数字信号处理练习题.pdf

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1、第一章第一章 1. 对模拟信号进行对模拟信号进行 等间隔抽样等间隔抽样 得到离散信号；离散信号经得到离散信号；离散信号经 量化编码量化编码 后得到数字信号后得到数字信号 2. ?n?与 u?n?的关系？ 3. 对?sin?100?等间隔抽样，T=0.1s，得到离散信号=？ 4. 判断下列序列是否是周期的，若是求出周期 sin?2n ? 5?、cos?3 7 ? ? 3?、?.? 5. 判断?.? 与?.? 的关系 6. 计算?、?、?.?、?.? 7. 矩形序列(矩形窗)的定义 8. 已知 x(n)=1,2,3,3,2,1，用?n?移位加权和表示 x(n)= 9. 线性时不变离散系统的单位脉冲

2、响应为 h(n)，输入 x(n)，输出 y(n)，则它们之间关系是： 10.根据线性时不变离散系统的单位脉冲响应 h(n)的定义，输入 x(n)，输出 y(n)， (1)输出等于输入的系统，其 h(n)= (2)y(n)=x(n-1)的系统，其 h(n)= (3) y?n? ? ? ? ? ，则其 h(n)= 11. m l mnhmxnhnxny)()()()()(线性卷积和的计算步骤是怎样的？ 12.关于两个起点序号不等于 0 的有限长序列的线性卷积，有如下结论 结合不进位乘法，计算 x1(n)*x2(n)，其中 x1(n)=1,1,0,1,1, x2(n)=1,2,3 13.已知常用的卷

3、积公式，试用来计算 (1). u(n)*u(n)= (2). y1?n? ? ?0.5? ?、y2?n? ? ?0.5? ? ? 1? (3). y3?n? ? ?0.5? ?0.25?、y4?n? ? ?0.5? ?0.5? 14.写出描述 LTI 离散系统的 N 阶线性常系数差分方程的表达式，输出 y(n)与 n 时刻之前的 N 个输出有关，与 n 时刻以及之前的 M 个输入有关： 15.对于类似于 h(n)=Sa(0.1n)的系统，由于是非因果、无限长，无法用 FIR 来实现，则可 以通过( )、( )来近似实现 16. 模拟信号数字处理流程如下 (1).简述预滤(又称抗混叠滤波)的作用

4、？若 A/DC 的采样频率=1MHz，则预滤器的截止角频率 是多少？ (2)由于理想低通滤波器不可实现，D/AC 转换常用 零阶保持器， 其输出有何特点？为何还要 平滑滤波？ 17. 对模拟信号 xa(t)进行等间隔采样得到 x(n)，他们的频谱有什么关系？ 结合此图理解时域采样定理，如给出模拟信号频谱，如何画出与之相应的 x(n)的频谱？ 第 2 章 1. DTFT 即序列的傅里叶变换，定义： (1). X?是周期= 的函数； (2). 逆变换说明 序列 x(n)可以分解为 频率从 到 的虚指数频率分量 组成。 (3). 已知理想低通滤波器的H?，求出 h(n) H? ? ?1, |?| ?

5、 ? 0, ? |?| ? ? 2. 已知 x(n)如图，求下列各值 (1) X? (2) X? (3) ?X? ? ? ? 3. 序列的 Z 变换定义，Roc 收敛域的概念、可能的形状有哪些？ZT 与 DTFT 有什么关系？ 4. 5. 6. 因果序列、反因果序列的收敛域有什么特点？ 7. 变换为实常数的,)(求zaanx n ，若 a 是复常数呢？ Roc的 )2)(5.0( 1 )(分析： zz zX zT的)mn(求： 8. 已知系统函数? ? ?.? ?.? ， (1) 写出相应的差分方程 (2) 对各种可能的 Roc，求原序列 h(n) (3) 哪种情况的系统才是稳定的？理由呢？写

6、出 此时系统的频率响应H?表达式 9. 在 Matlab 中，已知差分方程 或 H(z)，怎么表示一个系统？ 10. 已知 FIR 滤波器的 h(n)=1,2,3,3,2,1，求系统函数 H(z)，写出差分方程 第 3 章 1. DFT 的定义及物理含义 物理含义：用汉语描述之 2. 几种变换的关系 3. 周期延拓、主值序列 周期延拓： N nxnxnx)()()(， 主值序列：)(R)()(nnxnx N 练习：X(n)=1,2,3,4,3,2,1，求周期 N=3,5,8 时，周期延拓后的主值序列=？ 若 5 )()(nxnx，求)9-(、)27(xx 4. 频域采样定理 (1) 如下图中，

7、x(n) 与 xN(n)的关系？ (2) 如果序列如果序列 x(n)的长度为的长度为 M， 则只有当频域采样点数则只有当频域采样点数 NM 时，时， 才有才有 xN(n)=IDFT X(k) =x(n) 即可由频域采样即可由频域采样 X(k)恢复原序列恢复原序列 x(n)，否则产生时域混叠现象。这就是所谓的频域采，否则产生时域混叠现象。这就是所谓的频域采 样定理。样定理。 (3)根据频域采样定理，频域采样定理，FIR 滤波器有一种相应的网络结构：滤波器有一种相应的网络结构： 5.L 点(=max(N,M)循环卷积，与 线性卷积的关系 关系：)()()(nRnyny LLlC 当 L=N+M-1

8、 时，两者数据信息相同。 6. 循环卷积的计算，矩阵法：x(n)=1,2,3,4 , h(n)=1,1,1，计算 5 点循环卷积 yc(n) ? ? ? ? ?1 0 4 3 2 2 1 0 4 3 3 2 1 0 4 4 3 2 1 0 0 4 3 2 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 0 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5 3 6 9 7? ? ? ? ? , yc(n)=5,3,6,9,7 验证：线性卷积 x(n)*h(n) = 1,3,6,9,7,4, 根据 循环卷积 与 线性卷积的关系， yc(n)= 5,3,6,9,7，与矩阵计算结果相同 7.谱分

9、析的参数选择(参考作业) 8. 用 DFT 对信号进行谱分析的 误差问题 1.混叠现象混叠现象 频谱失真频谱失真 注意满足采样定理，增大注意满足采样定理，增大 fs 减少混叠程度，采样前预滤波减少混叠程度，采样前预滤波 2.栅栏效应栅栏效应 1)增加点数增加点数 N,看到更多的信息看到更多的信息 2)对对 x(n)补零，来增大补零，来增大 DFT 变换区间变换区间 N，能改善栅栏效应；但是并不能，能改善栅栏效应；但是并不能 提高提高 谱分辨率谱分辨率 F只只 有增加有增加 Tp 才行才行 3.截断效应截断效应 必然造成截断误差必然造成截断误差 (1)频谱泄漏频谱泄漏频谱变模糊，分辨率降低频谱变

10、模糊，分辨率降低 (2)谱间干扰谱间干扰 旁瓣旁瓣 干扰干扰 主谱线主谱线 i.增加增加 N 可以减小可以减小 主瓣宽度；但矩形窗旁瓣的相对主瓣的幅度不随主瓣宽度；但矩形窗旁瓣的相对主瓣的幅度不随 N 的增大而减小的增大而减小 ii.采用其他窗可以采用其他窗可以 减小减小 旁瓣的相对幅度；代价是旁瓣的相对幅度；代价是 主瓣宽度主瓣宽度 变大，通过增大变大，通过增大 N 来减小主来减小主 瓣宽度瓣宽度 第四章 1. N 点点 DITFFT 运算流图运算流图(N=8) ，会画，会画 4,8 点运算流图点运算流图 WN 0 WN 1 WN 2 WN 3 WN 0 WN 2 WN 0 WN 2 WN

11、0 WN 0 WN 0 WN 0 x(0) x(4) x(2) x(6) x(1) x(5) x(3) x(7) A(0) A(1) A(2) A(3) A(4) A(5) A(6) A(7) A(0) A(1) A(2) A(3) A(4) A(5) A(6) A(7) A(0) A(7) X(0) X(1) X(2) X(3) X(4) X(5) X(6) X(7) A(0) A(1) A(2) A(3) A(4) A(5) A(6) A(7) 理解蝶形运算流图 2. 运算量运算量 3. 倒序的特点倒序的特点 N=8 点，点，16 点的输入顺序是怎样的？点的输入顺序是怎样的？ 第 5 章

12、1. 掌握基本信号流图、梅森公式 2.求简单流图的系统函数 3. 已知 IIR 差分方程或系统函数，画出直接型网络 4. IIR 级联型 5. IIR 并联型 6. FIR 的横截型 练习：已知 h(n)=1,2,3,3,2,1，或差分方程，画出其网络结构 7. FIR 的级联型 第 6 章 1. 数字滤波器的概念 2. 理解滤波器设计指标，高通、带通、带阻请自行画出 3.设计归一化巴特沃兹模拟低通滤波器的步骤： (1)设计指标： (2)计算阶数 N (3)查表得到 G(p) 4. *几种典型几种典型 模拟低通滤波器模拟低通滤波器 1）巴特沃兹）巴特沃兹 特点：单调下降特点：单调下降 2）切比

13、雪夫）切比雪夫 误差误差波纹波纹平均化，可减少阶数。平均化，可减少阶数。 切比雪夫切比雪夫 I 型：通带内等波纹，阻带是单调下降型：通带内等波纹，阻带是单调下降 切比雪夫切比雪夫 II 型：通带内单调下降，阻带是等波纹型：通带内单调下降，阻带是等波纹 3）椭圆型）椭圆型 通带内等波纹，阻带是等波纹通带内等波纹，阻带是等波纹 在相同的设计指标下，指定阶数相同在相同的设计指标下，指定阶数相同 1）巴特沃兹的过渡带宽最大）巴特沃兹的过渡带宽最大 2）切比雪夫）切比雪夫 I 型和切比雪夫型和切比雪夫 II 型的过渡带宽相等，比型的过渡带宽相等，比 1)小小 I 型在过渡带下降更快些。型在过渡带下降更快

14、些。 II 型在通带与巴特沃兹几乎一样型在通带与巴特沃兹几乎一样 3）椭圆型的过渡带宽最小）椭圆型的过渡带宽最小 5.设计 (巴特沃兹原型) 高通模拟滤波器 (1)设计指标：fp=200Hz, p=3dB; fs=100Hz, s=15dB 归一化：归一化：p= fp / fp = 1(确保确保=1 方便计算方便计算)，s= fs / fp = 0.5 (2)转换为低通设计指标：频率变换公式 =1/ p=1，p=3dB; s=2, s=15dB (3)计算阶数 N=. (4)查表得 G(p) (5)求出高通 3dB 截止角频率 先求c，本例c=1 ，所以c=1/c=1，fc=c X fp(参考)=200Hz 故c=2fc=400 (6)转换成高通 H(s) 6. 脉冲响应不变法 设计低通、带通数字滤波器 (1)对 h(t)做等间隔采样得到 h(n)， 实现从 H(s)到 H(z)变换， 则 s 平面到 z 平面的映射关系为： ,s平面上的j轴被映射到z平面上的 , s平面上的左半 开平面被映射到 z 平面的 ， -/T/T 的被变换成 的 w (2).H(s)=1/(s+1) + 1/(s+2)，用 脉冲响应不变法 转换成 H(z)，设 T=0.01s 7. 双线性变换： 从 s到 s1 变换， 利用频率变换公式