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1、合情推理,宜昌十八中高二数学组,归纳推理,教学目标： 1.知识与技能目标：理解归纳推理的原理，并能 运用解决一些简单的问题。 2.过程与方法目标：通过自主、合作与探究实现 “一切以学生为中心”的理念。 3.情感、态度与价值观：感受数学的人文价值， 提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。 教学重点：归纳推理的原理 教学难点：归纳推理的具体应用。 教法学法：自主、合作探究教学 教学准备：多媒体电脑、课件、空间多面体模型等,课题引入,通过一段福尔摩斯推理的影片，引出推理的概念。,推理,推理 是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。,由某类事物的 有某些特
2、征, 推出该类事物的 都具有这些特征 的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳).,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,归纳推理,发现新事物，获得新结论,1，3，5，7，由此你猜想出第 个数是_.,这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理.,你想起来了吗？,学生活动,算一算，猜一猜,已知 （1）分别求 ； （2）由此你能猜想一个什么结论？ （3）这个结论正确吗？并说明理由。,结论：归纳推理不一定正确，需要进行检验； 若判断推理正确，需加以证明； 若判断推理不正确，只需举一个出反例。,观察下列等式 3+7=10， 3+17=20， 13+17=30，,归纳出一个规律： 偶数=
3、奇质数+奇质数,通过更多特例的检验,没有出现反例.,大胆猜想:,任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.,哥德巴赫猜想,10=3+7 ， 20=3+17， 30=13+17.,1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。 1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ” 1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ” 1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5 + 7 ”, “4+ 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。 1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ” 1940
4、年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ” 1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然数。 1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。 1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”， 中国的王元证明了“1 + 4 ”。 1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
5、 最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢？现在还没法预测。,哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture),陈氏定理,半个世纪之后，欧拉发现：,猜想：,“费马猜想”大师的失误,实验观察,大胆猜想,检验猜想,归纳推理的一般步骤,归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理的实质,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,已知数列an中，a1=1，且 an+1= (n=1,2,),课堂检测一,(1)计算a1,a2,a3,a4;,(2)猜想an=？.,猜 想 ?,变式一：,已知数列an中，a1=1，且 an+1= (n=1,2,),(1)计算a1,a2,a3,a4;,已知数列an中，a1=1，且 an+1= (n=1,2,),(1)计算a1,a2,a3,a4;,(2)猜想an=？.,变式二：,an+1=,(2)猜想an=？.,猜想an= ？.,根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有 个点.,(1),(2),(3),(4),(5),课堂检测二,通过本节课的学习与探索，现在请你谈谈你对归纳推理的了解.越多越好哟！,课时小结,作业：练习1、2,
