《2021年新高考数学分类专练：二次函数 与幂函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年新高考数学分类专练：二次函数 与幂函数（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021 年新高考数学分类专练 二次函数与幂函数 A 级 夯基保分练 1已知幂函数f(x)(m 2 3m3)xm1 为偶函数，则m() A1B2 C1 或 2 D 3 解析： 选 A函数 f(x)为幂函数， m23m31，即 m23m20，解得 m1 或 m2.当 m1 时，幂函数f(x)x2为偶函数，满足条件；当 m2 时，幂函数f(x)x3为奇函 数，不满足条件故选A. 2函数 f(x)2x2mx3，当 x2， )时， f(x)是增函数，当 x(， 2时， f(x)是减函数，则f(1)的值为 () A 3 B13 C7 D 5 解析：选 B函数 f(x)2x2mx3 图象的对称轴为xm 4
2、 ， 由函数 f(x)的增减区间可知 m 4 2，所以 m 8，即 f(x)2x28x3，所以 f(1)28313. 3若幂函数yx 1，yxm 与 yxn在第一象限内的图象如图所示，则m 与 n 的取值情 况为 () A 1m0n1 B 1n0m C 1m0nD 1n0m0 时，yx在(0， )上为增函数，且 0 1 时，图 象上凸， 0m1；当 0 时，yx 在(0，)上为减函数，不妨令 x2，根据图象可得2 12n ， 1n0 的解集为 () Ax|2x2，或 x2 Cx|0x4，或 x0.根据二次函数的性质可知，不等式f(2 x)0 的解集为 x|2x2，或 2x 2x|x4 ，故选
3、D. 5(多选 )设函数 f(x) ax2bxc(a0)，对任意实数 t 都有 f(4t) f(t)成立，则函数 值 f(1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的可能是() Af(1) Bf(1) Cf(2) D f(5) 解析： 选 ACD因为对任意实数t 都有 f(4t)f(t)成立，所以函数f(x)ax2bx c(a 0)的对称轴是x2，当 a0 时，函数值f(1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的是f(2)；当 a 0 时，函数值f(1)，f(1)，f(2)， f(5)中，最小的是f(1)和 f(5) 6(多选 )已知函数f(x)|x22axb|(x R)，给出下列命题，其中
4、是真命题的是 () A若 a2b 0，则 f(x)在区间 a， )上是增函数 B存在 a R，使得 f(x)为偶函数 C若 f(0)f(2)，则 f(x)的图象关于x1 对称 D若 a2b 20，则函数 h(x)f(x)2 有 2 个零点 解析： 选 AB对于选项A，若 a2b0，则 f(x)|(xa)2ba2| (xa)2ba2在区间 a，)上是增函数， 故 A 正确； 对于选项B， 当 a0 时， f(x)|x2b|显然是偶函数，故B 正确；对于选项C，取 a 0，b 2，函数 f(x)|x22ax b|化为 f(x)|x22|，满足 f(0)f(2)， 但 f(x)的图象关于x1 不对称
5、，故C 错误；对于选项D，如图， a2b20，即 a2b2， 则 h(x)|(xa)2ba2|2 有 4 个零点，故 D 错误 7二次函数的图象过点(0， 1)，对称轴为x2，最小值为 1， 则它的解析式为_ 解析： 依题意可设f(x)a(x2)2 1(a0)，又其图象过点(0，1)，所以 4a11，所以 a 1 2，所以 f(x) 1 2(x2) 211 2x 2 2x1. 答案： f(x)1 2x 22x1 8当0 x 1 时， f(x) x2，g(x) x 1 2，h(x) x2，则 f(x)， g(x)，h(x)的大小关系是 _ 解析： 分别作出yf(x)，yg(x)，yh(x)的图象
6、如图所示，可知h(x)g(x)f(x) 答案： h(x)g(x)f(x) 9y2ax24xa1的值域为 0， )，则 a 的取值范围是 _ 解析： 当 a0 时， y4x1，值域为 0， )，满足条件；当a0 时，要使y 2ax 24xa1的值域为 0， )，只需 2a0， 16 8a（a 1）0， 解得0a2.综上， 0 a2. 答案 ：0，2 10 (一题两空 )已知函数f(x) x2x， 2xc， 1 x ，c4ac； 2ab1； a bc0； 5a0，即 b24ac，正确； 对称轴为x 1，即 b 2a 1，2a b0，错误； 结合图象，当x 1 时， y0，即 a bc0，错误； 由
7、对称轴为x 1 知， b2a. 又函数图象开口向下，所以a0，所以 5a2a，即 5a0. 若对任意x 3， )，f(x)|x|恒 成立，则a 的取值范围是 _ 解析： 当 x3，0时，f(x)|x|恒成立，即x22xa2 x 恒成立，等价于a( x23x2)min 2；当 x(0， )时， f(x)|x|恒成立，即x22x2ax 恒成立，等价于 2a(x2x)max 1 4，则 a 1 8，综上可得实数 a 的取值范围是 1 8，2 . 答案： 1 8，2 15已知值域为 1， )的二次函数f(x)满足 f(1x)f(1x)，且方程 f(x)0 的 两个实根x1，x2满足 |x1x2|2.
8、(1)求 f(x)的表达式； (2)函数 g(x)f(x)kx 在区间 1，2上的最大值为f(2)，最小值f(1)，求实数k 的取 值范围 解： (1)由 f(1x)f(1x)可得 f(x)的图象关于直线x 1 对称，设f(x)a(x 1)2 hax22axah(a0)， 由函数 f(x)的值域为 1， )，可得 h 1， 根据根与系数的关系可得x1x2 2，x1x21 h a， 所以 |x1x2| （x1x2） 24x1x2 4h a 2， 解得 a 1， 所以 f(x)x22x. (2)由题意得函数g(x)在区间 1，2上单调递增， 又 g(x)f(x) kxx2(k2)x. 所以 g(x
9、)的对称轴方程为x k2 2 ， 则 k2 2 1，即 k0，故 k 的取值范围为 (，0 C 级 拔高创新练 16定义：如果在函数yf(x)定义域内的给定区间a，b上存在x0(ax0b)，满足f(x0) f（ b） f（a） b a ，则称函数yf(x)是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如 yx4是1，1上的平均值函数， 0 就是它的均值点现有函数f(x) x2mx1 是1， 1上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 _ 解析： 因为函数f(x) x2mx1 是 1，1上的平均值函数，设x0为均值点，所以 f（1） f（ 1） 1（ 1） mf(x0)， 即关于 x0的方程 x2 0mx0 1m 在 (1，1)内有实数根，解方程得x0 1 或 x0m1. 所以必有 1m11，即 0m2， 所以实数m 的取值范围是 (0，2) 答案： (0，2)
