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1、【物理】高考必备物理带电粒子在磁场中的运动技巧全解及练习题( 含答案 ) 一、带电粒子在磁场中的运动专项训练 1如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN 分为上、下两部分，上部分的电场方 向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。挡 板 PQ垂直 MN 放置，挡板的中点置于N 点。在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强 磁场。在左侧虚线上紧靠M 的上方取点A，一比荷 q m =5 10 5C/kg 的带正电粒子，从 A点 以 v0=2 10 3m/s 的速度沿平行 MN 方向射入电场，该粒子恰好从P点离开电场，经过磁场 的作用后恰好从Q 点回到电场。已知M
2、N、PQ 的长度均为L=0.5m，不考虑重力对带电粒 子的影响，不考虑相对论效应。 (1)求电场强度E的大小； (2)求磁感应强度B的大小； (3)在左侧虚线上M 点的下方取一点C，且 CM=0.5m，带负电的粒子从C 点沿平行MN 方向 射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。若两带电粒子经过 磁场后同时分别运动到Q 点和 P点，求两带电粒子在A、C 两点射入电场的时间差。 【答案】 (1) 16 /N C (2) 2 1.6 10T (3) 4 3.9 10s 【解析】 【详解】 （1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v0t 2 1 22 LqE t m 解
3、得 E=16N/C （2）设带正电的粒子从P点射出电场时与虚线的夹角为 ，则： 0 tan v qE t m 可得 =450粒子射入磁场时的速度大小为 v= 2 v0 粒子在磁场中做匀速圆周运动： 2 v qvBm r 由几何关系可知 2 2 rL 解得 B=1.6 10-2T （3）两带电粒子在电场中都做类平抛运动，运动时间相同；两带电粒子在磁场中都做匀速 圆周运动，带正电的粒子转过的圆心角为 3 2 ，带负电的粒子转过的圆心角为 2 ；两带电 粒子在 AC 两点进入电场的时间差就是两粒子在磁场中的时间差； 若带电粒子能在匀强磁场中做完整的圆周运动，则其运动一周的时间 22rm T vqB
4、； 带正电的粒子在磁场中运动的时间为： 4 1 3 5.9 10 s 4 tT； 带负电的粒子在磁场中运动的时间为： 4 2 1 2.0 10 s 4 tT 带电粒子在AC 两点射入电场的时间差为 4 12 3.9 10ttts 2如图所示，虚线MN 沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直 纸面向里，磁感应强度为 B的匀强磁场，虚线MN的右侧区域有方向水平向右的匀强电 场水平线段AP与 MN 相交于 O 点在 A 点有一质量为m，电量为 +q 的带电质点，以大 小为 v0的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知 A 与 O 点间的距离为 0 3
5、mv qB ，虚线 MN 右侧电场强度为 3mg q ，重力加速度为g求： （1）MN 左侧区域内电场强度的大小和方向； （2）带电质点在A 点的入射方向与AO 间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到O 点，并画出带电质点在磁场中运动的轨迹； （3）带电质点从O 点进入虚线MN 右侧区域后运动到P点时速度的大小vp 【答案】（ 1） mg q ，方向竖直向上；（2）；（ 3） 0 13v 【解析】 【详解】 （1）质点在左侧区域受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据质点做匀速圆周运动可得：重 力和电场力等大反向，洛伦兹力做向心力；所以，电场力qE=mg，方向竖直向上； 所以 MN 左侧区域内电场
6、强度 mg E q 左 ，方向竖直向上； （2）质点在左侧区域做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有： 2 0 0 mv Bv q R ， 所以轨道半径 0 mv R qB ； 质点经过A、O 两点，故质点在左侧区域做匀速圆周运动的圆心在AO的垂直平分线上，且 质点从 A 运动到 O 的过程 O 点为最右侧；所以，粒子从A 到 O 的运动轨迹为劣弧； 又有 0 3 3 AO mv dR qB ；根据几何关系可得：带电质点在A 点的入射方向与AO间的夹 角 1 2 60 AO d arcsin R ； 根据左手定则可得：质点做逆时针圆周运动，故带电质点在磁场中运动的轨迹如图所示： ； （3）根据
7、质点在左侧做匀速圆周运动，由几何关系可得：质点在O 点的竖直分速度 00 3 60 2 y vv sinv ，水平分速度 00 1 60 2 x vv cosv； 质点从 O 运动到 P的过程受重力和电场力作用，故水平、竖直方向都做匀变速运动； 质点运动到P 点，故竖直位移为零，所以运动时间 0 2 3y v v t gg ； 所以质点在P 点的竖直分速度 0 3 2 yPy vvv ， 水平分速度 0 00 317 3 22 xPx vqE vvtvgv mg ； 所以带电质点从O 点进入虚线MN 右侧区域后运动到P点时速度 22 0 13 PyPxP vvvv； 3在水平桌面上有一个边长为
8、L 的正方形框架，内嵌一个表面光滑的绝缘圆盘，圆盘所在 区域存在垂直圆盘向上的匀强磁场一带电小球从圆盘上的P点（ P为正方形框架对角线 AC与圆盘的交点）以初速度v0水平射入磁场区，小球刚好以平行于 BC边的速度从圆盘上 的 Q 点离开该磁场区（图中Q 点未画出），如图甲所示现撤去磁场，小球仍从P点以相 同的初速度v0水平入射，为使其仍从Q 点离开，可将整个装置以CD边为轴向上抬起一定 高度，如图乙所示，忽略小球运动过程中的空气阻力，已知重力加速度为g求： （1）小球两次在圆盘上运动的时间之比； （2）框架以CD为轴抬起后，AB 边距桌面的高度 【答案】（ 1）小球两次在圆盘上运动的时间之比为
9、： ：2；（ 2）框架以 CD为轴抬起 后， AB边距桌面的高度为 2 0 2 2v g 【解析】 【分析】 【详解】 （1）小球在磁场中做匀速圆周运动， 由几何知识得：r2+r2=L2， 解得： r= 2 2 L， 小球在磁场中做圆周运的周期：T= 0 2 r v ， 小球在磁场中的运动时间：t1= 1 4 T= 0 2 4 L v ， 小球在斜面上做类平抛运动， 水平方向： x=r=v0t2， 运动时间： t2= 0 2 2 L v ， 则： t1：t2= ：2； （2）小球在斜面上做类平抛运动，沿斜面方向做初速度为零的匀加速直线运动， 位移：r= 2 2 1 2 at ，解得，加速度：
10、a= 2 0 2 2v L ， 对小球，由牛顿第二定律得：a= mgsin m =gsin ， AB边距离桌面的高度：h=Lsin = 2 0 2 2v g ； 4如图所示，两块平行金属极板MN 水平放置，板长L = 1 m间距 d = 3 3 m，两金属 板间电压UMN= 1 10 4V；在平行金属板右侧依次存在 ABC和 FGH两个全等的正三角形区 域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形的上顶点 A与上金属板M 平齐， BC边与金属板平行，AB 边的中点P恰好在下金属板N 的右端点；正三角形FGH内 存在垂直纸面向外的匀强磁场B2，已知 A、F、G 处于同一直线上B、C
11、、H 也处于同一直 线上 AF两点距离为 2 3 m现从平行金属极板MN 左端沿中心轴线方向入射一个重力不计 的带电粒子，粒子质量m = 310 -10kg，带电量 q = +1 10 -4C，初速度 v0= 1 10 5m/s (1)求带电粒子从电场中射出时的速度v 的大小和方向 (2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B1 (3)若要使带电粒子由FH 边界进入 FGH区域并能再次回到 FH 界面，求B2应满足的条件 【答案】（ 1） 52 3 10/ 3 m s；垂直于 AB方向出射（2） 3 3 10 T（ 3） 23 5 T 【解析】 试题分析：（ 1
12、）设带电粒子在电场中做类平抛运动的时间为t，加速度为 a， 则： U qma d 解得： 1023 10/ 3 qU ams md 5 0 1 10 L ts v 竖直方向的速度为：vy at 3 3 10 5m/s 射出时速度为： 225 0 2 3 10/ 3 y vvvm s 速度 v 与水平方向夹角为 ， 0 3 tan 3 y v v ，故 =30，即垂直于AB 方向出射 （2）带电粒子出电场时竖直方向的偏转的位移 213 262 d yatm ，即粒子由P1点垂 直 AB射入磁场， 由几何关系知在磁场ABC区域内做圆周运动的半径为 1 2 cos303 d Rm o 由 2 1 1
13、 v Bqvm R 知： 1 1 3 3 10 mv BT qR （3）分析知当轨迹与边界GH 相切时，对应磁感应强度B2最大，运动轨迹如图所示： 由几何关系得： 2 2 1 sin 60 R R o 故半径 2(2 33)Rm 又 2 2 2 v B qvm R 故 2 23 5 BT 所以 B2应满足的条件为大于 23 5 T 考点：带电粒子在匀强磁场中的运动. 5如图甲所示，在直角坐标系0 x L区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点 （3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x 轴的交点分别为M、 N现有一质 量为 m、带电量为e 的电子，从y 轴上的 A 点以速度v
14、0沿 x 轴正方向射入电场，飞出电场 后从 M 点进入圆形区域，此时速度方向与x 轴正方向的夹角为30 不考虑电子所受的重 力 （1）求电子进入圆形区域时的速度大小和匀强电场场强E的大小； （2）若在圆形区域内加一个垂直纸面向里的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂 直于 x 轴求所加磁场磁感应强度B 的大小和电子刚穿出圆形区域时的位置坐标； （3）若在电子刚进入圆形区域时，在圆形区域内加上图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面 向外为磁场正方向），最后电子从N 点处飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相 同请写出磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T 各应满足的关系表达式 【答案】 （1）（2）
15、（ 3）（n=1，2，3） （n=1，2，3 ） 【解析】 （1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，速度分解图如图1 中所示 由速度关系可得： 解得： 由速度关系得：vy=v0tan =v0 在竖直方向： 而水平方向 : 解得： （2）根据题意作图如图1 所示，电子做匀速圆周运动的半径R=L 根据牛顿第二定律： 解得： 根据几何关系得电子穿出圆形区域时位置坐标为（， -） （3）电子在在磁场中最简单的情景如图2 所示 在磁场变化的前三分之一个周期内，电子的偏转角为60，设电子运动的轨道半径为r ， 运动的 T0，粒子在x 轴方向上的位移恰好等于r1； 在磁场变化的后三分之二个周期内，因磁感
16、应强度减半，电子运动周期T=2T0，故粒子的 偏转角度仍为60，电子运动的轨道半径变为2r ，粒子在x 轴方向上的位移恰好等于 2r 综合上述分析，则电子能到达N点且速度符合要求的空间条件是：3rn=2L（n=1，2，3） 而： 解得：（n=1，2，3） 应满足的时间条件为： (T0+T)=T 而： 解得（n=1，2，3） 点睛：本题的靓点在于第三问，综合题目要求及带电粒子运动的半径和周期关系，则符合 要求的粒子轨迹必定是粒子先在正B0中偏转 60，而后又在- B0中再次偏转60，经过 n 次这样的循环后恰恰从N点穿出先从半径关系求出磁感应强度的大小，再从周期关系 求出交变磁场周期的大小. 6如图所示，在第一象限内存在匀强电场，电场方向与x轴成 45 角斜向左下，在第四象 限内有一匀强磁场区域，该区域是由一个半径为R 的半圆和一个长为2R、宽为 2 R 的矩形 组成，磁场的方向垂直纸面向里一质量为m、电荷量为 +q 的粒子 (重力忽略不计)以速度 v 从 Q(0，3R)点垂直电场方向射入电场，恰在P(R，0)点进入磁场区域 (1)求电场强度大小
