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1、第一部分:填空题1复变函数在点可导的必要条件是_2 柯西黎曼方程在极坐标系中的表达式为_3 复变函数在处可导4复变函数在处可导5 6 指数函数的周期为_7 8 9 10 11 在的邻域上将函数展开成洛朗级数为_12 将在的邻域上展开成洛朗级数为_13 将在的邻域上展开成洛朗级数为_14 为函数的_15 为函数的_16 为函数的_17 为函数的_阶极点18 为函数的_阶极点19 函数在的留数20 函数在的留数,在无限远点的留数21 函数在的留数22 函数在的留数23 函数在的留数24 积分 25 两端固定的弦在线密度为的横向力作用下振动,泛定方程为_.26 两端固定的弦在点受变力的横向力的作用,
2、其泛定方程为_.27 弦在阻尼介质中振动，单位长度的弦所受的阻力（R为阻力系数），弦在阻尼介质中的振动方程为_。28 长为的均匀杆，两端有恒定的热流进入，其边界条件为_.29 长为的均匀杆, 一端固定,另一端受拉力的作用而作纵振动,其边界条件为_30 长为的均匀杆, 一端固定,另一端受拉力的作用而伸长,杆在放手后振动,其边界条件为_初始条件为_.31 长为的两端固定的弦,在点施加冲量为的冲力使其振动,其初始条件为_ 32 本征值问题 中的本征值,本征函数33 本征值问题中的本征值,本征函数 34本征值问题中的本征值,本征函数 35 本征值问题中的本征值,本征函数 36 本征值问题中的本征值,本
3、征函数37 一维无界空间的波动问题的解是_38.无限长弦的自由振动,其初始位移为,初始速度为,则39极坐标系中Laplace方程带有周期性边界条件的解_40. 勒让德多项式, , 41. 以勒让德多项式为基本的函数族,在区间上将函数展开为广义傅立叶级数,其系数42. 43.,（不要求）44. 勒让德多项式的微分表达式45. 以勒让德多项式为基本的函数族在区间上将函数展开为广义傅立叶级数,即46. 勒让德多项式的母函数， 47独立的阶球函数共有_个48. 独立的1阶球函数分别为_49. 独立的2阶球函数分别为_50. 若周期函数为奇函数,傅立叶展开式为_,其展开系数为_；若周期函数为偶函数, 傅
4、立叶展开式为_,其展开系数为_.第二部分:计算题1. 已知解析函数的实部或虚部,求该解析函数(1) (2) , （课上的例题）(3) , （作业题）2. 计算下列积分 （例题） (2) 3. 在挖去奇点的环域上或指定的环域上将下列函数展开成洛朗级数(1) 在（课上的例题）(2) 在（课上的例题）(3) 在，在（课上的例题）(4) 在（作业题）(5) 在（作业题）(6) 在4. 计算下列函数在其有限远奇点的留数(1) （作业题） (2) （课上的例题） (3) （课后习题）5计算下列回路积分（1）（课上的例题）（2） （作业题）（3）（课后习题）（4）（课后习题）6计算下列实变定积分：（1）（作
5、业题）（2）， （作业题）（3）（作业题）（4）， （作业题）7两端固定的弦长为，用细棒敲击点，在该点施加冲力，设其冲量为，求解弦的振动。（） (课上的例题)8长为的杆，一端固定，另一端受力而伸长，求放手后杆的纵振动。（作业题）9细杆导热问题，长为的杆，两端绝热，初始温度分布为。10均匀细杆长为，一端保持零度，另一端有恒定的热流流入，且初始温度为零度，求解细杆的温度分布。11均匀细杆长为，初始温度均匀为，两端分别保持温度和，求解细杆的导热问题.（课上的例题）12在圆形区域内求解，使满足边界条件13在圆形区域外求解，使满足边界条件（仿照例题）14 求解定解问题（作业题，冲量定理法）15证明：，（
6、课上的例题，运用勒让德多项式的积分表示）16以勒让德多项式为基本函数，在区间上把下列函数展为广义傅立叶级数。， （作业题）17. 球形区域内部求解定解问题 （课上的例题）18. 球形区域外部求解定解问题 19. 本来是匀强的静电场中放置半径为的接地导体球，试求球外的电势分布。（作业题）20. 电荷的电场中放置半径为的接地导体球，球心与点电荷相距(), 求解这个静电场。（课上例题）21. 用球函数把下列函数展开（课上例题）（课上例题） （课上例题）（作业题）22在半径为的球的（1）内部（2）外部 求解定解问题（作业题）附加题：1. 23. 在半径为的球的内部区域求解泊松方程问题。4求处于一维无限深势阱中的粒子状态
