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1、第三篇润滑理论,Chapter 3 Theory of lubrication,1886年Reynolds提出润滑方程，开创流体润滑理论研究；理论基础：基于粘性流体力学建立的流体动压润滑理论,1919年Hardy提出边界润滑状态；理论基础：主要 是物理化学和表面吸附理论。,100m以上,0.0050.0lm,20世纪60年代以后，发展了弹性流体动压润滑理论； 理论基础：Reynolds流体润滑理论与Hertz弹性接触理 论相耦合,0.1m1m,21世纪起始，纳米润滑；理论基础：基于连续介质 理论的经典润滑理论的拓展，必须通过研究分子量级 上的作用,过渡区：润滑 状态？,研究以完善整个 摩擦学理
2、论体系,The development of theory of lubrication,第七章:介绍流体动压和弹性流 体动压润滑，脂润滑 第八章:典型零部件的润滑设计 第九章:介绍各类润滑计算中的 常用 数值方法 第十章:润滑状态的转化进行了 讨论,Hydrodynamic Lubrication,boundary lubrication,elastic-hydrodynamic lubrication (EHL),流体润滑理论，是利用流体力学基本理论求解摩擦学的润滑问题，假定润滑剂为连续介质，它的流动服从牛顿定律。 研究对象：粘性流体 解决问题：润滑剂流动与作用力的关系 解决方法：物理学的
3、基本方程（粘性流体力学中的基本方程），结合流体润滑的特点进行简化计算,第七章 润滑原理,润滑理论概述,Chapter 7 Theory of lubrication,Outline of lubrication theory,7.1 流体润滑的形式与状态,(1)流体动压润滑： 两个润滑表面的几何 构形（楔形空间）、润滑剂的粘度效应（供油充分） 、以及两个润滑表面的相对运动（大口进，小口出）来产生分离两个润滑表面的压力,径向滑动轴承液体动压润滑示意图,(hydrodynamic lubrication ),statuses and types in Hydrodynamic Lubricatio
4、n,按润滑膜承载能力形成的机理：流体动压润滑、流体静压润滑、 动静压混合润滑,按润滑介质分类： 液体润滑和气体润滑 (1)液体润滑： 各种液体作润滑剂，由液膜将轴颈与轴瓦分开 润滑介质；各种润滑油，但也有用水、液 氢、液氦、液氧和高聚物 优点：承载能力高、支撑刚度高、阻尼 大、精度高、寿命长等 缺点：(气体润滑相比)摩擦力大，温升高， 一般不用于高、低温环境(性能限制) 等。,Classification of lubrication media,Liquid lubrication,气体润滑： 气体作润滑剂，由气膜将两个工作表面分开。 润滑介质：空气，也用氢、氦、一氧化碳及水蒸汽等介质。 与
5、液体相比：气体的粘度低，粘度随温度变化小，化学稳定性好。 优点：摩擦小、精度高、速度高、温升低、寿命长、耐高低温及原子辐射，对主机和环境无污染等。 缺点：承载能力小、刚度低、稳定性差、对加工、安装和工作条件要求严格等。,Liquid lubrication,7.2 流体润滑的基本方程包括流体力学中的连续方程、动力学方程、能量方程,7.2.1 连续方程 经典力学中质量守恒定律在流体力学中的具体表达。,用当地法推导。如图：取任意时间t前无穷小时间dt内，任意封闭控制面S围成的空间体积为研究对象。,单位时间内：,从面积元 流出的液体质量：,从封闭控制面S流出的液体总质量：,由于体积内各空间点密度场值
6、发生 变化导致空间体积包含液体质量的 减小量：,根据空间体积不能“生成”或“消灭”液体 质量，由质量守恒定律有：,continuum equation,Hydrodynamic Lubrication Basic Equations,由高斯定理，将面积分改写为体积分，即,代入上式有：,因为S是任意选择的，相应也是任意的，故,或,或,定常流场中流体连续性方程：,密度与时间无关，即,代入公式7.2为,或,7.2,不可压缩流体：密度为常数，代入公式7.2为,或,在直角坐标系中，速度向量vn和梯度向量的表达式为 （7.5） （7.6） （7.7） 式中， 、 、 分别为沿x、y、z方向的速度。 圆柱座
7、标系下表达式可用座标变换求得。,7.2.2流体动力学方程,7.2.2流体动力学方程经典力学中牛顿第二定律、动量定理、动量矩定理在流体力学中的具体表达，用实体法推导。 如图：取任意瞬时t，位于任意封闭控制面S围成的空体积内的流体团为研究对象。,t瞬时质量力矢量场：,t瞬时密度场：,则空间点上单位体积的流体质量所受的体力整个流体团体力矢量和：,t瞬时控制面S空间一点处单位外法线：,空间点与面元相应n方向上的应力矢量：,则作用于流体团外面力矢量和等于：,根据动量定理，流体团的动量,对时间的全导数等于作用于流体团的外力的,主矢,fluid dynamics equations,由于,将上两式代入,则有
8、,因为体积是任意选择的,故,即,或,7.2.3 Navier-Stokes方程为了求解流体力学的连续方程（7.1）和动量方程（7.11），还必须建立速度向量与应力张量关系的本构方程，即广义牛顿粘性定律。 1变形速率张量 流体控制体受表面张力作用的运动会产生变形，通常用变形速率张量表示 变形速率与流速间的关系通过微单元变形分析得到，在直角坐标系下， 它们的关系为,Navier-Stokes equation,shear strain tensor,2压力p 前面已给出了直角坐标系下的应力张量表达式 （7.16） 根据剪应力互等定律，因此，式（7.16）表示了一个二阶对称应力张量，根据应力张量的性
9、质，应力张量中的法向应力之和x+y+z为一个常量，通常这三个法向应力的平均值负数用流体压力p来表示，即： （7.18） 式中，加入负号的用意是，流体所受的为压应力时，p为正值。 3广义牛顿粘性定律 假设润滑流体满足以下关系： (1)流体是连续的，应力张量与变形速率张量呈线性关系； (2)流体各向同性，其性质与方向无关； (3)当流体静止时，即变形速率为零时，流体中的压力就是流体静压力。 （7-19） 牛顿提出如果粘性流体作直线层状运动时，流体层之间的应力与其速度梯度成正比，即 （7.20）,general Newtonian viscosity law,pressure,式（7.20）称为牛顿
10、粘性定律。将式（7.20）推广到三维流动的情况下，有： （， i，j = x, y, z） （7.21） 张量形式的牛顿粘性定律可写成 （7.22） 式中，m为流体控制单元的体变形m=(x+y +z)/3 式（7.22）为广义牛顿粘性定律，它表示畸变应力张量与畸变变形速率张量间的比例关系。通常把满足式（7.22）的流体称为牛顿流体或stockes流体，不满足的称为非牛顿流体。 4Navier-Stokes方程 将广义牛顿粘性定律式（7.22）代入流体动力学方程（7.11）消去各应力分量可得 在直角坐标系下，对不可压缩流体与等温流动，因为v=0，=常数，式（7.23）变成,Navier-Stok
11、es equation,5Navier-Stokes方程简化 Navier-Stokes方程是一个二阶非线性偏微分方程，只有在极少数特殊情况下才能得到解析解。通常在略去高阶小量的基础上进行简化 ,采用归一化的处理。(偏微分方程，对其产生影响的是变量的变化率，而非变量值本身的大小) （7.25） h0为润滑膜厚度方向上的长度单位，L为润滑膜另外两个方向上的长度单位，V为润滑膜厚度方向上的速度单位，Ux为润滑膜另外两个方向上的速度单位，0、t0、0、p0和g分别为在给定情况下的密度、温度、动力粘度、压力值及体积力、重力加速度的相对单位 h0为某已知点处的流体膜厚度。根据实验测量结果得知，流体润滑膜
12、的厚度h0远小于x、z方向的结构特征尺寸。以x方向为例，如果润滑表面在x方向上的结构特征尺寸为L，则h0/L1，将式（7.25）带入式（7.24a），可得 （7.26）,Simplified Navier-Stokes equation,将全式除以 并取, 比较各项的系数，并略去式中级小量项，引入雷诺数： Re= 弗鲁德数 ，则式（7.26）可改写为 （7.27） 当 ， 1时，惯性项，体力项可略去。这样式（7.27）变为无量纲方程 （7.28） 取压力相对单位 ，此时式（7.28）变为 （7.29） 同样的方法可简化式（7.24b）和式（7.24c）得 （7.30） （7.31）,惯性项,体
13、力项,粘性项,写成有量纲形式为,（7.33）,（7.32）,（7.34）,如果动力粘度沿z方向为常数,（7.37）,（7.36）,（7.35）,7.3 Reynolds方程 7.3.1 Reynolds方程的推导,直接通过解简化后Navier-Stokes方来分析流体润滑的问题则仍然很困难，其原因在于速度边界条件的处理。Reynolds采用沿润滑膜厚度方向积分的方法较好的解决了这个问题，建立Reynolds方程。,图 7.3 润滑区域坐标系示意图,右图所示，对于两个作相对运动润滑表面，其运动情况如图7.3所示,Reynolds Equation,由式（7.34）可知：压力p与z无关，将（7.3
14、2）和（7.33）式对z积分，得,（7.38）,（7.39）,（7.40）,对z再次积分,根据已知速度边界条件,（7.41）,将式（7.41）代入式（7.40），可解得vx和vy，从而有：为两润滑表面间流体的速度表达式。,（7.42）,与压力梯度有关的速度,剪切作用所引起的速度,将式（7.42）代入连续方程（7.5），并沿润滑膜厚度z方向进行积分，有：,（7.43）,注意到式（7.43）的积分边界h是x、y的函数， 式（7.43）式可写成：Reynolds方程,（7.44）,7.3.2 流体动压形成机理,楔效应,表面伸缩效应,挤压、变密度效应,将式（7.44）右端展开，各项的物理意义如下：,1,动压效应,当下表面以速度U运动时，沿运动方向的间隙逐渐减小，润滑剂从大口流向小口，形成收敛间隙。由于流量连续条件，必然产生如图所示的压力分布。此压力引起的压力流动将减少大口的流入流量，而增加小口的流出流量，以保持各断面的流量相等。,formation principles of hydrodynamics,伸缩效应,2,当固体表面由于弹性变形或其它原因使表面速度随位置而变化时，将引起各断面的流量不同而产生压力流动。为了产生正压力，表面速度沿运动方向应逐渐降低。,3,变密度效应,
