中考动点题.pdf

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1、中考动点专题训练题 1、已知： 等边三角形ABC的边长为4 厘米， 长为 1 厘米的线段MN在ABC的边AB上 沿AB方向以 1 厘米 /秒的速度向B点运动（运动开始时， 点M与点A重合，点N到达点B 时运动终止） ，过点MN、分别作AB边的垂线，与ABC的其它边交于PQ、两点，线 段MN运动的时间为t秒 1、 线段MN在运动的过程中，t为何值时， 四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积； （2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t求四边形 MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围 2、如图，在梯形ABCD中，354 245ADBC

2、ADDCABB，动点 M从B点出发沿线段BC以每秒2 个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点 出发沿线段CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒 （1）求BC的长 （2）当MNAB时，求t的值 （3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形 C P Q B A M N A D C B M N OMA N B C y x 、 3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形， OABC，点 A 的坐标为 ( 6，0) ， 点 B 的坐标为 ( 4，3) ，点 C 在 y 轴的正半轴上动点M 在 OA 上运动，从O 点出发到 A 点；动点 N 在 AB 上运动，从A

3、 点出发到 B 点两个动点同时出发，速度都是每秒1 个单位长度， 当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为 t( 秒 ) ( 1) 求线段 AB 的长；当t 为何值时， MNOC？ ( 2) 设 CMN 的面积为S，求 S与 t 之间的函数解析式， 并指出自变量t 的取值范围； S是否有最小值？ 若有最小值，最小值是多少？ ( 3) 连接 AC，那么是否存在这样的t，使 MN 与 AC 互相垂直？ 若存在，求出这时的t 值；若不存在，请说明理由 2、如图，在RtABC 中， C90， AC12，BC16，动点P 从点 A 出发沿 AC 边向 点 C 以每秒 3 个单位长

4、的速度运动，动点Q 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个单位长 的速度运动 P，Q 分别从点A，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止 运动在运动过程中，PCQ 关于直线PQ 对称的图形是PDQ设运动时间为t（秒） （1）设四边形PCQD 的面积为y，求 y 与 t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？ （3）是否存在时刻t，使得 PDAB？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得 PDAB？若存在，请估计 t 的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t2；2t3；3t4） ；若不

5、存在，请简 要说明理由 3、如图， A、B 分别为 x 轴和 y 轴正半轴上的点。OA 、OB 的长分别是方程x 214x 48 0 的两根 (OA OB) ，直线 BC 平分 ABO 交 x 轴于 C 点， P为 BC 上一动点， P 点 以每秒 1 个单位的速度从B 点开始沿 BC 方向移动。 (1)设 APB 和 OPB 的面积分别为S1、S2，求 S1 S2的值； (2)求直线 BC 的解析式； (3)设 PAPO m， P点的移动时间为t。 当 0t54时，试求出m 的取值范围； 当 t 54 时， 你认为 m的取值范围如何(只要求写出结论)？ 4、在ABC中，,4,5,DBCCD3

6、cm,CRtACcm BCcm 点在上，且以现有 两个动点 P、Q 分别从点A 和点 B 同时出发，其中点P 以 1cm/s 的速度，沿AC 向终点 C 移动；点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿BC 向终点 C 移动。过点P 作 PE BC 交 AD 于点 E，连 结 EQ。设动点运动时间为x 秒。 （1）用含 x 的代数式表示AE、DE 的长度； （2）当点 Q 在 BD （不包括点B、D）上移动时，设EDQ的面积为 2 ()y cm，求y与月 A P C Q B D OA B C P x y E DB C A Q P 份x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当x为何值时，E

7、DQ为直角三角形。 5、在直角梯形ABCD 中，90C，高6CDcm （如图 1） 。动点,P Q同时从点B出 发，点P沿,BA AD DC 运动到点 C 停止，点Q沿 BC 运动到点 C 停止，两点运动时的速度 都是 1/ cm s 。而当点 P到达点A时，点Q正好到达点 C 。设,P Q同时从点B出发，经过的 时间为t s时，BPQ的面积为 2 y cm（如图 2） 。分别以, t y 为横、纵坐标建立直角坐标 系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3 中的线段 MN 。 （1）分别求出梯形中,BA AD 的长度； （2）写出图3 中,MN 两点的坐标； （3）分别写出

8、点 P在BA边上和 DC 边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的 取值范围），并在图3 中补全整个运动中 y关于t的函数关系的大致图象。 CB A D （图 1） CB A D P Q （图 2） O y t 30 （图 3） 6、 如图 1， 在平面直角坐标系中，已知点(0 4 3)A ， 点B在x正半轴上， 且30ABO 动 点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒在x轴 上取两点MN，作等边PMN （1）求直线AB的解析式； （2）求等边PMN的边长（用t的代数式表示） ，并求出当等边PMN的顶点M运动 到与原点O重合时t的值； （3）如果取OB的中点

9、D，以OD为边在RtAOB内部作如图2 所示的矩形ODCE， 点C在线段AB上设等边PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当 02t秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值 （图 1） y AP MONB x （图 2） y A C ODB x E 7、两块完全相同的直角三角板ABC 和 DEF 如图 1 所示放置，点C、F 重合，且BC、DF 在一条直线上，其中AC=DF =4，BC=EF=3固定 RtABC 不动，让 RtDEF 沿 CB 向 左平移，直到点F 和点 B 重合为止设FC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为y （1）如图 2，求当 x= 2 1 时， y 的值是多少？

10、 （2）如图 3，当点 E 移动到 AB 上时，求x、y 的值； （3）求 y 与 x 之间的函数关系式； 8、如图 1 所示，一张三角形纸片ABC ， ACB=90,AC=8,BC=6. 沿斜边 AB 的中线 CD 把 这张纸片剪成 11 AC D和 22 BC D两个三角形 （如图 2 所示）.将纸片 11 AC D沿直线 2 D B （AB ）方向平移 （点 12 ,A D DB始终在同一直线上） ，当点 1 D于点 B 重合时， 停止平移 . 在平移过程中， 11 C D与 2 BC交于点 E, 1 AC与 222 C DBC、分别交于点F、P. （1）当 11 AC D平移到如图3

11、所示的位置时， 猜想图中的 1 D E与 2 D F的数量关系， 并证明 你的猜想； （2）设平移距离 21 D D为x， 11 AC D与 22 BC D重叠部分面积为y，请写出y与x的函数 关系式，以及自变量的取值范围； （3）对于（ 2）中的结论是否存在这样的x的值；使得重叠部分的面积等于原ABC面积 的 1 4 ？若不存在，请说明理由. C BDA 图 1 P E F AD1B C1 D2 C2 图 3 C2 D2 C1 BD1A 图 2 1. 梯形 ABCD 中， AD BC， B=90， AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点 P从点 A开始，沿 AD边，以 1

12、厘米 / 秒的速度向点D运动；动点Q从点 C开始，沿 CB边，以 3 厘米 / 秒的速度 向 B点运动。 已知 P、 Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。 假设运动时间为t 秒，问： （1）t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形？ （2）在某个时刻，四边形PQCD 可能是菱形吗？为什么？ （3）t 为何值时，四边形PQCD 是直角梯形？ （4）t 为何值时，四边形PQCD 是等腰梯形？ 2. 如右图，在矩形ABCD 中， AB=20cm ，BC=4cm ，点 P从 A 开始沿折线ABC D 以 4cm/s 的速度运动，点Q 从 C 开始沿 CD 边 1c

13、m/s 的速度移动，如果点P、Q 分别从 A、 C 同时 出发，当其中一点到达点D 时，另一点也随之停止运动，设运动 时间为 t(s)，t 为何值时，四边形APQD 也为矩形？ A B C D P Q F D B C D A A F D P E B Q C A M O F N E B C D 3. 如图，在等腰梯形 ABCD中，ABDC ，cmBCAD5,AB=12 cm,CD=6cm , 点P从 A开始沿AB边向B以每秒 3cm 的速度移动，点Q从C开始沿 CD 边向 D 以每秒 1cm 的速度移动，如果点P、Q 分别从 A、 C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。 设运动时间为t 秒

14、。 （1）求证：当t= 2 3 时，四边形APQD是平行四边形； （2）PQ 是否可能平分对角线BD？若能，求出当t 为何值时PQ 平分 BD；若不能，请说明 理由； （3）若 DPQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形，求t 的值。 4. 如图所示，ABC 中， 点 O 是 AC 边上的一个动点， 过 O 作直线 MN/BC ， 设 MN 交 BCA 的平分线于点E，交BCA的外角平分线于F。 （1）求让：EOFO； （2）当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论。 （3）若 AC 边上存在点O，使四边形AECF 是正方形，且 AE BC= 6 2 ，求B的大小。 5.如图，

15、矩形 ABCD 中，AB=8,BC=4,将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D处，求重叠 部分 AFC 的面积 . 6. 如图所示，有四个动点P、Q、E、F 分别从正方形ABCD 的四个顶点出发，沿着AB 、 BC、CD、DA 以同样的速度向B、C、D、A 各点移动。 （1）试判断四边形PQEF 是正方形并证明。 （2）PE 是否总过某一定点，并说明理由。 （3）四边形PQEF 的顶点位于何处时， 其面积最小，最大？各是多少？ A B C D Q P 7. 已知在梯形ABCD 中， ADBC，AB = DC，对角线AC 和 BD 相交于点O，E 是 BC 边 上一个动点（ E 点不与 B、C

16、 两点重合），EFBD 交 AC 于点 F，EGAC 交 BD 于点 G. 求证：四边形EFOG 的周长等于2 OB； 请你将上述题目的条件“梯形ABCD 中， ADBC，AB = DC”改为另一种四边形，其他 条件不变，使得结论“四边形EFOG 的周长等于2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图 形，写出已知、求证、不必证明. 9、 如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和 EFG 叠放在一起 （点 A 与点 E 重合）， 已知 AC 8cm，BC 6cm， C90， EG4cm， EGF90， O 是 EFG 斜边上的 中点 如图，若整个EFG 从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在 EFG 平移的同时，点P 从 EFG 的顶点 G 出发，以1cm/s 的速度在直角边GF 上向点 F 运动，当点P 到达点 F 时，点 P 停止运动， EFG 也随之停止平移设运动时间为x（s） ， FG 的延长线交AC 于 H，四边形OAHP 的面积为y（cm