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1、 2013 年安庆市示范中学联考 数学（文科 )试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D C C A D A D A B 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 11、 EMBED Equation.3 |2 1 12、5 13、2 14、15、 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、 （本题满分12 分） 解： （1） ， 由，解得， 故函数的单
2、调递增区间为 .6 分 （2）由条件可知， ，故的取值范围为.12 分 17、 （本题满分12 分） 解： （1）男生人数：女生人数=28：21=4:3 则抽取男生人数为（名），抽取女生人数为（名）；2 分 （2）样本的平均数为= 样本的标准差为； .6 分 由于样本中由2 个 4 分，3 个 5 分，不妨设 2 个 4 分编号为 41，42， 将 3 个 5 分编号为51， 52，53，则基本事件有（2，3） ， （2，41） （2，42） ， （2，51） ， （2，52） ， （2，53） ， （3，41） ， （3，42） ， （3，51） ， （3，52） ， （3，53） ， （
3、41，42） ， （41，51） ， （41，52） ， （41，53） ， （42， 51） （42，52） ， （42，53） ， （51，52） ， （51，53） ， （52，53）共 21 个，满足条件的基本事件 有 （2，41） （2，42） ， （3，51） ， （3，52） ， （ 3，53）共 5 个，故满足条件的概率为.12 分 18、 （本题满分12 分） 解： （1）由椭圆的离心率为，于是，椭圆的方程可化为，将点代入，解得， 故椭圆的标准方程为. 5分 （2）由题意可知直线的方程为 结合图形将直线上、下平移，使之与椭圆相切，此时发现切点到直线的距离最大 故可设切线为，
4、联立，得 ，解得 结合图形可知当时，切点到直线的距离最大，此时，点到直线的距离为. 故椭圆上存在点，它到直线的距离最大，距离为. 12 分 19、 （本题满分13 分） 证明： （1）连交于，连结. 在正四棱锥，平面， 又， 平面又平面 故平面平面；5分 （2）连，则是的中位线， 又平面，平面，故平面9 分 当时， ， ， 故多面体的体积为. 13 分 20、 （本题满分13 分） 解： （1）当时， 当时， 于是，又数列是等比数列，故即 解得， . 6 分 （2）由（ 1）可知，将其代入， -，得 13分 21、 （本题满分13 分） 解： （1）函数的定义域为， 令，则或 当时， 的符号，的函数值随着的变化如下表： 负正负 单调递减单调递增单调递减 故函数的单调递减区间为，单调递增区间为； 当时， 的符号，的函数值随着的变化如下表： 负正负 单调递减单调递增单调递减 故函数的单调递减区间为，单调递增区间为8分 （2）当时， 由（ 1）可知函数在上单调递增，在上单调递减. 所以函数的最大值为 又时， ，即为函数的最小值. 由对任意，不等式恒成立， 只需， 故实数的最小值为. 13 分 n n n n a n b 43 4
