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1、三角函数模型的简单应用,振幅,初相（x=0时的相位）,相位,例1 如图：点O为作简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距离平衡位置最远时开始计时。 （1）求物体对平衡位置的位移x（cm）和时间t(s)之间的函数关系；（2）求物体在t=5s时的位置。,例2如图：一个半径为3m的水轮，水轮圆心O恰在水面上，已知水轮每分钟转动4圈，水轮上点P在下列位置开始计时。（1）将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;(2)点P第一次达到最高点大约需要多长时间？,P0,（A）点P在A点时开始计时；,（B）点P在B点时开始计时；,（
2、C）点P在C点时开始计时；,（D）点P在D点时开始计时。,P,解：不妨设水轮沿逆时针方向旋转，如图建立平面直角坐标系。,设 是以Ox为始边，OP0为终边的角。,由OP在t s内所转过的角为,可知，以Ox为始边，OP为终边的角为 ，,故P点的纵坐标为 ，则,（A）点P在A点时开始计时，,则所求函数关系式为,令 ，得 ， 则 ，,故 ，,所以，当k=0时，t= 。 故点P第一次到达最高点需要 s,（B）点P在B点时开始计时，,令 ，得 ， 则 ，,故 ，,所以，当k=0时，t=0。 故点P第一次到达最高点需要0 s,则所求函数关系式为,（C）点P在C点时开始计时，,令 ，得 ， 则 ，,故 ，,所
3、以，当k=0时，t= 。 故点P第一次到达最高点需要 s,则所求函数关系式为,（D）点P在D点时开始计时，,令 ，得 ， 则 ，,故 ，,所以，当k=0时，t= 。 故点P第一次到达最高点需要 s,则所求函数关系式为,（A）点P在A点时开始计时；,（B）点P在B点时开始计时；,（C）点P在C点时开始计时；,（D）点P在D点时开始计时。,变题：将圆心O上移2米，其余不变，试求解。,圣米切尔山,涨潮,落潮,潮汐对轮船进出港口产生什么影响？,某港口在某季节每天的时间与水深关系表：,例3：,A=2.5,h=5,T=12 ;,由 ，得,所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：,解：以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图，根据图象，可以考虑用函数 来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出：,由x=0时y=5，得 ；,所以,由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：,小结：,
