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1、,因 子 分 析,（Factor Analysis）,因子分析研究如何以最少的信息丢失把为数众多的观测变量浓缩为少数几个因子，从而建立起简洁的概念系统。,主要目的是浓缩数据,1、寻求基本结构（summarization) 2、数据化简（data reduction）,因子分析的应用：主要目的是浓缩数据,观测变量很多且相互存在高相关时，描述和分析问题存在困难，进一步统计分析受到限制；,将大量的观测变量化为少数的几个因子，建立简洁的概念系统，并可用因子值进行进一步的统计分析；,1、探索性因子分析 （exploratory),EFA：事先对观测数据背后的因子个数一无所知，用于探索因子的维度；,CFA
2、：研究者根据某种理论或先验知识对因子个数或结构提出假设，研究是作为检验假设的工具；,2、验证性因子分析 （confirmatory）,因子分析的类型：,一、因子分析原理,1、因子分析模型,a12,每个观测值由m个公因子和一个特殊因子的线性组合来表示。,公因子(common factors)是观测变量所共有的因子，解释了变量之间的相关。,特殊因子(unique factor)观测变量所特有的因子，表示该变量不能被公因子所解释的部分。,因子负载(factor loadings)：表示 i个变量在第 j个公因子上的负载，是因子分析中最重要的统计量，相当于回归系数，是连接观测变量与公因子的纽带，如果公
3、因子间不相关（常作为假设），它反映了因子与变量间线性相关程度。,公因子方差(communality)也称共同度，指观测变量方差中由公因子决定的比例，它说明了如果以公因子替代观测变量，原来每个变量的信息被保留的程度。,当公因子间不相关时，某变量 的公因子方差,即等于与该变量有关的公因子负载的平方和。,因子贡献率(contributions) 表示每个公因子对数据的解释能力，它等于和该因子有关的因子负载的平方和，能衡量公因子的相对重要性。,公因子个数 观测变量数,能代表观测变量较多信息的公因子是研究感兴趣的；求因子解时，第一个因子代表信息最多，随后的因子代表性逐渐衰减。,二、因子分析的条件,1、因
4、子分析的变量是连续变量，符合线性关系假设；,2、随机取样并具有一定规模；,3、变量间具有一定程度的相关；,样本数最少是变量数的5倍，或不少于300.,通过球形检验和KMO检验来确定因子分析的适合性： Bartlett test of sphericty 显著 KMO : 0.9以上,很好; 0.8以上,好; 0.7以上,一般; 0.6以上,差; 0.5,很差;0.5以下不能接受;,KMO 用于检测变量之间的简单相关系数和偏相关系数的相对大小，取值在0-1间，一般认为KMO在0.9以上很适合做因子分析，0.8以上比较适合做因子分析；,Bartletts 球形检验虚无假设“相关矩阵是单位矩阵”，拒
5、绝该假设(P.001)表明数据适合进行因子分析。,三、因子个数的确定,1、特征值准则；,2、碎石检验准则(Scree plot) ；,3、因子累积解释率；,Eigenvalue 1,曲线变平前的一个点是提取的最大因子数;,因子累积解释方差的比例,7080%以上；,四、因子抽取方法(extraction),1、principal components,2、unweighted least square,3、 weighted least square,4、maximun likelihood,5、principal axis factoring,6、alpha,7、image,因子抽取方法的选择
6、一般考虑因子分析的目的和对变量方差的了解程度:,如果目的是确定数据结构，但不了解变量方差的情况，则用公因子分析法。,如果因子分析的目的是用最少的因子最大程度地解释原始数据中的方差,或特殊因子、误差带来的方差很小，则用主成分分析法。,五、解释因子(rotation),初始因子很难解释，大多数因子都和很多变量有关，因子的实际意义难以理解和把握。,因子旋转使因子结构更简单、更易于理解。,因子旋转(rotation),1、none,2、varimax,3、equamax,4、quartimax,5、direct oblimin,正交旋转：因子轴间夹角为900，即因子间不相关；,斜交旋转：比正交法更一般
7、，没有因子间不相关的限 制，使因子结构更简洁；,旋转方法的选择不存在熟优熟劣，理论上斜交优于正交，但斜交旋转受指定参数的影响。,1、数据化简用正交，要得到理论上有意义的因子用斜交；,2、大多数统计软件默认方差最大法；,六、因子值及其应用,如果还要使用因子进行其他研究，就要对因子进行测度；,因子值是因子系数乘以对应变量的标准化值，可以用因子值作为变量进行其他统计分析。,探索性因子分析,一、基本阶段,1、抽取因子； 2、转轴； 3、整理删除。,共同度太小； 存在双重或多重负荷； 从下往上删； 多重负荷中一次删一个；,二、判断标准,1、共同度； 2、累积解释率； 3、因子越少越好，因子项目3-7。,
