《武昌区2020届高三年级四月调研考试(理科数学)(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《武昌区2020届高三年级四月调研考试(理科数学)(解析版).pdf（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、武昌区武昌区 2020 届届高三年级四月调研考试高三年级四月调研考试 理科数学全解全析 一、选择题 1、（5 分） 【答案】C 【解析】由题意知，31|0)3)(1( |032| 2 xxxxxxxxA， 1|0log| 2 xxxxB，所以31|131|xxxxxBA且。 2、（5 分） 【答案】B 【解析】复数i 2 1 1 1i 21 i 21 z，则 z 的虚部为 2 1 。 3、（5 分） 【答案】D 【解析】根据等差数列的性质知 nn anS) 12( 12 ，则 27 5 39 5 9 5 3 3 5 3 9 5 a a a a S S 。 4、（5 分） 【答案】B 【解析】因
2、为函数)(xf是定义域为 R 的奇函数，所以01)0(af，解得1a，因此 3) 1122() 1 () 1( 1 ff。 5、（5 分） 【答案】A 【解析】不等式组 042 033 022 yx yx yx 在平面直角坐标系内的图形如图所示： 目标函数的斜截式为zxy 3 1 3 1 。欲求 z 的最小值，则需要让截距最大，画图可知当目标 函数过（2，3）时，z 有最小值7。 6、（5 分） 【答案】B 【解析】 欲求展开式 5 ) 1 1 )(3( x ax中的常数项， 可以在)3(ax 中取 1 个x3， 在 5 ) 1 1 ( x 中取 1 个 x 1 ，4 个1 或者是在)3(ax
3、 中取 1 个a，在 5 ) 1 1 ( x 中取 5 个1。于是列出方 程14) 1(C) 1(C3 55 5 44 5 a，解得1a。 7、（5 分） 【答案】B 【解析】先运用差角公式展开得 7 2 sincos 7 2 cossin 14 3 sinsin 14 3 coscos ) 7 2 sin( ) 14 3 cos( ，分子和分母 同时约去cos并用 7 2 tan代换掉tan得 7 2 sin 7 2 cos 7 2 tan3 14 3 sin 7 2 tan3 14 3 cos ) 7 2 sin( ) 14 3 cos( ，再 由诱导公式得2 7 2 sin 7 2 si
4、n3 7 2 sin3 7 2 sin 7 2 sin 7 2 cos 7 2 tan3 7 2 cos 7 2 tan3 7 2 sin ) 7 2 sin( ) 14 3 cos( 。 8、（5 分） 【答案】B 【 解 析 】 因 为 3 2ln2ln3b， 而32 3 ， 所 以ab ； 因 为13lna， 12log3c，所以ca 。故bac。 9、（5 分） 【答案】A 【解析】根据题意画出底面的平面图形如图。 根据正弦定理得BRABsin2， 其中 30B。 所以有 222 ) 2 1 (RRAA， 因此2R。 所以球 O 的体积为 3 32 3 4 3 RV。 10、（5 分）
5、 【答案】D 【解析】根据题意知 120ADB。设1 BDAF，则4AD。由余弦定理得 ADBBDADBDADABcos2 222 ，解得21AB。作 DMAB，DNAC， 由三角形面积公式得DMABBDAD 2 1 120sin 2 1 ，解得 7 2 DM；在DMN 中， 有 60DNM， 因 此ACDN 63 12 21 214 ； 根 据 相 似 三 角 形 的 知 识 知 道 ABDNAN 63 48 4。 11、（5 分） 【答案】A 【解析】 设内切圆半径为r。 因为 P 在双曲线 C 的右支上， 且aPF4 1 ， 所以aPF2 2 。 因为 MNx 轴，所以rcS FMF 2
6、 2 1 21 ，由重心定理得crSS FMFFPF 33 2121 ；另一 方面， 根据内切圆的性质又有rcarcaaS FPF )3()224( 2 1 21 ， 所以有cac 33， 解得离心率 2 3 a c e。 12、（5 分） 【答案】D 【解析】正方形的中心必定在函数的对称中心。设直线 OA 的方程为1 kxy，则直线 OB 的方程为1 1 x k y。不妨设点 A 与点 B 均在 y 轴右侧。联立 1 2 9 1 3 xxy kxy 得 kx 2 9 ，所以 2 9 2 9 2 9 1 232 kkkkkOA，因此正方形的面积 ) 2 9 2 9 (2)2( 232 kkkO
7、AS。 以 k 1 代k得 kk OB 1 2 91 1 2 。 令 OBOA 得0 2 91 2 9 23 k kk， 整 理 得04) 1 (9) 1 (2 2 k k k k， 解 得 4 2 11 或 k k。所以1710) 1 9(2或 k kS。 二、填空题 13、（5 分） 【答案】 2 132020 2020 S 【解析】递推式两边同时加上 1n S得 1 11 34 n nn SS。所以 2018 20182020 34 SS、 2016 20162018 34 SS、 202 24 343434 SS。这 1009 个等式相加可得 2 13 91 )91 (4 )9999(
8、4 20201010 1009210 n S。 14、（5 分） 【答案】 【解析】据表可知33t，2 . 7y。因为线性回归方程一定过样本中心，所以 a 332 . 12 . 7，解得4 .32a，故正确；因为线性回归方程中02 . 1 b，所以 y 和 t 成正相关，故正确；当日平均气温为 33 摄氏度时，根据回归方程，日销售额可能为 7 百元，但并非一定是 7 百元，故错误。 15、（5 分） 【答案】 5 5 【解析】记抛物线yx8 2 的准线为2yl：。过点 P 作 PMl。由抛物线的定义知， PMPA 。记APM。在 RtPAM 中， PA PF PA PM cos。欲求cos的最
9、小 值，则应当尽可能大，从而等价于求tan的最大值。设点 P 的坐标为) 8 1 ,( 2 aaP。因为 2 , 0( 6 3 25 3 8 2 8 1 3 tan 2 a aa a PM AM ， 所 以2)(tan max ， 此 时 5 5 cos，故 5 5 )( min PA PF 。 16、（5 分） 【答案】) 4 15 , 2 7 () 4 11 , 4 7 () 2 3 , 4 3 ( 【解析】)(xf的对称轴方程为)Z( 2 4 kkx，即 4 3 k x。)(xf的图象 在), 2 (上只有一条对称轴等价于不等式 4 3 2 k 只有一个整数解。 整理不等式可 得 4 3
10、 4 3 2 k。 在直角坐标系O中， 通过划线找出直线 4 3 2 与 4 3 所夹平面区域内只有一个整点的区域，可知的取值范围是) 4 15 , 2 7 () 4 11 , 4 7 () 2 3 , 4 3 (。 三、解答题 17、（12 分） 【答案】（1） 3 ；（2） 2 37 【解析】 18、（12 分） 【答案】（1）见解析；（2） 4 2 【解析】 19、（12 分） 【答案】（1）1 36 22 yx ；（2） 3 24 【解析】 20、（12 分） 【答案】（1）75 元；（2）见解析；（3）6 【解析】 21、（12 分） 【答案】（1）) 1)(1e (xy与exy；（2）见解析 【解析】 22、（10 分） 【答案】（1）C1：4)3( 22 yx；C2：4 yx；（2） 3 2 【解析】 23、（10 分） 【答案】（1）), 45,(；（2）见解析 【解析】 解析 By：华中师大一附中王奕航
