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1、,2012年九年级上课资料,一元二次方程,问题探索,（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？,解：设正方形桌面的边长是x,则有x2=2,问题探索,（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？,解：设花圃的宽是xm，则花圃 的长是（192x）m。,根据题意，得x(192x)=24,整理，得2x219x=24,问题探索,（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？,解：设平均每年增长的百分率为x，则 5(1+x)2=7.2 整理得 x2+2x=0.44,x2x=0,x2+2x=0.44,2x219
2、x=24,x2=2,特点,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数最高次数是2.,方程,新知探索,新知探索,像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown),一元二次方程的概念,下列方程中，哪些是一元二次方程？,练习巩固,注意：先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件,把下列一元二次方程化简为右边为0的形式,新知探索,x2x=0,x2+2x=4.4,2x219x=24, x2=2,方程,整理后,x2x=0,x2+2x4.4=0,2x219x24=0, x2
3、2=0,a x 2 + b x + c = 0,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为a x 2 + b x + c = 0的形式,我们把a x 2 + b x + c = 0(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,二次项系数,一次项系数,常数项,新知探索,x2x=0,x2+2x4.4=0,2x219x24=0, x22=0,指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数,练习巩固,例题精讲,将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,(3) 3x(x1)=5(x+2),(1) x2x=2,(2) 5x+1=x2,练习巩固,把下列方
4、程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x25x10,x2 x80,或7x2 0 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x2 40,7,0, 4,7x2 40,例题精讲,1.关于x的方程(k3)x2 2x10, 当k时，是一元二次方程,2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程 当k 时，是一元一次方程,3,1,1,1.已知方程x2+mx12=0的一个根是x=2，求m的值。,3.方程(x21)(2x+5)=0的解为 。,2.方程(x1)(x+3)(x 2)=0的解为 。,4.已知m是方程x2+x2009=0的一个根， 求m2+m的值为 。,拓展提高,5.方程x22007x2008=0的解为 1；2 B. 2；2008 C. 1；2008 D. 1；2008,6.已知6和7是某一个方程的两个根，则该方程可以是 (x7)(x+6)=0 B. (x+7)(x+6)=0 C. x2x+42=0 D. x2+x42=0,拓展提高,交流讨论,以2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？,小结提高,
