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1、眉山市高中2011级2009-2010学年下学期期末教学质量检测 数 学（理科） 2010.7本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至8页，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）1答第卷前，考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。3考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并交回。得分评卷人一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在空间
2、中，“两条直线没有公共点”是这两条直线平行的充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件2从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 恰有1个黑球；恰有2个红球 至少有1个黑球；都是黑球至少有1个黑球；至少有1个红球 至少有1个黑球；都是红球RSPQPRQSPRQSSPQR3下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是 4 某家庭电话在家里有人时，打进电话响第一声被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是0.
3、622 0.9 0.0012 0.00285已知两个不同的平面和两条不重合的直线，下列四个命题：若则 若则 若则 若则 其中正确命题的个数是个 个 个 个6已知球的半径为1，三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心到平面的距离为 7，除以88的余数是 8甲、乙两人进行三打二胜制乒乓球赛，已知每局甲取胜的概率为0.6，乙取胜的概率为0.4，那么最终甲胜乙的概率为0.36 0.216 0.432 0.6489排一张5个独唱和3个合唱的节目单，如果合唱节目不排两头，且任何两个合唱不相邻，符合条件的排法共有2880种 280种 5040种 10080种10如图，平面平面，与两平面所成的角分别为
4、和，过分别作两平面交线的垂线，垂足为，若，则 11三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是60，则三棱锥的高为cm cm cm cm12为四棱锥的面内一点，若动点到平面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹是面内线段或圆的一部分 双曲线或椭圆的一部分双曲线或抛物线的一部分 抛物线或椭圆的一部分眉山市高中2011级2009-2010学年下学期期末教学质量检测 数 学（理科） 20010.7第卷（非选择题，共90分）注意事项1第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内项目填写清楚。第卷第卷总分总分人题号一二三171819202122得分
5、得分评卷人二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上）13从A、B、C、D、E五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案有 种。14.已知二项式的展开式的所有项的系数的和为，展开式的所有二项式的系数和为，若，则 .15将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，其中恰有2面涂有颜色的概率是 .16.将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：；是异面直线与的公垂线；当二面角是直二面角时，与间的距离为；垂直于截面.其中正确的是
6、（将正确命题的序号全填上）.三、解答题（本大题共6个小题，共74分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。得分评卷人 17（本小题满分12分）（1）已知，求的值；（2）若的展开式中第3项为常数项，求， 得分评卷人18（本小题满分12分）美国次贷危机引发全球金融动荡，波及中国沪深两大股市，甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之际买入股票。三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买1只（假定购买时，每只股票的基本情况完全相同）（1）求甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率；（2）求甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率.得分评卷人19（本小题满分12分）如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的
7、中点，E是BA2上的点，将A1DC及A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且二面角ADCE为直二面角。（1）求证：CDDE； （2）求AE与面DEC所成的角.A1DBEA2CADCE得分评卷人20（本题满分12分）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为，每人闯关成功得2分，三人得分之和记为小组团体总分.（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；（2）求团体总分为4分的概率；（3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率.得分评卷人21（本小题满分12分）如图所示，平
8、面平面，是等边三角形，是矩形，是的中点，是的中点，与平面成角.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的度数；（3）当的长是多少时，点到平面的距离为？并说明理由得分评卷人22（本小题满分14分）已知（是正整数）是首项是，公比是的等比数列。求和：；由（1）的结果归纳概括并加以证明；设是等比数列的前项的和，求眉山市高中2011级2009-2010学年下学期期末教学质量检测 数学（理科）参考答案及评分建议 2010.7一、选择题：15 BADBD 612 BCDABCD二、填空题：13、72 14、5 15、 16、三、解答题：ADCEF19.解：（1），故， 2分 由于为直二面角， 过A作，则 6分（
9、2）， 8分 9分，又由（1）知 10分 20. 解：记甲、乙、丙三人各自独立闯关成功的事件依次为A、B、C，则由已知条件得 1分 （1） 3分 同理， 4分（2）每人闯关成功记2分，要使团体总分为4分，则需要两人闯关成功 两人闯关成功的概率 即团体总分为4分的概率 8分 （3）团体总分不小于4分，则团体总分可能为4分，可能为6分9分团体总分为6分，需要三人都闯关成功，三人闯关成功的概率 11分由（2）知团体总分为4分的概率 12分21.（1）证明.：如图所示，是等边三角形，又平面平面且相交于，平面 3分（2）连结,则是在平面的射影是与平面所成的角，即在中：，在中：，则,即是在平面内的射影，是二面角的平面角.在中， 8分故所求二面角的度数为.（3）连结,点到平面的距离即为三棱锥的高。设则,则故的长为时，点到平面的距离为. 12分 注：本题也可用向量法解决，具体解法略22解：（1）； 1分3分（2）归纳概括出关于正整数的一个结论是：已知（是正整数）是首项是，公比是的等比数列，则 5分证明如下： = 9分 （3）因为，所以 10分 =12分= 14分
