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隐函数的求导法则,一、一个方程的情形,解,令,则,解,令,则,解,令,则,思路：,解,令,则,整理得,整理得,整理得,二、方程组的情形,1、对于方程组,怎样求偏导数,首先应明确这个方程组确定了几个几元隐函数,当 x 给定以后相当于解含关于 y , z 的方程组,如果有解且唯一则对于不同的 x 就完全确定了y , z,故方程组确定了两个一元隐函数y=y(x),z=z(x),若,则,怎样求,两边对 x 求导,注意左边是复合函数（三个中间变量），,同理,2、,解1,直接代入公式；,解2,运用公式推导的方法，,将所给方程的两边对 求导并移项,将所给方程的两边对 y 求导，用同样方法得,注,这组公式不太好记，具体做题时应用的是其基本思想,关于隐函数求二阶偏导数,以,为例，,主要有三种方法：,公式法,类似地可求得,直接法,方程两边连续求导两次,解得：,两种方法相比，法二较简便，因为可避免商的求导运算，尤其是在求指定点的二阶偏导数时，毋须解出一阶偏导数而是将其具体数值代入即可求得二阶偏导数，使运算大为简化。,则,这样一次就可求得全部的一阶偏导数。,全微分法,利用全微分形式不变性，在所给的方程两边直接 求全微分,三、小结,隐函数的求导法则,（分以下几种情况）,思考题,思考题解答,练 习 题,练习题答案,
