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1、一、 有价证券投资价值1.债券投资价值：I.到期后终值F=Po（1+r）n（Po为票面价值，r为利率）例：一张面值为1000元的5年国债，利率为8%，半年付息一次，问五年后价值？r=0.08/2=0.04, n=10P=1000(1+0.04)10=1480.24 II.一次性还本付息债券定价公式，i.单利计息、单利贴现法，P=M（1+i*m）/(1+r*n) （字母含义：P：债券内在价值，M：票面价值，i：每期利率，r：必要收益率，m：债券期限，n：剩余期限） ii.单利计息、复利贴现法，P=M（1+i*m）/(1+r)n iii.复利计息、复利贴现，P=M（1+i）m/(1+r)n(贴现债
2、券到期以面值卖出，票面值为终值) 例1：面值为1000元的5年期一次还本付息债券的票面利率为8%，03年1月1日发行，投资者05年1月1日买入，假定必要收益率为6%，问该债券买卖的均衡价格是多少（复利计息、复利贴现）？ 均衡价P=1000（1+0.08）5/（1+0.06）3=1233.67 例2：面值为1000元、期限为两年的贴现债券，如果投资者的预期年收益率是8%，那么该债券的内在价值是多少？ 内在价值P=1000/（1+0.08）2=857.34 III附息债券的定价公式：i.一年付息一次的债券P=C/(1+r)t+M/(1+r)n=C/r1-1/(1+r)n+M/(1+r )n （复利
3、）P=C/(1+r*t)+M/(1+r*n)(单利) （字母含义：P：债券内在价值，M：票面价值， C：每年支付利息，r：必要收益率，m：债券期限，n：所余年数，t：第t次） 例：面值1000元，票面利率为6%、期限为3年的债券，每年付息一次，三年后归还本金。如果投资者的预期年收益是9%，那么该债券的内在价值是多少？（复利） P=60/0.091-1/(1+0.09)3+1000/(1+0.09)3=924.06 ii.半年付息一次的附息债券将一年息C和必要收益率r变为原值的1/2，n变为2n 例：某附息债券面值1000元，有3年剩余期限，票面利率10%，半年付一次利息。如果投资者的必要年收益
4、率是12%，那么该债券的内在价值？（复利） 半年息=50，半年必要收益率=6%P=50/0.061-1/(1+0.06)6+1000/(1+0.06)6=950.83 IV债券收益率计算 i.当前收益率Y=C/P100%（P，债券价格；C，每年利息收益） ii.内部到期收益率Y，一年付息一次的债券，P=C/(1+Y)+C/(1+Y)n+M/(1+Y)n （其中，P：债券价格，C：每年利息收益，M：到期价值，n：年数，Y：到期收益率），半年期付息取值C/2、2n、Y/2 无息债券和一次还本付息债券到期收益率Y=（F/P）1/n-1100% 贴现债券的单利到期收益率Y=(M-Po)/Po365/剩
5、余天数（Po为发行价） Po=M（1-d*期限天数/360）iii.持有到期收益率Y=C+(P1-Po)/N/Po (P1:债券卖出价格,Po:债券买入价格,C:每年利息收益,N:持有年限)iv.赎回收益率Y, P=C/(1+y)t+M/(1+y)n (M:赎回价格；n：到第一个赎回日的年数) V有效年利率=（1+i名/m）m（m为没年支付息次数） VI. 债券转让价格的计算 i贴现债券买入价格=面额/(1+最终收益率)待偿年限 贴现债券卖出价格=购买价（！+持有期收益率）持有年限 ii一次还本付息债券买入价格=（面额+利息总额）/（1+最终收益率）代偿年限 一次还本付息债券卖出价格=购买价（
6、1+持有期收益率）持有年限 iii附息债券买入价格=C/(1+r)t+M/(1+r)n 附息债券卖出价格=购买价*（1+持有其收益率*持有年限）-每年利息收入*持有年限 VII. 即期利率和远期利率 模式：A、B两种零息债券，一种一年期，一种两年期，面值均为1000元，市场价格分别为934.58和857.34元，一年后贷款，求远期利率f。 1000/（1+YA）=934.58，YA=7%，同理，YB=8% 所以有公式1*（1+YA）*（1+f）=1*（1+YB）22.普通年金终值：Fn=A(1+r)n-1/r例：每年年末获得1000元，以9%的年利率再投资，三年末获多少？ F=1000(1+0
7、.09)3-1/0.09=3278.103.普通年金现值：P=A1-1/(1+r)n/r4.终身年金现值：P=A/r例：优先股每年支付每股股利2元，当贴现率为10%时，求该优先股价值？ 股票模型类似终身年金模型 所以，P=2/0.1=205.股票内在价值计算（股利贴现模型Vo=Dt/(1+k)t） I零增长股利贴现模型:Vo=Do/k例：公司预期每股现金股利3元，未来不变且应得回报率10%，目前股价27元。问是否该买？净现值=3/0.1=3027,该买II不变增长股利贴现模型:Vo=D1/(k-g) (k为贴现率，g为增长率) 例：公司每股付息2元，投资者预期股息每年增长8%，应得回报率10%
8、。目前该公司股价100元，问是否高估？ 净现值=2（1+0.08）/0.1-0.08=108100,未被高估 III可变增长股利贴现模型:Vo=Do(1+g1)t/(1+k)t+DT(1+g2)/(k-g2)(1+k)T (g1为t时刻之前的增长率，g2为t时刻之后的增长率) 例：公司现时股息为1元，预期前五年每年增长12%，五年后预期年增长7%，投资者应得回报10%。为公司股票的固有值估计多少。 DT=1（1+0.12）5 =1.76Vo=1(1+0.12)t/(1+0.1)t+DT(1+0.07)/(0.1-0.07)(1+0.1)5=44.24 IV有限其持股的股利贴现模型：Vo=Dt/
9、(1+k)t（此公式中包含两部分，股票卖出时点前的股利现值，及股票卖出时的股价现值，因此该公式可变形为Vo=Dt/(1+k)t+PT/(1+k)T,PT为时点T卖出的股票价值，可表示为Dt/(1+k)t-T 例：公司上一年已付每股股息1.80元，预期股息以后每年上涨5%，投资回报率11%，那么一年后的股息和股价是多少？现时固有值是多少？ D1=1.80（1+0.05）=1.89 P1=Dt/(1+k)t-1=D1（1+g）t-1/(1+k) t-1=D2/(k-g)=33.08 固有值：Vo=（ D1+ P1）/(1+k)=31.506.市盈率与市净率 I.市盈率=股票价格/每股盈利 II.市
10、净率=每股市场价格/每股净资产（每股净资产，即账面价值，国内一般为1）7.金融衍生工具投资价值I可转换证券 i转换比例=可转换证券面额/转换价格 转换价值=标的股票市场价格*转换比例 转换平价=可转换证券的市场价格/转换比例 转换升水=可转换证券的市场价格-可转换证券的转换价值 转换升水比率=转换升水/可转换证券的转换价值*100% =（转换平价-标的股票的市场价格）/标的股票的市场价格*100% 转换贴水=可转换证券的转换价值-可转换证券的市场价格 转换贴水比率=转换贴水/可转换证券的转换价值*100% =（标的股票的市场价格-转换平价）/标的股票的市场价格*100%例：某公司的可转债券，面
11、值为1000元，其转换价格为20元，当前的市场价格为1200元，其标的股票的当前市场价格为25元。求： 转化比例、转换价值、转换平价 问该债券当前处于转换升水状态还是转换贴水状态，比率为多少？ 公式代入计算即可，因为转换价值市场价格，所以转换贴水状态 II认股权证 认股权证的理论价值=股票的市场价格-认股权证的认股价格 认股溢价=认股权证的市场价格-理论价值 =（认股权证的市场价格-认购股票市场价格）+认股价格 权证杠杆=认股权证的市场价格变化百分比/可认购股票的市场价格变化百分比 =考察期期初可认购股票市场价格/考察期期初认股权证的市场价格 例：某认股权证的预购股票价格为20元，该股票目前的
12、市场价格为25元。若预期股票市场价格将上升80%，则认股权证的理论价值将上升多少百分点？杠杆作用有多少倍？ 股票市场价格上升到：25（1+0,8）=45 认股权证当前理论价值=25-20=5 股价上升至45后，认股权证理论价值为45-20=25元 上升比例为：（25-5）/5=400% 杠杆作用=400%/80%=5倍 练习：1. 公司2005.6.16 平价发行新债券，票面值1000元，票面利率为10%，5年期，每年6.15 付息，到期一次还本（计算过程中保留4 位小数，结果保留两位小数）。要求：1）计算2005.6.16的债券到期收益率。2）假定2005.6.16的市场利率为12%，债券发
13、行价格低于多少时公司可能取消发行计划？3）假定你期望的投资报酬率为8%, 2009.6.16 该债券市价为1031元，你是否购买？ 1）到期收益率与票面利率相同，均为10%。（原因平价发行）2）V100010%（P/A,12%,5）1000（P/F,12%,5） 1003.604810000.5674927.88（元）即发行价格低于927.88元时，公司将取消发行计划。3）设到期收益率为i，则1031100010%/（1i） 1000/（1i） 求得i6.69%，小于8%，故不购买。或：V100010%/（18%） 1000/（18%）92.59925.931018.52（元）1031，故不购
14、买。2. 当前1年期零息债券的到期收益率为7%，2年期零息债券的到期收益率为8%.财政部计划发行2年期附息债券，利息按年支付，息票率为9%，债券面值为100元。请问：1)该债券售价多少？ 2)该债券到期收益率多少？3)如果预期理论正确，1年后该债券售价多少?1）当前售价：P1009%/(17%)(1001009%)/(18%)2101.86元 2）令到期收益率为y，则 P1009%/(1y)(1001009%)/(1y)2 解方程得：y7.96%； 3）预期理论正确的话，令第二年的一年期远期利率为r，则有： （17%）(1r)（18%）2 解上述方程得：r9% 一年后售价P1(1001009%)/(1
