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1、Introduction of Robust Control Theory 鲁棒控制理论简介,郁 文 生 研究员 复杂系统与智能科学重点实验室 中国科学院自动化研究所 中国科学技术大学 合肥 2008年11月3日,园区规划与建设,外专公寓,基础实验室 模式识别 国家重点实验室 复杂系统与智能科学 科学院重点实验室 （系统复杂性研究中心） 中法信息、自动化与 应用数学联合实验室,工程中心 高技术创新中心 专用集成电路设 计国家工程中心 综合自动化技术工程中心 文字识别工程中心 智能控制与系统工程中心 互联网研究与发展中心,高科技公司 汉王科技公司 北京新科永创 北京中科模识 中科恒业中自 北京三
2、博中自 北京中科联创 中科新华网络 北京华夏正邦 .,中国科学院自动化研究所,研究方向,自动化技术,信息技术,识别技术控制技术 软件算法硬件系统 技术创新系统集成 民用需求国防需求,宏观科技战略四个并举,复杂系统与智能科学实验室,1994 年底经中国科学院批准为 “复杂系统工程学开放实验室”； 1998 年通过院里组织的评估，进行了学科的调整，改名为“复杂系统与智能科学实验室”； 1999 年进入科学院知识创新工程的信息科学基地。 2003年作为部门实验室参加国家重点实验室（工程）评估，获得良好成绩 2007年作为部门实验室再次参加国家重点实验室（信息）评估，获得良好成绩,复杂系统与智能科学实
3、验室研究方向,复杂系统理论与应用 计算智能理论与应用 智能控制理论与应用,系统鲁棒控制理论简介,控制理论的发展 鲁棒性的概念 线性鲁棒控制理论 - H控制理论 - 参数化方法(#) - 其它方法 一个工具LMI(#),控制理论的发展,古典控制理论(Classical control theory) 30s-40s, Bode, Nyquist, Nichols, 现代控制理论(Modern control theory) 60s-70s, Kalman, Pontryagin, Bellman, 后现代控制理论(Postmodern control theory) - 大系统控制理论 - 鲁棒
4、控制理论(#) - (自适应控制理论、 非线性控制理论、智能控制、模糊控制等等)、复杂自适应系统（CAS）,鲁棒性的概念,微分方程解对初值和参数的连续依赖性 Lyapunov稳定性分析 系统灵敏度分析(无穷小扰动) 稳定裕度(单输入-单输出) 系统工作环境的变化、模型的不精确、降阶近似、非线性的线性化、不同工作状态的切换等等有界扰动，非无穷小扰动 不同学科提出了类似的概念鲁棒性(Robustness),线性鲁棒控制理论,H控制理论（代表性工作） - Zames(1963,1981); - Doyle, Glover, Khargoneker and Francis(1989) - 专著： Fr
5、ancis (1987); Green and Limebeer (1995); Zhou, Doyle, Glover(1996); Hassibi, Sayed, Kailath(1999); 解学书，钟宜生(1993); 冯纯伯(1995); 申铁龙(1996)； 黄琳（2003）；郭雷（2005）.,线性鲁棒控制理论,H控制理论（优点） - 提法基于输入输出、频域描述、工程上易于接受 - 摄动是非结构的(未建模动态摄动)， 用H范数刻划 - 状态空间解-Riccati方程-LMI - 对控制器综合有效 - 理论与H2优化控制理论平行，完美,线性鲁棒控制理论,H控制理论（缺点） - 摄动
6、是非结构的(未建模动态摄动)，用H范数刻划，考虑了最坏的情形，鲁棒性保守 - 状态空间解-Riccati方程-LMI理论上的可解性问题，适时控制-计算速度问题 - 对控制器带有摄动的鲁棒性问题 - 频域解法，算子理论，泛函分析，Zames本人的初衷,线性鲁棒控制理论,参数化方法(多项式代数方法) (代表工作) - Kharitonov定理(1978, Barmish, 1984) - 棱边定理(Bartlett, Hollot and Huang, 1988) - 菱形族定理(Barmish, Tempo, et al., 1990)，CB定理(Bhattacharyya and Chapel
7、lat, 1991) - 边界定理(黄琳，王龙，1991)，原象定理 (王恩平，1992)，时滞系统的边界定理(徐道义，1995) - 区间对象族的16顶点镇定定理(Barmish, Hollot, et al., 1992) - Kharitonov域与凸方向(Rantzer, 1992),线性鲁棒控制理论,参数化方法（专著） - Barmish, 1994 - Ackermann, 1994, 2002 - Bhattacharyya, Chapellat, Keel, 1995 - Kogan, 1995 - Djaferis, 1996 - 黄琳, 2003 - et al.,线性鲁棒
8、控制理论,参数化方法（扩展） - 参数化H 范数和加权H 的顶点检验或棱边检验 - 矩阵凸多面体的稳定性检验 - 系统鲁棒严格正实(SPR)的分析与综合（#） - 控制器带有参数摄动的系统鲁棒性分析 - 多个对象的同时镇定问题（#） - 其它,线性鲁棒控制理论,系统鲁棒严格正实(SPR)的分析与综合 - 研究鲁棒SPR的意义 - SPR定义的讨论 - 鲁棒SPR分析 - 鲁棒SPR域的刻划（多项式完全判别系统） - 鲁棒SPR域的性质 - 鲁棒SPR综合(区间多项式、Anderson问题、多项式线段、Hollot and Huang et al问题 ) - 鲁棒SPR综合弱SPR域相交方法、算
9、法软件实现,线性鲁棒控制理论,其它方法 - -综合，结构奇异值(Doyle, et al., 1982) - 线性分式变换(Linear fractional transformations LFTs)(Vidyasagar, 1985) - 绝对稳定性、超稳定性理论(Lure, Popov, Yakubovich, et al., 60s-70s) - 积分二次约束(Integral quadratic constrains IQCs)(Rantzer, Megretski, et al., 1996) - Lyapunov 二次稳定方法,线性鲁棒控制理论,其它方法 - 多项式、矩阵的摄动界
10、、实稳定半径(L. Qiu, et al., 1995) - 混合摄动问题(Djaferis, 1996) - 概率预测方法(Probabilistic Prediction Formula) (Barmish, Polyak, 1996) - 其它，Gain Scheduling, H2/ H，L1, 鲁棒决策，鲁棒自适应，等等。 各方法间相互联系、相互交叉，不断发展,一个工具LMI,LMI的发展： - Karmarkar, 1984: 线性规划，内点法 - Nesterov and Nemirovsky, 1994: - Boyd, et al., 1993, 1994: - Ghaoui
11、 and Niculescu, 1999: - Scherer and Weiland, 2000: LMI的定义： F(x)=F0+x1 F1+x2 F2+xm Fm0 - 凸性，规范统一，矩阵变量，Schur补变换, .,一个工具LMI,四个标准问题： - LMIP - EVP - GEVP - CP LMI的算法： - 椭球算法 - 内点算法,一个工具LMI,可化为LMI的控制问题： - Lyapunov方程、Riccati方程 - 正实引理、有界实引理 - 优化控制问题(H2, H) - ，极点配置，模型降阶，控制器降阶，IQC，摄动界计算，二次稳定，等等, . LMI的局限性 - 理
12、论上的可解性问题 - 变元多，阶次增长很快,My Contact Address联系地址,Professor Wensheng Yu, PhD Laboratory of Complex Systems and Intelligence Science Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences P. O. Box 2728, Beijing 100080, P. R. China Phone: +86 10 82619580, Fax: +86 10 82619580 EMAIL: ; Web：,感谢中国科学技术大学自动化系的盛情邀请与接待！ 谢 谢 大 家！,
