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1、2012 年丽水市中考数学试题 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1如果零上2记作 2，那么零下3记作【】 A 3B 2C 3D 2 2计算 3a 2b 的结果是【】 A3abB 6aC6abD5ab 3 如图，数轴的单位长度为1， 若点 A、 B表示的数的绝对值相等，则点 A 表示的数是 【】 A 4 B 2 C0 D4 4把分式方程 2 x 4 1 x 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以【】 AxB2xCx4 Dx( x4) 5在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心 对称图形该小正方形的序号是【】 ABCD 6分别写有数字0，
2、1， 2， 1，3 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一 张，那么抽到负数的概率是【】 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 7如图，小明在操场上从A 点出发，先沿南偏东30 方向走到 B 点， 再沿南偏东60 方向走 到 C 点这时，ABC 的度数是【】 A120B135C150D160 8为了解中学300 名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整 理后，画出频数分布直方图( 如图 ) 估计该校男生的身高在169.5cm174.5cm 之间的人 数有【】 A12 B48 C72 D96 9如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图
3、所示的位置，经 白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是【】 ABCD 10小明用棋子摆放图形来研究数的规律图 1 中棋子围城三角形，其棵数 3，6，9，12，, 称为三角形数类似地，图2 中的 4，8， 12，16，, 称为正方形数下列数中既是三 角形数又是正方形数的是【】 A2010 B2012 C2014 D2016 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11写出一个比3 大的无理数是 12分解因式：2x 28 13半径分别为3cm 和 4cm 的两圆内切，这两圆的圆心距为cm 14甲、乙两人以相同路线前往离学校12 千米的地方参加植树活动图中l 甲
4、、l乙分别表示 甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S( 千米 )随时间 t( 分) 变化的函数图象，则每分钟 乙比甲多行驶千米 15如图， 在 ABC 中，ABAC，BAC50 BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O， 点 C 沿 EF 折叠后与点O 重合，则 CEF 的度数是 16如图，在梯形ABCD 中， A90 ， B120 ，AD3， AB6在底边AB 上取点 E，在射线 DC 上取点 F，使得 DEF120 (1) 当点 E 是 AB 的中点时， DF； ( 2) 若射线 EF 经过点 C，则 AE 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 17计算： 2sin60 | 3| 12
5、 1 3 1 18已知 A2xy，B2xy，计算 A 2B2 19学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角ABC30 ，斜坡 AB 长为 12m为方便学 生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD 的坡比是13( 即为 CD 与 BC 的长度之比 ) A、 D 两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD 20如图， AB 为 O 的直径， EF 切 O 于点 D，过点 B 作 BHEF 于点 H，交 O 于点 C， 连接 BD ( 1) 求证： BD 平分 ABH； ( 2) 如果 AB12，BC8，求圆心O 到 BC 的距离 21如图，等边OAB 和等边 AFE 的一边都在x 轴上，双曲线y
6、k x ( k0) 经过边 OB 的 中点 C 和 AE 的中点 D已知等边OAB 的边长为 4 ( 1) 求该双曲线所表示的函数解析式； ( 2) 求等边 AEF 的边长 22小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良 好、一般”三选一投票如图是7 位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50 位同学民主测评票数统计图 ( 1) 求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度 数； ( 2) 求小明的综合得分是多少？ ( 3) 在竞选中，小亮的民主测评得分为82 分， 如果他的综合得分不小于小明的综合得分， 他的演讲答辩得分至少要
7、多少分？ 23 在直角坐标系中， 点 A 是抛物线yx 2 在第二象限上的点， 连接 OA， 过点 O 作 OB OA， 交抛物线于点B，以 OA、OB 为边构造矩形AOBC ( 1) 如图 1，当点 A 的横坐标为时，矩形 AOBC 是正方形； ( 2) 如图 2，当点 A 的横坐标为 1 2 时， 求点 B 的坐标； 将抛物线yx2作关于 x 轴的轴对称变换得到抛物线y x2，试判断抛物线y x2经过平移交换后，能否经过A、B、C 三点？如果可以，说出变换的过程；如 果不可以，请说明理由 24在 ABC 中， ABC45 ，tanACB 3 5 如图，把 ABC 的一边 BC 放置在 x
8、轴上， 有 OB14，OC 1034 3 ，AC 与 y 轴交于点E ( 1) 求 AC 所在直线的函数解析式； ( 2) 过点 O 作 OGAC，垂足为G，求 OEG 的面积； ( 3) 已知点 F( 10， 0) ，在 ABC 的边上取两点P、Q，是否存在以O、P、Q 为顶点的 三角形与 OFP 全等，且这两个三角形在OP 的异侧？若存在，请求出所有符合条 件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析 一、选择题 ( 共 10 小题，每小题3 分，满分 30 分) 1( 2012?丽水 ) 如果零上2记作 2，那么零下3记作 ( ) A 3B 2C 3D 2 考点 ：正数和
9、负数。 专题 ：计算题。 分析： 一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 解答： 解：“ 正 ” 和“ 负” 相对， 如果零上2记作 2， 那么零下 3记作 3， 故选 A 点评： 此题考查了正数和负数，解题关键是理解“ 正” 和“ 负” 的相对性，确定一对具有相反意 义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 2( 2012?丽水 ) 计算 3a? ( 2b) 的结果是 ( ) A3abB6aC6abD 5ab 考点 ：单项式乘单项式。 分析： 根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字 母连同他的指数不变，
10、作为积的因式，计算即可 解答： 解：3a? ( 2b) 3 2a?b6ab 故选 C 点评： 本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键 3( 2012?丽水 ) 如图，数轴的单位长度为 1，如果点A， B 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是 ( ) A 4B 2C0D4 考点 ：绝对值；数轴。 专题 ： 来源 学 *科*网 Z*X*X*K 计算题。 分析： 如果点 A，B 表示的数的绝对值相等，那么AB 的中点即为坐标原点 解答： 解：如图， AC 的中点即数轴的原点O 根据数轴可以得到点A 表示的数是 2 故选 B 点评： 此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数
11、轴来求解，非常直观，体现了数形结合 的优点确定数轴的原点是解决本题的关键 4( 2012?丽水 ) 把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( ) AxB2xCx4Dx( x 4) 考点 ：解分式方程。 分析： 根据各分母寻找公分母x( x4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整 式方程 解答： 解：由两个分母( x4) 和 x 可得最简公分母为x( x4) ， 所以方程两边应同时乘以x( x4) 故选 D 点评： 本题考查解分式方程去分母的能力，确定最简公分母应根据所给分式的分母来决定 5( 2012? 丽水 ) 在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部
12、分构成中心对称图形该小正方形的序号是( ) ABCD 考点 ：利用旋转设计图案。 分析： 通过观察发现，当涂黑时，所形成的图形关于点A 中心对称 解答： 解：如图， 把标有序号的白色小正方形涂黑，就可以使图 中的黑色部分构成一个中 心对称图形 故选 B 点评： 本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道， 一个图形绕端点旋转 180 所形成的图形叫中心对称图形 6( 2012?丽水 ) 分别写有数字0， 1， 2，1，3 的五张卡片，除数字不同外其他均相同， 从中任抽一张，那么抽到负数的概率是( ) ABCD 考点 ：概率公式。 分析： 让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，
13、即可选出 解答： 解：五张卡片分别标有0， 1， 2，1， 3 五个数，数字为负数的卡片有2 张， 从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为 故选 B 点评： 本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n 种可能， 而且这些事件的可能性相 同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P( A) 7( 2012?丽水 ) 如图，小明在操场上从A 点出发，先沿南偏东30 方向走到B 点，再沿南偏 东 60 方向走到C 点这时， ABC 的度数是 ( ) A120B135C150D 160 考点 ：方向角。 分析： 首先根据题意可得：130 ， 260 ，再根据平行线的性质可得4 的度数，再
14、 根据 2 和 3 互余可算出 3 的度数，进而求出ABC 的度数 解答： 解：由题意得：130 ， 260 ， AEBF， 1 430 ， 2 60 ， 3 90 60 30 ， ABC 4 FBD 330 90 30 150 ， 故选： C 点评： 此题主要考查了方位角，关键是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北， 正南方向为基准，来描述物体所处的方向 8( 2012? 丽水 ) 为了解中学300 名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将 所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图 ) 估计该校男生的身高在169.5cm174.5cm 之间的人数有 ( ) A12B48
15、C72D96 考点 ：频数( 率 ) 分布直方图；用样本估计总体。 专题 ：图表型。 分析： 根据直方图求出身高在169.5cm174.5cm 之间的人数的百分比，然后乘以300，计算 即可 解答： 解：根据图形，身高在169.5cm174.5cm 之间的人数的百分比为： 100%24%， 所以，该校男生的身高在169.5cm 174.5cm 之间的人数有300 24%72( 人 ) 故选 C 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信 息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 9( 2012? 丽水 ) 如图是一台球桌面示意图
16、，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示 的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( ) ABCD 考点 ：生活中的轴对称现象。 分析： 入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可 解答： 解：如图，求最后落入球洞； 故选： A 点评： 本题主要考查了生活中的轴对称现象；结合轴对称的知识画出图形是解答本题的关 键 10 ( 2012?丽水 ) 小明用棋子摆放图形来研究数的规律图1中棋子围城三角形，其棵数3， 6，9，12，称为三角形数类似地，图2 中的 4，8，12，16，称为正方形数下列数 中既是三角形数又是正方形数的是( ) A2010B2012C2014D2016 考点 ：规律型：图形的变化类。 专题 ：规律型。 分析： 观察发现， 三角数都是3 的倍数， 正方形数都是4 的倍数， 所以既 是三角形数又是正 方形数的一定是12 的倍数，然后对各选项熟记进行判断即可得解 解答： 解： 3，6，9，12， 称为三角形数， 三角数都是3 的倍数， 4，8，12，16，称为正方形数， 正
