《山西省长治市2020届高三下学期五月份质量监测数学(理)试题( 教师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省长治市2020届高三下学期五月份质量监测数学(理)试题( 教师版)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、长治市 2020 届高三年级五月份质量监测理科数学试卷 一、选择题 : 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1. 已知集合 2 1,2,3,4,|,60ABx xx，则ABI( ) A. 2B. 1,2C. 2,3D. 1,2,3 【答案】 B 【解析】 【分析】 解一元二次不等式得集合 B，再由交集定义求解 【详解】 2 |60| 23Bx xxxx， 1,2ABI 故选： B 【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握一元二次不等式的解法是解题关键本题属于基础题 2. 已知复数z=2+i ，则z z A. 3 B. 5 C. 3
2、 D. 5 【答案】 D 【解析】 【分析】 题先求得 z ，然后根据复数的乘法运算法则即得. 【详解】 z2i, z z(2i)(2i)5 故选 D. 【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题. 3. 由于疫情期间大多数学生都进行网上上课，我校高一、高二、高三共有学生1800 名，为了了解同学们对 “钉钉”授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这1800 名学生中抽取一个容量为72 的样本，若从 高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的人数为( ) A. 800 B. 750 C. 700 D. 650 【答案】 D 【解析】 【
3、分析】 设从高三年级抽取学生人数为2x人，由题意利用分层抽样的定义和方法，求出x的值，可得高三年级的 学生人数 . 【详解】设从高三年级抽取的学生人数为2x人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为2x- 2 ，2x- 4 ， 由题意可得 2(22)(24)72,xxx 13x 设我校高三年级的学生人数为N, 再根据 722 13 1800N 求得 650N ， 故选： D 【点睛】本题主要考查了分层抽样，样本容量，属于容易题. 4. 设命题 :p 所有正方形都是平行四边形，则 p为（ ） A. 所有正方形都不是平行四边形B. 有的平行四边形不是正方形 C. 有的正方形不是平行四边形D. 不是正方
4、形的四边形不是平行四边形 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据含有量词的命题的否定即可得到结论 【详解】“所以”改为“存在”（或“有的”），“都是”改为“不都是”（或“不是”）， 即 p为有的正方形不是平行四边形 故选 C. 【点睛】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查 5. 若 , x y满足约束条件 0 2 10 xy xy x ，则 4zxy的最大值为（ ） A. 5B. 1 C. 5D. 6 【答案】 C 【解析】 分析】 作出可行域，根据平移法即可求出4zxy的最大值 【详解】画出可行域，如图所示： 由图可知，当直线4zxy经过点1,1时， z 取最大值5
5、. 故选： C 【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题的解法，属于基础题 6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A. 3B. 4C. 24D. 34 【答案】 D 【解析】 该几何体为半圆柱，底面为半径为1 的半圆，高为2，因此表面积为 21 12 1 2+223 +4 2 , 选 D. 7. 设P为多面体 M 的一个顶点，定义多面体 M 在P处的离散曲率为 312211 1 1 2 kkk PQQ PQPQQPQQQL其中,1,2,3.,3Qik k为多面体 M 的所有 与点P相邻的顶点，且平面 122113 , kkk PQ Q PQ QQPQQPQ遍历多面体M的所有
6、以P为公共点的面，如 图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体( 每个面都是全等的正多边形的多面体是正多面体) ， 若它们在各顶点处的离散曲率分别是a b c d, ,，则a b c d, ,的大小关系是( ) A. abcdB. abdc C. badcD. cdba 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据所给定义，结合图形，分别计算出, ,a b c的值即可 . 【详解】对于正四面体，其离散曲率 11 13 232 a 对于正八面体，其离散曲率 11 14 233 b 对于正十二面体，其离散曲率 131 13 21010 c 对于正二十面体，其离散曲率 11 15 236 d 因 1
7、111 23610 所以abdc， 故选： B 【点睛】本题考查学生阅读理解能力，合情推理能力，涉及正多面体相关知识，数形结合思想，属于中档 题. 8. （ 2017 新课标全国卷文科）设A，B是椭圆C： 22 1 3 xy m 长轴的两个端点，若C上存在点M满足 AMB=120，则m的取值范围是 A. (0,19,)UB. (0, 39,)U C. (0,14,)U D. (0, 34,)U 【答案】 A 【解析】 当03m时， 焦点在x轴上，要使C上存在点M满足 120AMB o ， 则tan603 a b o ， 即 3 3 m ， 得01m；当3m时，焦点在 y轴上，要使 C上存在点M
8、满足 120AMB o，则 tan603 a b o ， 即 3 3 m ，得9m，故 m的取值范围为(0,19,)U，选 A 点睛 : 本题设置的是一道以椭圆知识为背景的求参数范围的问题解答问题的关键是利用条件确定,a b 的关系， 求解时充分借助题设条件120AMB o转化为 tan603 a b o ，这是简化本题求解过程的 一个重要措施，同时本题需要对方程中的焦点位置进行逐一讨论 9. 已知奇函数 3sincos,0 2 fxxx对任意xR都有 0 2 xfxf，现将fx图象向右平移 3 个单位长度得到g x图象，则下列判断错误的是 ( ) A. 函数g x在区间 , 12 2 上单调
9、递增 B. g x图象关于直线 7 12 x对称 C. 函数g x在区间 , 63 上单调递减 D. g x图象关于点,0 3 对称 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用辅助角公式化简函数为2sin 6 fxx ，根据奇函数的性质和周期性可求得 fx 解析式， 根据三角函数平移变换得到g x解析式，利用代入检验的方式，对应正弦函数图象可确定结果. 【详解】3sincos2sin 6 fxxxx 由 0 2 xfxf得： 2 fxfxfx， 2 ，解得：2. 又fx为奇函数， 6 kkZ，解得： 6 kkZ， 2 Q， 6 ，2sin 2fxx， 2 2sin2 33 g xfxx. 对于A，
10、当 , 122 x时， 2 2, 323 x，g x在 , 122 上单调递增， A正确； 对于B，当 7 12 x时， 2 2 32 x，g x关于直线 7 12 x对称， B正确； 对于C，当 , 63 x时， 2 2,0 3 x，g x在, 63 上不单调，C错误； 对于D，当 3 x时， 2 20 3 x，且0 3 g，g x关于点 ,0 3 对称，D正确 . 故选：C. 【点睛】本题考查正弦型函数的单调性、对称性的求解问题，涉及到辅助角公式化简三角函数、根据三角 函数性质求解函数解析式、三角函数的平移变换等知识；关键是能够熟练掌握代入检验的方式，通过整体 对应的方式，对照正弦函数图象
11、得到结果. 10. 已知数列 n a满足： 11 1,31, nn aaan则数列 * 2121 1 () nn nN aa 的前 30 项的和为（） A. 29 90 B. 29 88 C. 10 93 D. 30 91 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据已知递推公式，可得数列 n a 的奇数项成等差数列，求出21k a，用裂项相消法，即可求出结论. 【详解】由 1 31 nn aan 得21 34 nn aan ， 两式相减得 2 3 nn aa ，故135 ,a aa L 以 3 为公差的等差数列， 1 1a， * 21 32 k akkN 则 13355961 111 a aa a
12、a a 13355961 1111111 3aaaaaa L 1130 1 39191 ， 故选： D 【点睛】本题考查数列的通项公式以及裂项相消法求数列和，考查计算求解能力，属于中档题. 11. 设点 12 ,F F分别为双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左、右焦点，点,A B分别在双曲线C的左，右 支上，若 2 1122 6,F BF A AFAB AF uuu ruu u r uu uu ruuu r uuu u r 且 22 AFBF uuu u ruuu u r ，则双曲线C的渐近线方程为( ) A. 12 5 yxB. 8 5 yx C. 2 15 5 yx D
13、. 2 10 5 yx 【答案】 C 【解析】 【分析】 由题意画出图形，结合已知可得 22 F BAF uu u u ruuu u r ，设 1 AFm uuu r ，则5ABm uuu r ，由双曲线的定义解得ma或 2 3 ma，然后分类讨论，并借助余弦定理和 222 cab即可得解 . 【详解】Q 11 6F BF A uuu ruuu r ， 1 F， A，B共线，且1 AB5 AF uuu ruuu r ， Q 22 22222222 ()AFAFAB AFAFF BAFF B AF u uu u ruuu r uuuu ruu u u ruu u u ru uu u ru uu
14、ruuu u r uuu u r ， 22 0F B AF u uu u r uuuu r ，则 22 F BAF uu u u ruuu u r ，故有 222 22 AFBFAB u uu u ruuu u ruu u r ， 设 1 AFm uuu r ，则5ABm uu u r ， 1 6BFm u uu r ， 由双曲线的定义可得 2 2AFma uu u u r ， 2 62mBFa u uu u r ，且有 22 2 22 25AFBFm u uu u ruuu u r ， 解得ma或 2 3 ma， 若 2 3 ma，则 2 8 3 AFa u uu u r ， 2 2BFa
15、uuu u r ，不满足 22 AFBF uuu u ru uu u r ； 若ma， 22 34AFaBFa u uuu ruuu u r ， 1 6BFa uuu r ，5ABa uu u r ， 2 2 cos 5| 44 5 a BF A a BF AB uuu u r uuu r ， 在 12 F BFV中， 222 1212122 2cosF FBFBFBFBFABF uu uu ruuu ru uu u ru uu ruuu u r ， 即 222 4361664 5 4 2caaaa， 得到 2 2 2 17 5 c e a ，即 2217 5 ca， 所以 222222 17
16、 5 1 5 2 bcaaaa， 所以 2 55 1215b a ， 故该双曲线的渐近线方程为 2 15 5 yx. 故选： C. 【点睛】本题主要考查双曲线的定义、双曲线的渐近线及直线与双曲线的位置关系的应用，其中涉及到平 面向量的线性运算和余弦定理，求解出 22 F BAF uu u u ruu uu r 是本题的解题关键，属于中档题. 12. 已知函数 1 24 x em fxxa aa （ ,m a为实数），若对于任意实数1,ae ， 0fx 对任意 Rx恒成立，则实数 m的取值范围是 ( ) A. 2,B. , eC. 2 421,ee D. 2,e 【答案】 A 【解析】 【分析】 对 于 任 意 实 数1,ae， 0fx 对 任 意 Rx 恒 成 立 ， 化 为 2 124 x meaxaa ， 令 2 ( )24 x g xeaxaa，利用导数研究函数的最值，可得 ( )g x 的最小值为 (ln)
