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1、第 1 页 共 11 页 2011-2012学年第二学期初三练习卷 数学2012.5 初三学生考试答题须知： 1.所有题目都须在答卷纸上（英语、化学、政治、历史选择题均在答题卡上）作答，答在试卷和草稿纸上 无效； 2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答 卷纸的相应位置上（答卷纸最左侧），英语、化学、政治、历史的考试号用2B铅笔涂在答题卡相应的 位置上； 3.答卷纸上答客观题（选择题）必须用2B 铅笔涂在相应的位置； 4.答卷纸上答主观题（非选择题）必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在指定的位置上，不在答题区域内的 答案一律无效，不得用
2、其它笔答题，若修改答案，用笔划去或用橡皮擦去，不能用涂改液、修正带等； 5. 英语、化学、政治、历史学科答题卡答选择题须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改 答案时用绘图橡皮轻擦干净，不要擦破，保持答题卡清洁，不要折叠、弄破，不能任意涂画或作标记。 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上 ） 12012 的相反数是（） A、 2012 1 B、 2012 1 C、2012 D、2012 2如果 3ab=3a 2b，则内应填的代数式是（ ） A.ab
3、B.3ab C.a D.3a 32012年第一季度，苏州市固定资产投资完成4756 亿元，这个数据用科学 记数法可表示为（） A 9 47.56 10 元B 11 0.4756 10 元C 10 4.756 10 元D 9 4.756 10 元 4将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB 的度数为（） A、75B、95C、105D、120 5一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）则这 组 数据的平均数、众数、中位数分别为（） A37 、37、32 B33.8、37、35 C37、33.8、35 D33.8、37、32 (第 4 题图) (第 5 题图) (第 6 题
4、图) 6如图， 一个小球从M 处投入， 通过管道自上而下落到A 或 B 或 C已知小球从每个叉口 落入左右两个管道的可能性是相等的求投一个小球落到B 的概率为（） A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 3 2 学 校 班 级 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 试 号 考 场 号 座 位 号 第 2 页 共 11 页 7抛物线 y=ax 2+bx3 过点（ 2，4），则代数式 8a+4b+1 的值为（ ） A、2 B、2C、15 D、15 8如图，直线 y=x+2 与双曲线 y= 3m x 在第二象限有两个交点，那么m 的取值 范围在数轴上表示为（） A、B、 (第 8 题图
5、) C、 D、 9如图，点 A，B 的坐标分别为（ 1, 4）和（ 4, 4）,抛物线nmxay 2 )(的顶 点在线段 AB 上运动，与 x 轴交于 C、D 两点（ C 在 D 的左侧），点 C 的横坐 标 最小值为3， 则点 D 的横坐标最大值为（） A1 B5 C8 D11 10如图，已知 A、B 两点的坐标分别为 (2，0)、(0，1)，C 的圆心坐标为 (0，1)，半径为 1若 D 是C 上的一个动点，射线AD 与 y 轴交于点 E， 则ABE面积的最大值是（） A3 B11 3 C 10 3 D4 (第 9 题图) (第 10 题图) 二、填空题： （本大题共8 小题，每小题3 分
6、，共 24 分，把答案直接填在答题卡相对 应 的位置上 ） 11分解因式： x 2y4xy+4y= 12函数 y= x2 1 中，自变量 x 的取值范围是 13已知一元二次方程y 23y+1=0 的两个实数根 分别为 y1、y2，则（y11）（y21）的值为 (第 14题图) 14如图，已知菱形 ABCD 的边长是 8， 点 E 在直线 AD 上，若 DE3，连接 BE 与对角 第 3 页 共 11 页 线 AC 相交于点 M，则 MC AM 的值是 15如图为 ABC 与圆 O 的重叠情形， 其中 BC 为圆 O 之直径若 A70 ，BC2， 则图中灰色区域的面积为(结果保留) (第 15
7、题图) 16如图， ABC 的三个顶点的坐标分别为A(1，3)、B (2，2)、 C (4，2)，则 ABC 外接圆上劣弧 AB 的长度为(结果保留) 17如图为菱形 ABCD 与正方形 EFGH 的重叠情形，其中E 在 CD 上， AD 与 GH 相交于 I 点，且 ADHE若A=60 ，且 AB=7，DE=4，HE=5， 则梯形 HEDI 的面积为 18如图，点A 在反比例函数)0( 4 x x y的图像上，点B 在反比例函数 )0( 9 x x y的图像上，且 AOB=90 ，则 tanOAB 的值为 (第 16题图 ) (第 17 题图) (第 18 题图) 三、解答题：（本大题共11
8、 小题，共76 分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上， 解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19（本题满分 5 分）计算： 1 01 82sin 452 3 20（本题满分 5 分）先化简，再求值： 2 2 144 1 1 aa aaa ，其中 a21 21（本题满分 6 分）解不等式组： 121 23 3154 xx xx 22（本题满分 6 分）解方程： 102 1 322xxx 第 4 页 共 11 页 23（本题满分 6 分）如图，在直角梯形ABCD 中，ADBC，ABAD， BCCD，BECD，垂足为 E，点 F 在 BD 上，连接 AF、EF （1）求证： DADE
9、； （2）如果 AFCD，求证：四边形ADEF 是菱形 24（本题满分 6 分）“ 校园手机 ” 现象越来越受到社会的关注“ 春节” 期间，小 记者刘凯随机调查了我区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整 理并制作了如下的统计图： 图图 （1）求这次调查的家长人数，并补全图； （2）求图中表示家长 “ 赞成” 的圆心角的度数； （3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“ 无所谓 ” 态度的学生的 概率是多少？ 25（本题满分 6 分）如图，某同学在大楼30m 高的窗口看地面上两辆汽车B、 C，测得俯角分别为60 和 45 ，如果汽车 B、C 在与该楼的垂直线上行使，求汽 车
10、 C 与汽车 B 之间的距离（精确到 0.1m，参考数据：414. 12，732. 13） 26（本题满分 8 分）某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃， 苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所 示的长方形 ABCD 已知木栏总长为 120米，设 AB 边的长为 x 米，长方形 ABCD 的面积为 S平方米 （1）求 S与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）当x 为 何值时， S取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值； F E D B C A 第 23 题图 学生及家长对中学生带手机的态度统计图 家长 学生 无所谓反
11、对赞成 30 80 30 40 140 类别 人数 280 210 140 70 家长对中学生带手机 的态度统计图 20% 反对 无所谓 赞成 第 5 页 共 11 页 （2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其 圆心分别为 O1和 O2，且 O1到 AB、BC、AD 的距离与 O2到 CD、BC、AD 的距 离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面， 以方便同学们参观学习当（1）中 S取得最值时，请问这个设计是否可行？若 可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由 27（本题满分 9 分）已知， AB 是O 的直径， AB=8，点 C
12、 在O 的半径 OA 上运动， PCAB，垂足为 C，PC=5，PT 为O 的切线，切点为T （1）如图（ 1），当 C 点运动到 O 点时，求 PT 的长； （2）如图（ 2），当 C 点运动到 A 点时，连接 PO、BT，求证： POBT； （3）如图（ 3），设 PT2=y，AC=x，求 y 与 x 的函数关系式及 y 的最小值 28（本题满分 9 分）已知：把 RtABC 和 RtDEF 按如图甲摆放（点 C 与点 E 重合），点 B、C(E)、F 在同一条直线上 BACDEF90 ，ABC45 ， BC9 cm，DE6 cm，EF8 cm如图乙，DEF 从图甲的位置出发， 以 1 c
13、m/s 的速度沿 CB 向 ABC 匀速移动，在 DEF 移动的同时，点 P 从DEF 的顶点 F 出发，以 3 cm/s的速度沿 FD 向点 D 匀速移动， 当点 P 移动到点 D 时，P 点停 止移动， DEF 也随之停止移动 DE 与 AC 相交于点 Q，连接 BQ、PQ，设移 动时间为 t(s）解答下列问题： (1)设三角形 BQE 的面积为 y(cm 2)，求 y 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围： (2)当 t 为何值时，三角形DPQ 为等腰三角形？ (3)是否存在某一时刻t，使 P、Q、B 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由 第
14、 6 页 共 11 页 29（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点P 从原点 O 出发，沿 x 轴向右以毎秒 1 个单位长的速度运动t 秒（t0），抛物线 yx2bxc 经过点 O 和点 P，已知矩形 ABCD 的三个顶点 为 A （1，0），B （1，5），D （4，0） （1）求 c，b （用含 t 的代数式表示）： （2）当 4t5 时，设抛物线分别与线段AB，CD 交于点 M，N 在点 P 的运动过程中，你认为cosAMP 的大小是否会变化？若变化，说明 理由；若不变，求出cosAMP 的值； 求 MPN 的面积 S与 t 的函数关系式，并求t 为何值时， 8 21 S；
15、（3）在矩形 ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好 点”若抛物线将这些 “好点” 分成数量相等的两部分，请直接写出t 的取值范 围是 第 7 页 共 11 页 初三二模数学参考答案及评分标准2012.5 一、选择题：（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D C C C B A C B C B 二、填空题：（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 11 2 2y x；122x；131；14 5 8 或 11 8 ； 15 7 18 ；16 13 2 ；178 3；18 3 2 三、解答题：（本大题共
16、11 小题，共 76 分） 19（本题满分5 分）原式 2 22213 2 -4 分 =22-1 分 20（本题满分5 分）原式 = 2 1 2 1 2 a a a a a -2 分 = 2 a a -1 分 当 a21时，原式 = 2 21 2121 32 2 212212121 -2 分 21（本题满分6 分）解不等式（1）得1x-2 分 解不等式（ 2）得 1 2 x-2 分 不等式组的解为 1 1 2 x-2 分 第 8 页 共 11 页 22（本题满分6 分）解：102332xxx-1 分 整理得： 2 3100 xx-1 分 12 5,2xx-2 分 经检验：2x为增根-1 分 原方程的解为5x-1 分 23（本题满分6 分） 证明：（ 1） ADBC， DBC=ADB 又 BC=CD， DBC= BDC ADB=BDC
