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1、2016年大连市高三双基测试卷数 学（理科） 说明：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题第24题为选考题，其它题为必考题2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：球的表面积公式：，其中为半径.第I卷（选择题 共60分）一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集，集合，满足,则集合（A）4,6 (B) 4 (C) 6 (D)2.已知复数，则（A） (B) (C) (D) 3已知函数定义域为，则命题：“函数为偶函数”是命题：“”
2、的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 (D)既不充分也不必要条件4执行如图的程序框图，输出的的值为开始输出C结束k=k+1A=BB=CC=A+Bk51212k =3A=1,B=1否是（A） （B） （C） （D）5.已知互不重合的直线,互不重合的平面,给出下列四个命题，错误的命题是（A）若，则 （第4题图）(B)若，则(C)若，则 (D)若，则/6九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.
3、问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（A）钱 （B）钱 （C）钱 （D）钱7中，则（A） （B） （C） （D）8已知点满足不等式组，则的最大值为（A） （B） （C） （D）9若抛物线上一点到其焦点的距离为，为坐标原点，则的面积为 （A） （B） （C） （D）10已知直线和圆交于两点，为坐标原点，若，则实数（A） （B） （C） （D）11在区间上随机地取两个数、,则事件“”发生的概率为（A） （B） （C） （D）12函数是定义在上的单调函数，且对定义域内的任意，均有，则（A） （B） （C） （D）第卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部
4、分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13双曲线的渐近线方程为 .14的展开式中，项的系数为 （用数字作答）.15数列前项和，则 .（第16题图）16如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 .三解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知函数经过点，且在区间上为单调函数.（）求的值；（）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，
5、某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：甲电商：消费金额（单位：千元）频数50200350300100乙电商：消费金额（单位：千元）频数250300150100200（）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；(甲) （乙） （）（）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率；（）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3千元的人数为，试求
6、出的期望和方差.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，.面，且.在棱上，且，在棱上.（）若面，求的值；（）求二面角的大小.（第19题图）20. （本小题满分12分）已知椭圆：的左右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，满足.（）求椭圆的离心率；（）是椭圆短轴的两个端点，设点是椭圆上一点（异于椭圆的顶点），直线分别和轴相交于两点，为坐标原点，若，求椭圆的方程.21. （本小题满分12分）设函数（，实数,是自然对数的底数,）. （）若在上恒成立，求实数的取值范围；（）若对任意恒成立，求证：实数的最大值大于.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做
7、的第一题记分做答时请写清题号22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的直径，.（）求证：是的切线；（）设与的公共点为，点到的距离为，求的值.（第22题图）23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，实数），曲线：（为参数，实数）.在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于两点，与交于两点.当时，；当时，.（）求的值；（）求的最大值.24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（，实数）.（）若，求实数的取值范围；（）求证： .2016年大连市高三双基测试数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种
8、解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.C 9.B 10.C 11.D 12.B二填空题13. 14. 15. 16.三解答题17.解：（）由题可得，3分解得，. 6分（）
9、，数列的周期为.前三项依次为，9分，. 12分18. （）频率分布直方图如下图所示，4分甲的中位数在区间内，乙的中位数在区间内，所以甲的中位数大. 6分（）（）估计在甲电商购物的消费者中，购物小于3千元的概率为；8分（）由题可得购物金额小于3千元人数，10分.12分19. （）法一：过作交于，连接，连接交于，连接.，面，面，面，又，面，面,面面，3分又面，面，又面面，面，.又为中点，为中点，为中点，.6分法二:取中点，连接，是的菱形，又面，分别以、为、轴正方向建立空间直角坐标系如图所示.则，2分设面的一个法向量，则由可得，不妨令，则解得，. 4分设，则，面，即，解得.6分（）法一: 过点作直线
10、交延长线于，过点作直线交于，8分面，面面，面，由三垂线定理可得，是二面角的平面角. 由题易得，且，10分二面角的大小为.12分法二:接（）法二，显然面的一个法向量，8分.10分二面角的大小为.12分20.解: （）法一：点横坐标为，代入椭圆得，解得，.2分即，设，解得.4分法二：直角中，由勾股定理得，即，2分，即4分（）设，则方程为，令得到点横坐标为；6分方程为，令得到点横坐标为；8分,椭圆的方程为.12分21. 解：（）法一：.（1）当时，在上恒成立；1分（2）当时，可得，可得.在为减函数，在为增函数.，要使得在上恒成立，必有，即.综上实数的取值范围为.4分法二：若在上恒成立，即.(1) 当时，原不等式显然成立；1分(2)当时，有，设，则.在上大于；在上小于.在上单调递增；在上单调递减.，.综上：实数的取值范围为.4分（）设，则，可得；，可得.在上单调递增；在上单调递减. 8分，.10分由（）可得，的最小值大于，若对任意恒成立，则的最大值一定大于.12分22（）证明：由题可知为的切线.，；，；，2分又，是的平分线，圆心到的距离等于半径，是的切线.5分（）若，显然可得.6分若，不妨设.过作交于，过作交于，交于.由（）可得，在中，有，即，化简得.综上：.10分23.解：（）将化为普通方程为，其极坐标方程为，由题可得当时，.2分将化为普通方程为，其极坐标方程为,由题可得当时，
