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1、借助课题平台 提升教研品质,杭州市普通教育研究室 李学军,邮箱：,漫画评论:囚爱(漫画作者：朱慧卿) 武汉一小伙子手捧鲜花和礼品站在街头疯狂求爱，在街边站了3天3夜，看到女孩出来后就献花、下跪，或是抱住她的腿。目前，该女孩不堪骚扰辞职搬家了。,在现实中 小伙子用心，耗力，坚持。但 不知道她喜不喜欢“花”就去“求爱”； 尽管用了3天3夜，献花、下跪，结果还是“零”！,数学教学 教师们用心，尽力，坚持。但 不知道学生的感受，就去“”； 而且还坚持了3年，结果会是“”。,数学教研 教研员用心，尽力，坚持。但 不知道教学的需要与教师的感受，就去“”； 而且还坚持了n年，结果会是“”。,课堂教学,改进教
2、学方式,促进教师发展,提升教育质量,教师感受,在人教A版数学教材的实验中：,教学需要,1.1.1集合的含义与表示,教学设计,案例之一,一线教师如何备课？,教学设计,1. 自学. 自学课本1.1.1集合的含义与表示，并回答下列问题： （1）课本中的4个“思考”； （2）有哪些概念？哪些符号？ （3）有了集合概念后，数学会发生什么变化？,一、自学教材，初识集合,教学过程 引入课题：集合的含义与表示。,教学设计,设计意图：使学生先接触新概念、新符号，对本节知识有一个大概的了解，为参与“问题解决”提供基石。同时，用自学开始高中数学的学习，渗透着学习方法的引导，希望能影响学生的后续学习。,2教师组织交流
3、，展示部分学生的自学成果。 3教师借学生自学成果完成下列板书： 有哪些概念？ 概念：元素、集合；属于、不属于；列举法、描述法。 有哪些符号？ 符号：集合表示符号、元素表示符号，对象与集合之间的关系符号（属于符号“”；不属于符号“”），常用数集记法。 集合有哪些表示法？ 列举法与描述法表示集合的规定。,初识集合,学生能做的事由学生做 教师做教学必须做的事,教学设计,二、问题解决，再识集合 给出开放性问题，让学生先做，通过试用自学所知，交流所得，再识集合。,1呈现问题及要求 问题1. 对全体正整数，请你定个标准，对它们进行分类。具体要求如下： 1）分几类自已定（但必须有标准）； 2）任何正整数不能
4、重复用;所有正整数必须要用完； 3）选择一种集合表示法，分别表示你所分出的各个类； 4）给5分钟，尽你的可能，能得出的分类越多越好。,教学设计,设计用意：通过问题解决，使学生人人能有所得，之间有交流，可互补。同时，使学生运用原有知识、自学所得，接触集合的内含，触摸集合的表示，展示自己的理解，为真正理解、掌握集合的有关概念、各种符号和表示方法等，提供亲历体验和较丰富的具体材料。,教学设计,2学生自主解决 学生解决问题1。此时教师不要指导，只需巡视学生所做，找出学生的不同分类，请他板书在黑板上。4分钟左右时，教师提问：还有哪位同学的分类方法与黑板上展示的方法不同，也请板书在黑板上。 为方便归纳、概
5、括、整理，教师需事先在黑板上划好区块，使学生能板书在指定的区块内。,3教师根据学生所得进行评讲,学生先行，交流呈现,教学设计,2学生自主解决 学生先行，交流呈现,3教师根据学生所得进行评讲 （1）说明： 下面内容，若学生已经板书好了，则用之并肯定之；若学生的板书中有错，则修改之，并说明理由；若学生的板书不全面，则补全之，并作出解释；若是学生没有发现的，则在提问下，或直接给出。 考虑到课时的限制，下面的“展示活动成果”只呈现了部分分类，供同行参考。要明白：对基础较好的学生，教师课前要多准备些，即教师对问题1的分类量一定要超出学生，这样才能真正开拓学生的思路，对整个高中数学教学产生良好的导向作用；
6、但对基础弱的学生，教师可先示范地写出其中2至3个，再让学生动手。,教学设计,2学生自主解决学生先行，交流呈现,3教师根据学生所得进行评讲 （2）展示活动成果：（教师补充的也在内）,1) 标准：奇数与偶数。 正奇数集： A = 1，3，5，7，9，11，也可记作A=正奇数，或A = xN | x = 2k + 1, kN*； 正偶数集： B= 2，4，6，8，10，12，也可记作B=正偶数，或B = xN | x = 2k , kN*。,教学设计,（2）展示活动成果：,2) 标准：质数与合数。 既不是质数也不是合数：D = 1 ； 质数：E= 2，3，5，7，11，13，也可记作E=质数， 合数
7、：F= 4，6，8，9，10，12，也可记作F=合数。,3) 标准：小于3与不小于3。（不用3，用n(nN*)也行） 小于3：G= 1，2，也可记作G = xZ | 0 x 3， 不小于3：H= 3，4，5，6，7，也可记作H= xZ | x 3。,4) 标准：被4整除余数分别为0，1，2，3四类。 余数为0，I =4，8，12，16，20，24，也可记作I = xN | x = 4k, kN*； 余数为1，J =1，5，9，13，17，21，也可记作J = xN | x = 4k+1, kN； 余数为2，K = 2，6，10，14，18，也可记作K = xN | x = 4k+2, kN或K
8、 = xN | x = 4k 2 , kN*； 余数为3，L = 3，7，11，15，19，也可记作L = xN | x = 4k+3, kN或L = xN | x = 4k 1 , kN*。,教学设计,（2）展示活动成果：,5) 标准：能或不能使x2 11x + 30 = 0的正整数。 能：M = 5，6，也可记作M= x | x2 11x + 30 = 0或M= xR | x2 11x + 30 = 0； 不能：N = 1，2，3，4，7，8，9，也可记作N= x | x2 11x + 30 0或N= xR | x2 11x + 30 0；,6) 标准：能或不能使不等成立的(x 3)(x
9、6) 0正整数。 能：X = 3，4，5，6，也可记作X= x | (x 3)(x 6) 0，xZ或X= xZ | (x 3)(x 6) 0； 不能：Y = 1，2，7，8，9，10，11，也可记作Y= x | (x 3)(x 6) 0，xN*或Y= xN* | (x 3)(x 6) 0,7）标准：能或不能使x2 + 1 = 0的正整数。 能：P=xN* | x2 + 1 = 0，由于集合中不存在任何正整数，可称其为空集，也可记作P = ； 不能：Q = 1，2，3，4，5，6，7，或Q=xN* | x2 + 10，也可记作Q = N*，或Q= x | xN*。,教学设计,2学生自主解决,3教
10、师根据学生所得进行评讲 （3）展示中要穿插完成下面问题： 教师在点评或补全的同时，要结合点评到的分类，适时穿插下面问题，从而借用具体分类，整理知识，促进学生理解。 1）结合题1），2）等说明：N，Z，R，N*（N+）各表示什么，并带出课本第3页中，“数学中一些常用的数集的记法。 2）结合题4）提问：如果要把N*分成3类，5类，10类等等，可以如何定标准？ 3) 结合题5）提问：集合M可读作什么？(方程的解集)。 题6）不等式的解集。,教师断后,教学设计,2学生自主解决 3教师根据学生所得进行评讲,4思考完成下列问题（3分钟） 问题2. 1）根据以上所得，请描述一下集合是什么？ 2）“列举法”与
11、描述法，各自的特点是什么？各有什么优劣？同一题中，两者之间可以加“”吗？ 3）指出“3”属于哪些集合？不属于哪些集合？如何用集合语言表示？请写出。 4）对各个分类，自然语言是如何表述的？集合语言呢？比较两种表示，你有什么想法？ 5）上述集合中，哪些是单元素集（只有一个元素）？有限集（元素个数有限）？无限集（元素个数无限多）？请分别写出。,设计用意：在活动、交流、讲评后，再次利用所得，整理集合基础知识，促进理解、识记符号，并作一些能达到的拓展。这也是学生在已有活动基础上的再次独立思考活动。 让学生先思考完成。而后教师组织交流，板书新知，进行概括。,教学设计,1问题3. 下面分类所得，是否能构成集
12、合？是否符合问题1的标准？为什么？ （1）分类得：较小的正整数和较大的正整数两类； （2）分类得：有幸运意义的正整数，有忌讳的正整数和中性的正整数三类； （3）分类得：2的倍数，3的倍数两类； （4）分类得：个位数整数，十位数整数，百位数整数三类；,设计用意：借用活动体验，认识集合的确定性，认识分类标准的作用，进一步理解集合。,三、练习巩固，理解集合,学生先行，交流呈现，教师断后。,教学设计,2问题4. 请用列举法表示下面集合： (1) x | x2 4x + 4 = 0 , xZ ; (2) (x，y) | (x 3)2 + | y 2| = 0, xR , yR ;,设计用意：进一步理解集
13、合两种表示方法的特点，能进行互化，同时，带出对集合元素的新理解（有序实数对也能构成集合），呈现单元素集合的形式。,三、练习巩固，理解集合,设计用意：进行集合两种表示方法互化，同时，也进行自然语言，图形语言和集合语言的比较，促进对集合作为一种语言的认识，及集合表示的特点。 操作提示：小结时，请学生再次回答自学时安排的问题（3），使学生明白，引入集合后，数学对象的本质未变，只是表达的形式改变了。,3. 问题5. 下面集合分别表示什么？请用自然语言，图形语言分别表示集合。 (1) (x,y)| y = x2 11x + 30 , xR ; (2) (x,y)| 0 x , 0 y , xR , yR
14、 .,教学设计,4时间许可，完成课本第5页，练习。 设计用意：围绕本节课学习重点，落实重点知识。,5问题6. 给你整数集Z，请你制定一个标准，从整数集中取出一些对象构成新的集合，并选择一种集合表示法来表示集合,三、练习巩固，理解集合,设计用意：之一：再次利用开放性问题，在有上面体验的基础上，学生的思维会有新的表现，会产生出更多的成果，用学生的丰富成果告之学生，我们可以创新！之二，结合具体成果，理解集合的含义，如同一个集合中的元素一定具有相同共性（学生所定的标准）或称为共同特征；Z中任何一个对象与所得新集合之间一定是“属于”或“不属于”关系之一；集合是由元素唯一确定的，元素与集合之间存在属于关系
15、等。同时，提供一次合理选择方法表示集合的机会，让学生通过做，交流促进理解，达到掌握。之三，为下节学习子集，相等等概念提供亲历所得的具体材料。,学生活动，教师组织交流，纠正问题。 教师在评讲时，必须补充用到下列符号N，Z，Q，R，N*。（若学生成果中有，则可不提）,4）四个字母，表示常用数集有约定的记法，目前讲，共涉及4个字母，N（有N*），Z，Q，R，需要在运用中记住，或借助英语的名称来记住。,教学设计,知识：听到集合一词，你能想到些什么？,1）一种语言：集合是一种数学语言，相比自然语言或图形语言表示数学对象，具有简洁、准确的特点。,四、小结所得，概括新知,2）两种表示：集合有两种表示方法：列
16、举法和描述法，它们各有自己所长，所短，不是任何集合都能用两种方法表示。,3）三个一定：集合与元素相伴。 （1）集合中的元素一定具有某一共同特征（或称为共性），即集合是由元素唯一确定的； （2）元素与集合之间的关系一定是“属于”，用“”表示。 （3）某一对象与某一个集合之间的关系一定是“属于”或“不属于”之一。分别用“”和“”表示。,方法：自学给我们带来了什么？问题解决给我们带来了什么？解决开放问题需要怎样的思维？ 认识：有了一种准确、简洁表达的形式，或称为语言，所表达的内容、对象的本质并没有变。,教学设计,五、布置作业，巩固提高 1.课本5页，课后练习1，2中课内没完成的部分；课本11页习题1.1（A组）第1，2，3，4题； 2.整理问题6，要求：把各种分类用集合表示（最好能用两种方法表示）；希望能再增加至少一个新的分类。 设计意图：巩固所学知识，促进理解，并储备亲历所得的具体材料。 3阅读章节头图，谈谈你对将要学习的章节
