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1、一、一个方程的情形,隐函数的求导公式,解,令,则,解,令,则,于是，,思路2：,解2：,令,则,整理得,整理得,整理得,二、方程组的情形,下面推导公式：,即，,等式两边对 x 求导，,现,这是关于,的,二元线性方程组。,方程组有唯一解。,类似，对,等式两边对 y 求导，,得关于,的线性方程组。,解方程组得,特别地，方程组,例5 设,解 1：,令,则,解 2：,方程两端对 x 求导。,注意：,即,得,即,解1,直接代入公式；,解2,将所给方程的两边对 x 求导并移项:,将所给方程的两边对 y 求导，用同样方法得,隐函数的求导法则,三、小结,（分下列几种情况）,常用解法：,公式法 方程两边求导法,
2、第六节 微分法在几何上的应用,第六节 微分法在几何上的应用,一 问题的提出,二 空间曲线的切线与法平面,(Applications of differential calculus in geometry),一 问题的提出,我们可以利用偏导数来确定空间曲线的 切向量和空间曲面的法向量,推导过程,二 空间曲线的切线与法平面,1 空间曲线,切向量：,切线方程：,法平面方程：,(Tangent and normal plane of space curve),解：,在（ 1 ，1 ，1 ）点对应参数为 t = 1,切线方程：,例1 求曲线 在点 处的切线及法平面方程。,2,切线方程：,法平面方程：,
3、切线方程：,法平面方程：,例2、求曲线 在点（ 1 ，-2 ，1）处的切线及法平面方程。,法平面方程： x - z = 0,切线方程：,1 设曲面方程为,曲线在M处的切向量,在曲面上任取一条通过点M的曲线,三 曲面的切平面与法线,(Tangent plane and normal line of surface),令,则,切平面方程为,法线方程为,曲面在M处的法向量即,垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.,2 空间曲面方程形为,曲面在M处的切平面方程为,曲面在M处的法线方程为,令,切平面上点的竖坐标的增量,因为曲面在M处的切平面方程为,其中,解,切平面方程为,法线方程为,解,令,切平面方程,法线方程,解,设 为曲面上的切点,切平面方程为,依题意，切平面方程平行于已知平面，得,因为 是曲面上的切点，,所求切点为,满足方程,切平面方程,1 空间曲线的切线与法平面,2 曲面的切平面与法线,四 小结,五 思考判断题,
