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1、2012 年中考数学专题复习序列之 -四边形中对称及折叠计算问题 1、 （2011?资阳） 将一张正方形纸片如图所示折叠两 次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是 （） 2、 （ 2011?重庆）如图，正方形ABCD 中， AB=6 ，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE 将 ADE 沿 AE 对折至 AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF下列结论：ABG AFG ； BG=GC ； AG CF； SFGC=3其中正确结论的个数是（） A1 B2 C3 D4 （ 2011?昭通）如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点 B 重合， 点 C 落在点 C处， 折
2、痕为 EF，若 EFC=125， 那么 ABE 的度数为（） A15 B20 C25 D30 4、 （ 2011?岳阳）如图，把一张长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 点落在 E 处， BE 与 AD 相交于点F，下列结论： BD=AD2+AB2； ABF EDF； DE/AB=EF/AF ； AD=BD ?cos45 其中正确的一组是（） ABCD 5、 （ 2011?营口）如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片剪出一个 以 O 为顶点的等腰三角形， 那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形是（） A正四边形B正六边形C正八边形D正十边形 6、 （ 201
3、1?宜宾）如图矩形纸片ABCD 中，已知AD=8 ，折叠纸 片使 AB 边与对角线AC 重合， 点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF=3则 AB 的长为（） A3 B4 C5 D6 7、 （ 2011?咸宁）如图，将一张边长为3 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围 成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（） A9 B9-33 .C9-53/2 D 9-332 8、 （ 2011?天水）如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB=8 ，AD=6 将纸片折叠，使得AD 边 落在 AB 边上，折痕为AE，再将 AED 沿 DE 向右翻折， AE 与 BC 的交点为F，则 CF 的 长为（）
4、 A6 B4 C2 D1 9、 （ 2011?泰安）如图，点O 是矩形 ABCD 的中心， E 是 AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合， 若 BC=3，则折痕CE 的长为（） 10、 （2011?山西）将一个矩形纸片依次按图（1） 、图（ 2）的方式对折，然后沿图（3）中的 虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（） 11、 （2011?莆田）如图，在矩形ABCD 中，点 E 在 AB 边上，沿 CE 折叠矩形ABCD ，使点 B 落在 AD 边上的点F 处，若 AB=4 ， BC=5，则 tanAFE 的值为（） A4/3 B 3/5 C3/4 D4/5 1
5、2、 （ 2011?内江）如图在直角坐标系中， 矩形 ABC0 的边 OA 在 x 轴上，边 0C 在 y 轴上， 点 B 的坐标为 （ 1， 3） ，将矩形沿对角线AC 翻折， B 点落在D 点的位置，且AD 交 y 轴于点 E那么点D 的坐标为（） 13、 （2011?泸州）如图，在 RtABC 中， ABC=90 ，C=60，AC=10 ， 将 BC 向 BA 方向翻折过去，使点C 落在 BA 上的点 C，折痕为BE，则 EC 的长度是（） 14、 （2011?六盘水）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=6 ，BD=8 ， 点 E、 F分别是边AB 、BC 的中点，点P在 AC 上运动
6、，在运动过程 中，存在 PE+PF 的最小值，则这个最小值是（） A3 B4 C5 D6 15、 （2011?葫芦岛）一矩形纸片按图中（1） 、 （2）所示的方式对折两 次后，再按（ 3）中的虚线裁剪，则（4）中的纸片展开铺平后的图形 是（） 16、 （2011?阜新）如图，在矩形ABCD 中， AB=6 ，BC=8 ， 点 E 是 BC 中点，点F 是边 CD 上的任意一点，当AEF 的 周长最小时，则DF 的长为（） A1 B2 C3 D4 17、 （2011?福建）如图， 在正方形纸片ABCD 中，E，F 分别是 AD ， BC 的中点，沿过点B 的直线折叠，使点C 落在 EF 上，落点
7、为N， 折痕交 CD 边于点 M，BM 与 EF 交于点 P，再展开 则下列结论中： CM=DM ； ABN=30 ；AB 2=3CM2； PMN 是等边三角 形正确的有（） A1 个 B2 个 C3 个. D4 个 18、如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在 BC 边的中点 E 处，点 A 落在 F处，折痕为MN ，则线段 CN=（） A. 3cm .B4cm C5cmD6cm 2012 年中考数学专题复习序列之 -坐标系中对称及翻折计算综合问题（=） 1.(2008年沈阳市 ) 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴 上，边OC在y轴的正半轴
8、上，且1AB，3OB，矩形ABOC绕点O按顺时针方向 旋转60后得到矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点 为点D，抛物线 2 yaxbxc过点AED， ， （1）判断点E是否在y轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点OBPQ， ， ，为顶点的平行四边形的面 积是矩形ABOC面积的 2 倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若 不存在，请说明理由 2(2010 年芜湖市 ) 如图，在平面直角坐标系中放置一矩 形ABCO，其顶点为A（ 0，1） 、B（ 33，1） 、C（ 33， 0） 、O（0，0
9、） 将此矩形沿着过E（3，1） 、F（ 43 3 ， 0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B、 C （1）求折痕所在直线EF的解析式； （2）一抛物线经过B、E、B三点， 求此二次函数解析式； （3）能否在直线EF上求一点P，使得PBC周长最小？ 如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由 y x O D E C F A B 3.(2008 年辽宁省十二市) 如图 16，在平面直角坐标系中，直线33yx与x轴交于 点A，与y轴交于点C，抛物线 22 3 (0) 3 yaxxc a 经过ABC， ，三点 （1）求过ABC， ，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标； （2）在抛物线上是否存
10、在点P，使ABP为直角三角形，若存在，直接写P坐标；若不 存在，说理由； （3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF的周长最小， 若存在， 求出M点 的坐标；若不存在，请说明理由 4.（08 山东省日照市）在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A， B重合）， 过M点作MNBC交AC于点N 以MN为直径作O， 并在O内作内接矩形AMPN 令 AMx （1）用含x的代数式表示NP的面积S； （2）当x为何值时，O与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中， 记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数 表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ A
11、 B C M N P 图1 O A B C M N D 图2 O A B C M N P 图3 O A O x y B F C 17 题 5. (2008 年浙江省绍兴市) 将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，(0 0)O，(6 0)A， (0 3)C，动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动 2 3 秒时， 动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动当其中一点到达终点时，另一点也 停止运动设点P的运动时间为t（秒） （1）用含t的代数式表示OPOQ，； （2）当1t时，如图 1，将OPQ沿PQ翻折， 点O 恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标； （1）连结A
12、C，将OPQ沿PQ翻折，得到EPQ，如图2问：PQ与AC能否 平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由 图 1 O P A x B D C Q y 图 2 O P A x B C Q y E 答案： （印师此一份） 1.(2008年沈阳市 ) 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴 上，边OC在y轴的正半轴上，且1AB，3OB，矩形ABOC绕点O按顺时针方向 旋转60后得到矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点 为点D，抛物线 2 yaxbxc过点AED， ， （1）判断点E是否在y轴上，并说明理由； （2）求抛物线的
13、函数表达式； （3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点OBPQ， ， ，为顶点的平行四边形的面 积是矩形ABOC面积的 2 倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若 不存在，请说明理由 1. 解： （ 1）点E在y轴上 1分理由如下： 连接AO， 如图所示，在RtABO中，1AB，3BO， 2AO 1 s i n 2 A O B，30AOB由题意可 知：60AOE 306090BOEAOBAOE点B在x轴上，点E在y轴上 3 分 （2）过点D作DMx轴于点M 1OD，30DOM在RtDOM中， 1 2 DM， 3 2 OM 点D在第一象限，点D的坐标为 3 1 22 ，.5
14、 分 由（ 1）知2EOAO，点E在y轴正半轴上点E的坐标为(0 2)，点A坐标为 (31)，.6 分抛物线 2 yaxbxc经过点E，2c 由题， 将 (31)A， 3 1 22 D ， 代入 2 2yaxbx中得 3321 331 2 422 ab ab 解得 8 9 5 3 9 a b 所求抛物线表达式为： 285 3 2 99 yxx 。 。9 分 （3）存在符合条件的点P，点Q. 10 分 理由如下：矩形ABOC的面积3AB BO 以O BPQ， ， ， 为顶点的平行四边形面积为 2 3由题意可知OB为此平行四边形一边， 又3OBOB边上的高为2 。 。11 分依题意设点P的坐标为(
15、2)m， 点P在抛物线 2 85 3 2 99 yxx 上 285 3 22 99 mm 解得， 1 0m， 2 5 3 8 m1( 0 2 ) P， 2 5 3 2 8 P， 以OBPQ， ， ，为顶点的四边形是平行四边形，PQOB，3PQOB， 当点 1 P的坐标为(0 2)，时，点Q的坐标分别为 1( 3 2)Q， 2( 3 2) Q，； 当点 2 P的坐标为 5 3 2 8 ， 时，点Q的坐标分别为 3 13 3 2 8 Q， ， 4 3 3 2 8 Q， 14 分 24 (2010 年芜湖市 ) （本小题满分14 分）如图，在平面 直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）
16、 、B（ 33， 1） 、C（ 33，0） 、O（0， 0） 将此矩形沿着过E （3，1） 、F（ 43 3 ，0）的直线EF向右下方翻折，B、 C的对应点分别为B、C （1）求折痕所在直线EF的解析式； （2）一抛物线经过B、E、B三点， 求此二次函数解析式； （3）能否在直线EF上求一点P，使得PBC周长最小？ 如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由解： y x O D E C F A B M 3.(2008 年辽宁省十二市) 如图 16，在平面直角坐标系中，直线33yx与x轴交于 点A，与y轴交于点C，抛物线 22 3 (0) 3 yaxxc a 经过ABC， ，三点 （1）求过ABC， ，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标； （2）在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形，若存在，直接写P坐标；若不 存在，说理由； （3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF的周长最小，
