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1、数学试卷第1 页（共 6 页） 昌平区 2013 年初三年级第一次统一练习 数学试卷20135 考 生 须 知 1本试卷共6 页，共五道大题，25 个小题，满分120 分考试时间120 分钟。 2在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作 答。 5考试结束，请将答题卡交回。 一、选择题（共8 道小题，每小题4 分，共 32 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的 12的倒数是 A 1 2 B 1 2 C2D2 2气象学上将目标物的水平能见度小于10
2、 000 米时的非水成物组成的气溶胶系统造成的视程障碍称为霾 或灰霾，水平能见度在1 00010 000 米的这种现象称为轻雾或霭. 测得北京市某天的能见度是9 820 米， 那么数据9 820 用科学记数法可表示为 A982 10 B 2 98.210C 3 9.8210D 4 0.98210 3. 如图，若ABCD， A70 ，则 1 的度数是 A20B 30C70D110 4现将背面相同的4 张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意翻开一张是数字5 的概率为 A 1 4 B 1 3 C 2 5 D 1 2 5如图， ABC 中， C=90， AC=3，点 P 是边 BC 上的动点，则AP 的长
3、 不可能 是 A. 2.5 B.3 C.4 D.5 6九（ 1）班体育委员记录了本班第一小组七位同学定点投篮（每人投10 个）的情况，投进篮框的个数 分别为 6，10，5，3，4， 8，4，这组数据的中位数和极差分别是 A4，7 B. 7，5 C. 5，7 D. 3，7 D B A C 1 A BCP 数学试卷第2 页（共 6 页） 7如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是 俯视图左视图主视图 ac b A 1 2 ab B 1 2 ac Cab Dac 8如图，在Rt ABC 中， ACB=90， AC=BC=6cm，动点 P 从点 A 出发，沿AB 方向以每秒2cm 的速度
4、向终点B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将 PQC 沿 BC 翻折，点P 的对应点为点P . 设 Q 点运动的时间为t 秒，若四 边形QP CP为菱形，则 t 的值为 A. 2B. 2 C. 2 2D. 3 二、填空题（共4 道小题，每小题4 分，共 16 分） 9在函数2yx中，自变量x 的取值范围是 . 10把多项式 32 2xxx分解因式，结果为 11如图，在RtABC 中， C90， AM 是 BC 边上的中线，若 cosCAM = 4 5 ，则 tan B 的值为 12如图，在ABC 中， AB=AC=2，点 P 在 BC 上若
5、点P 为 BC 的中点，则 2 mAPBP PC的值为；若 BC 边上有 100 个不同的点P1，P2，, ， P100， 且 mi=APi 2+BP iPiC （i=1, 2， , ，100） ， 则 m=m1+m2+,+m100的值为 三、解答题（共6 道小题，每小题5 分，共 30 分） 13. 计算： 1 0 1 124sin 601 3 P C B A A C M B A B P C P/ Q 数学试卷第3 页（共 6 页） 14.解不等式5122(43)xx，并把它的解集在数轴上表示出来 3210-1-2-3 15.已知 2 22aa，求 2 2 23 () 42 a a aa 的
6、值 . 16. 如图，在 ABC 中， ADAB，AD =AB， AEAC，AE = AC 求证： BE=CD 17. 将直线yx沿y轴向下平移后，得到的直线与x 轴交于点 A（3 0，） ，与双曲线 m y x （0 x）交于点B （1）求直线AB 的解析式； （2）设点 B 的纵坐标为a，求 m 的值（用含 a 的代数式表示） 18. 某学校组织九年级（1）班和（ 2）班的学生到离校5 千米的“农业嘉年华”参观，（1）班学生的行进 速度是（ 2）班学生速度的1.25 倍，结果（ 1）班学生比（ 2）班学生早到15 分钟，求（ 2）班学生的速度 四、解答题（共道小题，1921 小题各 5 分
7、， 22 题 4 分，共 19 分） 19. 如图，四边形ABCD 是 O 的内接正方形，延长AB 到 E，使 BE=AB，连接 CE. （ 1）求证：直线CE 是 O 的切线； （ 2）连接 OE 交 BC 于点 F，若 OF=2 , 求 EF 的长 . E DC BA O F D B C E A O y xA 数学试卷第4 页（共 6 页） 20. 某学校一直坚持开展用眼健康方面的教育，并进行跟踪治疗. 为了调查全校学生的视力变化情况，从 中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计（如图 1） ，并统计了2012 年这部分学生的视力分布情 况（如表1 和图 2）. 图2 视 力 5.2及
8、以 上 y%视 力 5.1 20% 视 力 4.9 及 以 下 x% 视 力 5.0 40% 2012 年 部 分 学 生 视 力 分 布 统 计 图 表 1 2012 年 部 分 学 生 视 力 分 布 统 计 表 5.2及 以 上 5.15.0 4.9及 以 下 20ba60人 数 视 力 20092012 年 部 分 学 生 视 力 为 5.0的 人 数 统 计 图 人 数 图1 年 份20122011 20102009 80 60 40 20 0 （ 1）根据以上图表中提供的信息写出：a = ，b = ， x + y = ； （ 2）由统计图中的信息可知，近几年学生视力为5.0 的学生
9、人数每年与上一年相比，增加最多的 是年； （ 3）若全校有1000 名学生，请你估计2012 年全校学生中视力达到5.0 及以上的约有人. 21.已知：如图，在ABCD 中， BAD， ADC 的平分线AE， DF 分别与线段BC 相交于点E，F，AE 与 DF 相交于点G （1）求证： AEDF； （2）若 AD=10，AB=6，AE=4，求 DF 的长 G A EBC D F 数学试卷第5 页（共 6 页） 22.（1）人教版八年级数学下册92 页第 14 题是这样叙述的：如图1，ABCD 中，过对角线BD 上一点 P 作 EFBC，HGAB，图中哪两个平行四边形的面积相等？为什么？ 根据
10、习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为和； （2）如图 2，点 P 为ABCD 内一点， 过点 P 分别作 AD 、AB 的平行线分别交ABCD 的四边于点E、 F、 G、H. 已知 SBHPE = 3，SPFDG = 5，则 PAC S； （3）如图 3，若五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重复、无缝隙）. 已知四个平行四边形面积的和为14，四边形 ABCD 的面积为11，则菱形 EFGH 的周长 为 图2图 3图 1 H P A B G E H D FC A B G E P D F C H G F E D C B A 五、解答题（共3 道小题，第23 题 7 分，第
11、 24 题 7 分，第 25 题 9 分，共 23 分） 23.已知抛物线 2 2yxkxk （ 1）求证：无论k 为任何实数，该抛物线与x 轴都有两个交点； （ 2）在抛物线上有一点P（ m， n） ，n0，OP= 10 3 ，且线段OP 与 x 轴正半轴所夹锐角的正弦值为 4 5 ， 求该抛物线的解析式； （ 3）将（ 2）中的抛物线x 轴上方的部分沿x 轴翻折，与原图象的另一部分组成一个新的图形M，当 直线yxb与图形 M 有四个交点时，求b 的取值范围 . -1 -1 1 1 x O y 数学试卷第6 页（共 6 页） 24在 ABC 中， AB=4，BC=6， ACB=30，将 AB
12、C 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到A1BC1 （1）如图 1，当点 C1在线段 CA 的延长线上时，求CC1A1的度数； （2）如图 2，连接 AA1，CC1若 CBC1的面积为3，求 ABA1的面积； （3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点P 是线段 AC 上的动点，在ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转的过程中， 点 P 的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值 C1 C B A1 A 图2 A1 C1 A B C 图1图 3 P P1 E A1 A C1 CB 25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 B，C 在 x 轴上，点A，E 在 y 轴上， OBOC=
13、13，AE=7，且 tanOCE=3，tanABO=2. （1）求经过A，B，C 三点的抛物线的解析式； （2）点 D 在（ 1）中的抛物线上，四边形ABCD 是以 BC 为一底边的梯形，求经过B、D 两点的一次函数 解析式； （3）在（ 2）的条件下，过点D 作直线 DQ y 轴交线段CE 于点 Q ，在抛物线上是否存在点P，使直线 PQ 与坐标轴相交所成的锐角等于梯形ABCD 的底角，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. OC E A B x y 数学试卷第7 页（共 6 页） 昌平区 2013 年初三年级第一次统一练习 数学试卷参考答案及评分标准20135 一、选择题（共8
14、道小题，每小题4 分，共 32 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 A C D DA C B B 二、填空题（共4 道小题，每小题4 分，共 16 分） 题 号 9 10 11 12 答 案x 2x( x-1)24 , 400（各 2 分） 三、解答题（共6 道小题，每小题5 分，共 30 分） 13解：原式 = ,4 分 = -2,5 分 14解： 5x- 128x- 6,1 分 5x- 8x12- 6,2 分 - 3x6,3 分 x- 2,4 分 所以，原不等式的解集在数轴上表示为 3210-1-2-3 ,5 分 15解：原式 =,1 分 = ,2 分 = ,3 分 = ,4 分 当 2
15、a 2 a=2 时， 2a 2 =a+2. 原式 = . ,5 分 16证明： ADAB，AEAC， DAB= EAC=90 DAB+ 1=EAC+ 1 即 DAC= EAB ,1 分 又 AD=AB，AE=AC ， ,3 分 DAC EAB (SAS),4 分 1 D B C E A 数学试卷第8 页（共 6 页） CD = BE,5 分 17解：（1）依题意，设直线AB 的解析式为y = x + b , 1 分 直线 AB 与 x 轴交于点A（ 3，0） ， 0 = 3 + b. b = - 3. , 2 分 直线 AB 的解析式为y = x - 3. , 3 分 （2）直线AB 与双曲线（ x0）交于点B，且
