济学家、数学家。他们对统计学及回归分析方法的应用都有娴熟的技巧。,第2章 一元线性回归,2 .1 一元线性回归模型 2 .2 参数0、1的估计 2 .3 最小二乘估计的性质 2 .4 回归方程的显著性检验 2 .5 残差分析 2 .6 回归系数的区间估计 2 .7 预测和控制 2 .8 本章小结与评注,2 .1 一元线性回归模型,例2 .1 表2.1列出了15起火灾事故的损失及火灾发生地与最近的消防站的距离。,表2.1火灾损失表,2 .1 一元线性回归模型,例2.2 全国人均消费金额记作y
6、(元); 人均国民收入记为x(元),表2.2 人均国民收入表,2 .1 一元线性回归模型,一元线性回归模型 y=0+1x+,回归方程 E（y|x）=0+1x,2 .1 一元线性回归模型,样本模型 yi=0+1xi+i, i=1,2,n,回归方程 E(yi)=0+1xi ,var(yi)=2，,样本观测值(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),经验回归方程,2 .2 参数0、1的估计,一、普通最小二乘估计 (Ordinary Least Square Estimation,简记为OLSE),最小二乘法就是寻找参数0、1的估计值使离差平方和达极小,称为yi的回归拟合值,简称回归值或拟合值,
7、称为yi的残差,2 .2 参数0、1的估计,2 .2 参数0、1的估计,经整理后,得正规方程组,2 .2 参数0、1的估计,得OLSE 为,记,2 .2 参数0、1的估计,续例2.1,回归方程,2 .2 参数0、1的估计,二、最大似然估计,连续型：是样本的联合密度函数： 离散型：是样本的联合概率函数。 似然函数并不局限于独立同分布的样本。,似然函数,在假设iN(0,2)时,由（2.10）式知yi服从如下正态分布:,2 .2 参数0、1的估计,二、最大似然估计,y1,y2,yn 的似然函数为：,对数似然 函数为：,与最小二乘原理完全相同,2 .3 最小二乘估计的性质,一、线性,是y1,y2,yn
8、 的线性函数 ：,其中用到,2 .3 最小二乘估计的性质,二、无偏性,2 .3 最小二乘估计的性质,三、 的方差,2 .3 最小二乘估计的性质,三、 的方差,在正态假设下,GaussMarkov条件,2.4 回归方程的显著性检验,一、t 检验,原假设： H0 ：1=0 对立假设： H1 ：10,由,当原假设H0 ：1=0成立时有：,2.4 回归方程的显著性检验,一、t 检验,构造t 统计量,其中,2.4 回归方程的显著性检验,二、用统计软件计算,1例2.1 用Excel软件计算,什么是P 值?(P-value),P 值即显著性概率值 Significence Probability Value
9、 是当原假设为真时得到比目前的 样本更极端的样本的 概率，所谓极端就是与原假设相背离 它是用此样本拒绝原假设所犯弃真错误的 真实概率，被称为观察到的(或实测的)显著性水平,双侧检验的P 值,/ 2,/ 2,t,拒绝,拒绝,H0值,临界值,计算出的样本统计量,计算出的样本统计量,临界值,1/2 P 值,1/2 P 值,左侧检验的P 值,H0值,临界值,a,样本统计量,拒绝域,抽样分布,1 - ,置信水平,计算出的样本统计量,P 值,右侧检验的P 值,H0值,临界值,a,拒绝域,抽样分布,1 - ,置信水平,计算出的样本统计量,P 值,利用 P 值进行检验的决策准则,若p-值 ,不能拒绝 H0 若
10、p-值 , 拒绝 H0 双侧检验p-值 =2单侧检验p-值,2.4 回归方程的显著性检验,二、用统计软件计算,2. 例2.1用SPSS软件计算,2.4 回归方程的显著性检验,二、用统计软件计算,2.用SPSS软件计算,2.4 回归方程的显著性检验,三、F检验,平方和分解式,SST = SSR + SSE,构造F检验统计量,2.4 回归方程的显著性检验,三、F检验,一元线性回归方差分析表,2.4 回归方程的显著性检验,四、相关系数的显著性检验,2.4 回归方程的显著性检验,四、相关系数的显著性检验,2.4 回归方程的显著性检验,四、相关系数的显著性检验,附表1 相关系数=0的临界值表,2.4 回
11、归方程的显著性检验,四、相关系数的显著性检验,用SPSS软件做相关系数的显著性检验,2.4 回归方程的显著性检验,四、相关系数的显著性检验,两变量间相关程度的强弱分为以下几个等级： 当|r|0.8时，视为高度相关； 当0.5|r| 0.8时，视为中度相关； 当0.3|r| 0.5时，视为低度相关； 当|r| 0.3时，表明两个变量之间的相关程度极弱， 在实际应用中可视为不相关。,2.4 回归方程的显著性检验,五、三种检验的关系,H0: b=0,H0: r=0,H0: 回归无效,2.4 回归方程的显著性检验,六、样本决定系数,可以证明,2.5 残差分析,一、残差概念与残差图,残差,误差项,残差e
12、i是误差项ei的估计值。,2.5 残差分析,一、残差概念与残差图,2.5 残差分析,一、残差概念与残差图,图 2.6 火灾损失数据残差图,2.5 残差分析,二、残差的性质,性质1 E (ei)=0,证明:,2.5 残差分析,二、残差的性质,性质2,其中,称为杠杆值,2.5 残差分析,二、残差的性质,2.5 残差分析,二、残差的性质,性质3. 残差满足约束条件:,2.5 残差分析,三、改进的残差,标准化残差,学生化残差,2.6 回归系数的区间估计,等价于,1的1- 置信区间,2.7 预测和控制,一、单值预测,2.7 预测和控制,二、区间预测,找一个区间（T1,T2），使得,需要首先求出其估计值,
13、的分布,1因变量新值的区间预测,二、区间预测 1 因变量新值的区间预测,以下计算,的方差,从而得,二、区间预测 1 因变量新值的区间预测,记,于是有,则,二、区间预测 1 因变量新值的区间预测,y0的置信概率为1-的置信区间为,y0的置信度为95%的置信区间近似为,二、区间预测 2 因变量平均值的区间估计,得E(y0)的1-的置信区间为,E(y0)=0+1x0是常数,二、区间预测 计算,对例2.1的火灾损失数据，假设保险公司希望预测一个距最近的消防队x0=3.5公里的居民住宅失火的损失,点估计值,95%区间估计 单个新值： （22.32，32.67） 平均值E(y0)：（26.19，28.80
14、）,的95%的近似置信区间为,=（27.50-22.316，27.50+22.316） =（22.87，32.13）,三、控制问题,给定y的预期范围(T1, T2),如何控制自变量x的值 才能以1-的概率保证,用近似的预测区间来确定x。如果=0.05,则要求,把,带入,2.8 本章小结与评注,一、一元线性回归模型从建模到应用的全过程 例2.2 全国人均消费金额记作y(元); 人均国民收入记为x(元),表2.2 人均国民收入表,2.8 本章小结与评注,二、有关回归假设检验问题 1973年Anscombe构造了四组数据, 这四组数据所建的回归方程是相同的,决定系数,F统计量也都相同,且均通过显著性检验。,2.8 本章小结与评注,第三章 多元线性回归,3.1 多元线性回归模型 3.2 回归参数的估计 3.3 参数估计量的性质 3.4 回归方程的显著性检验 3.5 中心化和标准化 3.6 相关阵与偏相关系数 3.7 本章小结与评注,3.1 多元线性回归模型,一、多元线性回归模型的一般形式,y=0+1x1+2x2+pxp+,3.1 多元线性回归模型,一、多元线性回归模型的一般形式,对n组观测数据 (xi1, xi2,xip; yi),
