统计物理学基础课件教学文稿

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1、1,热是人类最早发现的一种自然力，是地球上一切生命的源泉。 恩格斯,2,热学的基本内容,一个系统,两个方面,两种途径,两种方法,若干规律,热学是研究物质热现象规律的学科,3,第20章统计物理学基础,宏观物体是由大量不停地运动的分子组成。,用牛顿力学求解每个质点的运动，实际上不可能。,热现象：与宏观物体的冷热状态相联系的自然现象,研究热现象的性质和规律 热学,实验,模型,普遍性和可信性,1. 热力学,宏观理论,热力学三大定律,2.统计物理,微观理论,统计方法,逻辑推理,统计规律,揭示热现象微观本质,知其然而不知其所以然,4,物质的微观模型,1.宏观物体由大量微粒分子(原子)组成的,2.物质的分子

2、在永不停息地做无序热运动,3.物质的分子存在相互作用力,扩散,布朗运动,20.1 统计规律与概率理论,6,统计规律特点:,(2) 是与单个粒子遵循的动力学规律有本质区别的新规律.,(3) 与系统所处宏观条件有关.,(4) 存在起伏(涨落),(1) 对大量偶然事件有效,对少量事件不适用。,单个粒子遵循牛顿定律; 大量粒子遵从统计规律 - 牛顿运动定律无法说明,7,20.1.2 概率（几率）的基本性质,一、概率的概念,1.随机现象,现象发展演化的结果不能事先预言，结局不是唯一的，这样的现象称为随机现象。,2.随机事件,随机现象可以出现多种不同的结果，这些结果中的每一个称为一个随机事件。,3.统计规

3、律性,在一定条件下，就大量随机事件的整体而言，具有较稳定的特性，存在着必然的、确定的规律，这就是统计规律性。,统计规律性包容着单个随机事件的偶然性，统计规律必然伴随有涨落现象。,8,实验总观测次数为N ,其中出现结果 A 的次数为 NA,事件A 出现的概率,概率是用来衡量偶然事件出现可能性大小的量,9,概率的基本性质,(1),W=0为不可能事件; W=1为必然事件.,(2) A,B为互斥事件,不可能同时出现,则出现A或B的总概率:,- 概率叠加原理,（3）归一化条件: 对所有可能发生的事件的概率之和必为1.,或,(4) J,K为相容事件(可同时出现），则同时发生J和K的概率.,- 概率乘法定理

4、,10,20.1.3 统计平均 系统的宏观量是在测量时间内,系统所有微观状态中相应的微观量的统计平均值!,统计平均值,对物理量M进行N次测量，其统计平均值为,所以,11,热学的研究对象：,大量微观粒子组成的宏观体系,热力学系统,或简称系统,宏观量:,如: 气体的 V, P, T.,描述系统整体特征的物理量.,微观量:,如: 粒子的,系统中描述单个粒子特征的物理量.,宏观状态参量,阿伏伽德罗常数 NA= 6.023 10 23 /mol,20.2.1 微观量与宏观量,20.2 温度与压强,宏观量是微观量的统计平均值,广延量：有累加性(如质量、体积),强度量：无累加性(如温度、压强),12,平衡态

5、：,在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。,20.2.2 平衡态与非平衡态,1）单一性; 2）稳定性； 3）自发过程的终点； 4）热动平衡.,系统处于平衡态时,系统的宏观量具有稳定值,而单个粒子的微观量在不断变化.,13,平衡态是概率最大的状态,a b c d 4个可分辨热运动粒子，在等容体A,B两室中：,（中间隔板打开）,A,B,a b c d,a b c,d,a b d,c,a c d,b,b c d,a,a b,c d,a c,b d,b c,a d,a b,c d,a c,b c,b d,a d,a b c,a b d,a c d,b c d,d,c,b,a,a

6、 b c d,1,4,6,4,1,(平衡态概率最大),斯特令公式,14,20.2.3 理想气体压强,思路: 压强由大量气体分子不断碰撞容器壁而产生. 压强为大量气体分子在单位时间内作用在器壁 单位面积上的平均冲量.,建立理想气体微观模型,利用牛顿运动定律处理单个粒子的运动,利用统计规律处理大量粒子的行为,得到,理想气体压强公式,推导:理想气体微观模型.,(1)气体分子看成质点 (2)除碰撞外,忽略其它力 (3)完全弹性碰撞,15,速度在,的分子一次碰撞ds后的动量变化为,dt时间内,凡是在底面积为ds, 高为vixdt 的斜柱体内,的分子都能与 ds 相碰.,这些分子作用于 ds 冲量为,推导

7、理想气体压强公式用图,而且速度在,dt内各种速度分子对ds 的总冲量为:,16,因而 压强,由于,所以,其中,为分子的平均平动动能,这些分子作用于 ds 冲量为,dt内各种速度分子对ds 的总冲量为:,平衡状态下分子沿任何方向的运动都不占优势,17,推导中用到的统计概念和统计假设:,分子以各种方向入射角去碰ds的概率相同 平衡状态下分子沿任何方向的运动都不占优势，因而有:,讨论:, 压强公式将宏观量 p 和微观量 n,t 的统计平均值联系在一起 注意推导中的思维方法, 气体分子相互碰撞时,一个分子失去多少动量必有另一个分子得到相同的动量. 分子相互碰撞导致分子与ds碰撞的次数增加和减少的机会是

8、相同的, 推导未考虑分子间的相互碰撞.,18,二、温度的定义,热平衡,热接触 传热(能量),系统1 平衡态,系统2 平衡态,传热停止,系统1 平衡态,系统2 平衡态,热平衡,热平衡定律, 热力学第零定律,实验表明：如果两个热力学系统都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们彼此处于热平衡,温度,决定一个热力学系统是否与其他系统处于热平衡的宏观性质。,1930福勒R.H.Fowler,19,理想气体的状态方程,气体普适常数,阿伏伽德罗常数,玻尔兹曼常数,给出了一个热力学参量：温度T,一切互为热平衡的系统都具有相同的温度。,热力学第零定律表明：互为热平衡的系统必然存在一个相同的性质或特征。,20,4.

9、温度-温度是气体分子平均平动动能的量度,2.温度-分子热运动剧烈程度,1.温度-描述宏观热力学系统平衡态的一个物理量,3.温度-一个统计概念，是大量分子的集体行为,5.温度-气体分子热运动的方均根速率,分子质量越小，平均运动速率越大,20.2.4 理想气体温度公式,21,2) 分子的平均平动动能,1) 常温常压下，分子的数密度,3) 氧气的方均根速率,22,20.3 三种统计规律,大量粒子热运动遵从统计规律,经典粒子 微观粒子（与经典粒子的区别） 费密子 玻色子,寻找并掌握平衡状态（概率最大的状态）下粒子的分布规律,麦克斯韦-玻尔兹曼统计（M-B 分布）经典粒子按能量的分布。 费米-狄拉克统计

10、（F-D 分布） 费密子（电子）按能级的分布。 玻色-爱因斯坦（B-E 分布）玻色子（光子）按能量 h的分布。 （热辐射规律）,23,麦克斯韦玻耳兹曼分布 经典分布 平衡状态下，多粒子体系的分布规律。粒子如何按能级分布的。 1 经典的眼光看粒子； 1）粒子可以分辨的（可以跟踪，可以编号）。,2）一个能级可以容纳多个粒子， 每一个状态可以容纳多个粒子。,2 理论依据； 1）等概率假设 2）平衡态是几率最大的状态 （最概然分布）,24,一 等概率假设,处在平衡态的孤立体系, 其可能的微观态出现的几率相等 - 平衡态统计理论的基础,如果可能微观态总数为 ，则系统的任意微观态 出现的概率均为 1/ :

11、, 系统自发趋向于最概然分布 求经典粒子（例：气体分子）按能量的最概然分布的思路:,(1)求将N个粒子按,的各种量子态中去的可能占据的方式数,分别放到能量为,（2） 求 取最大值的分布, 即最概然分布,(3) 求在最概然分布下, 每个能级上的粒子数,20.3.2 麦克斯韦玻尔兹曼统计,25,能级上每个量子态被占据的概率,讨论过程中要用到等概率假设和约束条件,约束条件: 孤立体系,(1)求将N个粒子按,的各种量子态中去的可能占据的方式数,分别放到能量为,（2） 求 取最大值的分布, 即最概然分布,(3) 求在最概然分布下, 每个能级上的粒子数,26,二. 麦克斯韦-玻尔兹曼统计 ( M-B分布

12、),经典粒子彼此可以区分, 每个量子态中的粒子数不受限制.,2个经典粒子在3个量子态中的可能分布,（共9种),(M-B分布),（2个不同粒子放入3个盒子，分2步完成。）,2个不同色子扔下，先扔1个，再扔另1个，共62种状态,27,例：从 n 个不同物体中，任选m 个作为一组，共有多少种选法？,例：把n个不同物体分成r组，第一组有n1个，第二组有n2个，第r 组有 nr个，共多少种分法？,例：从n个不同物体中取出m个(mn)，允许重复(放回取样)，共多少种方法？,例：从n个不同物体中取出m个(mn)按顺序排成一列，共多少种方法？,28,(2) 个粒子分别占用能级 的 个量子态的占据方式为,因而,

13、Ni个经典粒子分布在i 能级的 个量子态上的占据方式为,(1),29,(2) 为使 极大, 令,利用斯特令公式,因而,y,30,由宏观约束条件,（3） 由宏观约束条件确定,由拉格朗日乘子法原理,31,最后可得,由,可得,经典粒子按能级的最概然分布,M-B分布,理论和实验证明,32,20.3.3 费米狄拉克分布,费米子：自旋是1/2的奇数倍。电子，子，质子，中子等,全同性粒子。 每个状态只容纳一个粒子。,平衡状态下的孤立系统， N个粒子,能级,状态数,粒子数,Nl个粒子占据gl个状态,分布的微观态总数,33,得,平衡状态,利用,34,20.3.4 玻色爱因斯坦分布,玻色子：自旋是1/2的偶数倍。

14、光子，介子等,全同性粒子。 每个状态可容纳多个粒子。,平衡状态下的孤立系统， N个粒子,能级,状态数,粒子数,将i个粒子放在i个位置上，每个位置可容纳多个粒子。第一个量子态是固定的。,Nl个粒子占据gl个状态,平衡状态下,35,F-D,或,B-E,或,当 时，量子统计经典统计,一般，当T 高时 空位子多,M-B,三种统计的比较,36,20.4 麦克斯韦玻尔兹曼统计在理想气体中的应用,1. 麦克斯韦分子速度分布律,利用M-B分布可导出在没有势场情况下，理想气体按速度的分布规律。 对理想气体，在温度T的平衡态下:,分子速度在,的概率,37,利用,38,2. 麦克斯韦分子速率分布律,如果不考虑分子速

15、度的方向，只考虑速度大小,由, 在T的平衡态下，理想气体分子速率在 v-v+dv 范围 内的概率,速率分布函数,- 概率密度,麦克斯韦速率分布函数,满足归-化条件:,*,39,麦克斯韦速率分布实验,银相对厚度,40,讨论:,(1) f (v)曲线下面积的物理意义 寛度为dv的窄条面积:,曲线下总面积:,41,（3） 最概然速率（最可几速率）,- f(v)-v曲线极大值所对应的速率 vp,vp 的物理意义： vp 附近概率密度最大 （同样速率间隔dv, 速率在 vp - vp+ d v 的分子数最多),由,及,（2） 由,同理，,42,3 三种速率,平均速率,方均根速率,最概然速率,vp,可以看

16、出,前面,说明,是合理的,43,麦克斯韦速率分布实验（施特恩实验）：,f(v)-变化规律,44,温度T相同，哪个是H2? 哪个是O2?,都是H2, 温度不同，哪个温度高？,Vp1,Vp2,0,例,45,例、关于速率分布函数,说明各式的意义:,解：由速率分布函数,的物理意义可以知道：,表示在v1-v2速率区间内的分子数。,表示在v1-v2速率区间内的分子数占总分子数的比率。,46,表示在v1-v2 速率区间内所有分子速率的总和。,表示在v1-v2速率区间内所有分子平动动能的总和。,47,物理意义？,速率大于V1的速率平均值,由,例,48,例、图中v0将速率分布曲线下的面积分为相等的两部分,试说明v0的意义.,