《2017.1.西城区高三第一学期理科数学期末试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017.1.西城区高三第一学期理科数学期末试卷及答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 11 页北 京 市 西 城 区 2016 2017 学 年 度 第 一 学 期 期 末 试 卷高 三 数 学 （ 理 科 ） 2017.1第 卷 （ 选 择 题 共 40分 ）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 40 分 在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中 ， 选出 符 合 题 目 要 求 的 一 项 1 已 知 集 合 |0 2A x x ， 2 | 1 0B x x ， 那 么 A B （ A） |0 1x x （ B） | 1 2x x （ C） | 1 0x x （ D） |1 2x x 2 下 列 函 数 中
2、 ， 定 义 域 为 R的 奇 函 数 是（ A） 2 1y x （ B） tany x （ C） 2xy （ D） siny x x 3 已 知 双 曲 线 22 2 1( 0)yx bb 的 一 个 焦 点 是 (2,0)， 则 其 渐 近 线 的 方 程 为（ A） 3 0x y （ B） 3 0x y （ C） 3 0x y （ D） 3 0x y 4 在 极 坐 标 系 中 ， 过 点 (2, )6P 且 平 行 于 极 轴 的 直 线 的 方 程 是（ A） sin 1 （ B） sin 3 （ C） cos 1 （ D） cos 3 5 某 四 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所
3、 示 ， 该 四 棱 锥 的 四 个侧 面 的 面 积 中 最 大 的 是（ A） 3（ B） 2 5（ C） 6（ D） 3 5第 2 页 共 11 页6 设 ,a b是 非 零 向 量 ， 且 a b 则 “ | | | |a b ” 是 “ ( ) ( ) a b a b ” 的（ A） 充 分 而 不 必 要 条 件 （ B） 必 要 而 不 充 分 条 件（ C） 充 要 条 件 （ D） 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件7 实 数 ,x y满 足 3, 0,6 0.xx yx y 若 z ax y 的 最 大 值 为 3 9a ， 最 小 值 为 3 3a ， 则 a的 取
4、值 范 围 是（ A） 1,0 （ B） 0,1（ C） 1,1 （ D） ( , 1 1, ) 8 在 空 间 直 角 坐 标 系 O xyz 中 ， 正 四 面 体 P ABC 的 顶 点 A ， B 分 别 在 x 轴 ， y轴 上 移动 若 该 正 四 面 体 的 棱 长 是 2， 则 | |OP 的 取 值 范 围 是（ A） 3 1, 3 1 （ B） 1,3（ C） 3 1,2 （ D） 1, 3 1第 3 页 共 11 页第 卷 （ 非 选 择 题 共 110分 ）二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 30分 9 复 数 1 i1 i
5、_10 设 等 比 数 列 na 的 各 项 均 为 正 数 ， 其 前 n项 和 为 nS 若 1 1a ， 3 4a ， 则 na _；6S _11 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 输 出 的 S 值 为 _12 在 ABC中 ， 角 , ,A B C的 对 边 分 别 为 , ,a b c 若 3c ， 3C ，sin 2sinB A ， 则 a_13 设 函 数 3, 0 ,( ) log , ,x x af x x x a 其 中 0a 若 3a ， 则 (9)f f _； 若 函 数 ( ) 2y f x 有 两 个 零 点 ， 则 a的 取 值 范 围 是 _14
6、 10名 象 棋 选 手 进 行 单 循 环 赛 （ 即 每 两 名 选 手 比 赛 一 场 ） 规 定 两 人 对 局 胜 者 得 2 分 ， 平局 各 得 1分 ， 负 者 得 0分 ， 并 按 总 得 分 由 高 到 低 进 行 排 序 比 赛 结 束 后 ， 10名 选 手 的 得分 各 不 相 同 ， 且 第 二 名 的 得 分 是 最 后 五 名 选 手 得 分 之 和 的 45 则 第 二 名 选 手 的 得 分 是_第 4 页 共 11 页三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ， 共 80 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或
7、演 算 步 骤 15 （ 本 小 题 满 分 13分 ）已 知 函 数 2( ) sin(2 ) 2cos 16f x x x ( 0) 的 最 小 正 周 期 为 （ ） 求 的 值 ；（ ） 求 ( )f x 在 区 间 70, 12 上 的 最 大 值 和 最 小 值 16 （ 本 小 题 满 分 14分 ）如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD- 中 ， /AD BC， 90BAD ， PA PD ， AB PA ，2AD ， 1AB BC （ ） 求 证 ： 平 面 PAD 平 面 ABCD ；（ ） 若 E 为 PD的 中 点 ， 求 证 ： /CE 平 面 PAB；（ ） 若
8、DC 与 平 面 PAB 所 成 的 角 为 30 ， 求 四 棱 锥P ABCD- 的 体 积 17 （ 本 小 题 满 分 13分 ）手 机 完 全 充 满 电 量 ， 在 开 机 不 使 用 的 状 态 下 ， 电 池 靠 自 身 消 耗 一 直 到 出 现 低 电 量 警 告 之间 所 能 维 持 的 时 间 称 为 手 机 的 待 机 时 间 为 了 解 A， B两 个 不 同 型 号 手 机 的 待 机 时 间 ， 现 从 某 卖 场 库 存 手 机 中 随 机 抽 取 A， B两个 型 号 的 手 机 各 7台 ， 在 相 同 条 件 下 进 行 测 试 ， 统 计 结 果 如
9、下 ：手 机 编 号 1 2 3 4 5 6 7A型 待 机 时 间 （ h） 120 125 122 124 124 123 123B型 待 机 时 间 （ h） 118 123 127 120 124 a b其 中 ， a， b 是 正 整 数 ， 且 a b （ ） 该 卖 场 有 56台 A型 手 机 ， 试 估 计 其 中 待 机 时 间 不 少 于 123小 时 的 台 数 ；（ ） 从 A型 号 被 测 试 的 7台 手 机 中 随 机 抽 取 4台 ， 记 待 机 时 间 大 于 123小 时 的 台 数 为X ， 求 X 的 分 布 列 ；（ ） 设 A， B两 个 型 号
10、被 测 试 手 机 待 机 时 间 的 平 均 值 相 等 ， 当 B型 号 被 测 试 手 机 待 机时 间 的 方 差 最 小 时 ， 写 出 a， b 的 值 （ 结 论 不 要 求 证 明 ） 第 5 页 共 11 页18 （ 本 小 题 满 分 13分 ）已 知 函 数 ( ) ln sin( 1)f x x a x ， 其 中 aR （ ） 如 果 曲 线 ( )y f x 在 1x 处 的 切 线 的 斜 率 是 1 ， 求 a 的 值 ；（ ） 如 果 ( )f x 在 区 间 (0,1)上 为 增 函 数 ， 求 a 的 取 值 范 围 19 （ 本 小 题 满 分 14分
11、）已 知 直 线 :l x t 与 椭 圆 2 2: 14 2x yC 相 交 于 A， B 两 点 ， M 是 椭 圆 C上 一 点 （ ） 当 1t 时 ， 求 MAB 面 积 的 最 大 值 ；（ ） 设 直 线 MA和 MB 与 x轴 分 别 相 交 于 点 E ， F ， O为 原 点 证 明 ： | | | |OE OF为 定 值 20 （ 本 小 题 满 分 13分 ）数 字 1,2,3, , ( 2)n n 的 任 意 一 个 排 列 记 作 1 2( , , , )na a a ， 设 nS 为 所 有 这 样 的 排 列 构成 的 集 合 集 合 1 2( , , , )
12、|n n nA a a a S 任 意 整 数 , ,1i j i j n ， 都 有 i ja i a j ； 集合 1 2( , , , ) |n n nB a a a S 任 意 整 数 , ,1i j i j n ， 都 有 i ja i a j （ ） 用 列 举 法 表 示 集 合 3A ， 3B ；（ ） 求 集 合 n nA B 的 元 素 个 数 ；（ ） 记 集 合 nB 的 元 素 个 数 为 nb 证 明 ： 数 列 nb 是 等 比 数 列 第 6 页 共 11 页北 京 市 西 城 区 2016 2017 学 年 度 第 一 学 期 期 末高 三 数 学 （ 理 科
13、 ） 参 考 答 案 及 评 分 标 准 2017.1一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 40 分 .1 B 2 D 3 B 4 A5 C 6 C 7 C 8 A二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 30 分 .9 i 10 12n ； 63 11 312 3 13 2； 4,9) 14 16注 ： 第 10， 13 题 第 一 空 2 分 ， 第 二 空 3 分 .三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 80 分 . 其 他 正 确 解 答 过 程 ， 请 参 照 评 分 标 准
14、 给 分 .15 （ 本 小 题 满 分 13分 ）解 ： （ ） 因 为 2( ) sin(2 ) (2cos 1)6f x x x (sin2 cos cos2 sin ) cos26 6x x x 4分 3 1sin2 cos22 2x x sin(2 )6x ， 6分 所 以 ( )f x 的 最 小 正 周 期 2 2T ,解 得 1 7分 （ ） 由 （ ） 得 ( ) sin(2 )6f x x 因 为 712x 0 ， 所 以 426 6 3x 9分 所 以 ， 当 2 6 2x ， 即 6x 时 ， ( )f x 取 得 最 大 值 为 1； 11分 当 42 6 3x ， 即 712x 时 ， ( )f x 取 得 最 小 值 为 32 13分 第 7 页 共 11 页16 （ 本 小 题 满 分 14分 ）解 ： （ ） 因 为 90BAD ， 所 以 AB AD ， 1分 又 因 为 AB PA ，所 以 AB 平 面 PAD 3分 所 以 平 面 PAD 平 面 ABCD 4分 （ ） 取 PA的 中 点 F ， 连 接 BF ， EF 5分 因 为 E 为 PD的 中 点 ， 所 以 /E
