《山东省青岛市2020届高三第三次模拟数学试题及 参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市2020届高三第三次模拟数学试题及 参考答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、青岛市 2020年高三自主检测 数学试题 2020.06 本试题卷共 6 页， 22 题。全卷满分 150分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1，答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位 置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2. 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。 回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的 四个选项中只有
2、一项是符合题目要求的。 1若复数 3 2 1 i z i （i 为虚数单位），则复数 z 在复平面上对应的点所在 的象限为 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2. 已知全集 U=R ，集合 2 |0MxR xx，集合 |cos ,NyR yx xR, 则() U C MN A. 1,0) B. (0,1) C. (,0) D. 3. 右表是一个 22 列联表，则表中 a， b 处的值分别为 A 96 ， 94 B 60 ， 52 C 52 ，54 D 50 ， 52 4. 若直线 2 12 :320,: 250la xylaxya .p ：a=0，q：l1与 l2平行， 则下列选
3、项中正确的 A p 是 q 的必要非充分条件 B q 是 p 的充分非必要条件 Cp 是 q的充分非必要条件 D q 是 p 的非充分也非必要条化 5. 在ABC 中，如果cos(2)cos0BCC，那么 ABC的形状为 A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等腰三角形 6. 中国有十二生肖， 又叫十二属相， 每一个人的出生年份对应了十二种动物 （鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种。现有十二生 肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同 学所有的吉祥物都喜欢， 让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各 人所选取的礼物都是自己喜欢的
4、，则不同的选法有 A 50 种 B 60 种 C 80 种 D 90 种 7. 在三棱柱 111 ABCA B C中， AB=BC=AC ，侧棱 1 AA底面 ABC ，若该三棱柱 的所有顶点都在同一个球O的表面上，且球 O的表面积的最小值为4，则该三 棱柱的侧面积为 A 63 B 33 C 32 D3 8. 已知函数 2 (6) ,75 ( ) (2),5 xx f x f xx ，若函数( )( )| (1) |g xf xk x有 13 个零点，则实数 k 的取值范围为 1 11 1 .( ,) B. , ) 8 68 6 A 111 1 .(, ) 688 6 C 111 1 .(,)
5、( ,) 688 6 D 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的 四个选项中，有多页符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得 3 分，有 选错的得 0 分。 9. 将函数( )sin(0)f xx的图象向右平移 12 个单位长度得到函数y=g （x）的图象，若函数 g（x）在区间 0, 2 上是单调增函数，则实数 可能的取 值为 A2 3 1 C 5 6 D 2 10. 在悠久灿烂的中国古代文化中， 数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩。 张 丘建算经是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公 元五世纪。书中有如下问题：“今有女善织，日益
6、功疾，初日织五尺，今一月 织九匹三丈，问日益几何？”。其大意为： “有一女子擅长织布，织布的速度 一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5 尺， 一个月共织了九匹三丈， 问从第二天起， 每天比前一天多织多少尺布？”。已知 1 匹=4丈， 1 丈=10尺，若这一个月有30 天，记该女子这一个月中的第n 天所 织布的尺数为,2 na nn ab，对于数列|, nn ab，下列选项中正确的为 A 105 8bb B n b是等比数列 C 130 105a b D 357 246 209 193 aaa aaa 11已知曲线 32 2 ( )1 3 f xxxax上存在两条斜
7、率为 3 的不同切线，且切 点的横坐标都大于零，则实数a 可能的取值 19109 , B. 3 C. D. 632 A 12. 在如图所示的棱长为1 的正方体 1111 ABCDA B C D中， 点 P在侧面 11 BCC B 所在的平面上运动，则下列命题中正确的 A若点 P总满足 PA BD ，则动点 P的轨迹是一条直线 B若点 P到点 A的距离为2，则动点 P的轨迹是一个周长为2 的圆 C若点 P到直线 AB的距离与到点 C的距离之和为 1，则动点 P的轨迹是椭 圆 D若点 P到直线 AD与直线 1 CC的距离相等，则动点P的轨迹是双曲线 三、填空题：本题共4 个小题，每小题 5 分，共
8、 20 分。 13若方程 22 1 1 xy mm 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数m的取值范围为 _ 14. 已知定义在(,)的偶函数 f （x）在0,)单调递减， 1 ( 1) 2 f， 若 1 (21) 2 fx，则 x 取值范围 _ 15. 若 1721617 0121617 (2)(1)(1)(1)(1)xaaxaxaxaxL，则 (1) 01216 aaaa_； (2) 12316 2316aaaa_（本题第一个空2 分，第二个空 3 分） 16. 已知 12 ,e e u r u u r 是平面上不共线的两个向量，向量b r 与 12 ,e e u r u u r 共面，若 1
9、2 | 1,| 2ee u ru u r ， 1 e u r 与 2 e u u r 的夹角为 3 ， 且 12 1,2b eb e u ru u rrr ，则b r =_ 四、解答题：本题共6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤。 17. (10分) 如图，在直角梯形 12 AO O C中， 121121221 / /,4,2,4AOCOAOO O O OCOAO, 点 B是线段 12 O O的中点，将 12 ,ABOBCO分别沿 AB ， BC 向上折起，使O1 , O 2重合于点 O ，得到三棱锥 O ABC 试在三棱锥 O ABC中, (1) 证明：平面 AO
10、B 平面 BOC ； (2) 求直线 OC与平面 ABC所成角的正弦值 18 (12 分) 已知 n a为等差数列， 123 ,a aa分别是下表第一、二、三行中的某一个数， 且 123 ,a aa中的任何两个数都不在下表的同一列 请从 111 2,1,3aaa的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的 数列 n a存在；并在此存在的数列 n a中，试解答下列两个问题 （1）求数列 na的通项公式； (2) 设数列 n b满足 12 ( 1) n nn ba, 求数列 n b的前 n 项和 Tn 19 （12分） 在ABC 中， 角 A， B， C的对边分别为 a,b,c, sinsinsi
11、n coscoscos ABC ABC （1） 若ABC还同时满足下列四个条件中的三个： a=7，b=10， c=8， ABC 的面积103S，请指出这三个条件，并说明理由； (2) 若 a=3，求 ABC周长 L 的取值范围 20 (12 分) 某市居民用天然气实行阶梯价格制度，具体见下表： 从该市随机抽取 10 户（一套住宅为一户）同一年的天然气使用情况，得到统计 表如下： （1）求一户居民年用气费y （元）关于年用气量x （立方米）的函数关系式； （2）现要在这 10 户家庭中任意抽取3 户，求抽到的年用气量超过228立方 米而不超过 348 立方米的用户数的分布列与数学期望； （3）若
12、以表中抽到的 10 户作为样本估计全市居民的年用气情况，现从全市 中依次抽取 10 户，其中恰有 k 户年用气量不超过228 立方米的概率为 P（k）， 求 P（k）取最大值时的值 21 （12分） 已知函数( )ln x f xaex，（其中 e271828是自然对数的底数）， 2 ( )lng xxxa，0a (1) 讨论函数 f ( x) 的单调性； （2）设函数 h（x）g（x）f （x），若 h（x）0 对任意的(0,1)x恒 成立，求实数 a 的取值范围 22 （12分） 已知直线 1 l过坐标原点 O且与圆 22 4xy相交于点 A， B，圆 M过点 A， B 且与直线 y20 相切 （1）求圆心 M的轨迹 C的方程； （2）若圆心在 x 轴正半轴上面积等于2 的圆 W与曲线 C有且仅有 1 个公 共点 （i ）求出圆 W标准方程； （i ）已知斜率等于 1 的直线 2 l，交曲线 C于 E，F两点，交圆 W于 P，Q 两点，求 | | EF PQ 的最小值及此时直线 2 l的方程
