数学文化欣赏1(序言).ppt

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1、信息与数学学院,数学文化欣赏1 （序言） 潘大勇 ,米山国藏,在学校的许多知识，如果毕业后没有机会去用的话，不到一两年就会忘掉。然而，唯有深深铭刻在头脑中的数学精神，数学的思维方法，研究方法，推理方法和着眼点等，都随时随地发挥作用，使他们终生受益。 日米山国藏数学的思想方法和精神,3,音乐能激发或抚慰人的感情，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人聪慧，科学可以改善生活，而数学能做到所有这一切。 M克莱因（Felix Klein,18491925） 。德国著名数学家，主要领域在几何学，他对当时 各种新几何学的发展做出总结，指出他们结构上的一般原则。克莱因用变换群的观点作为 几何分类的基础。

2、在这种观点下，几何学被看作是图形（某种元素的集合）对某种变换群 为不变性质之学。,M克莱因（Felix Klein,18491925）,“数学文化欣赏”-序言,1.欢迎来到“数学文化欣赏”课堂； 2.数学文化内涵； 3.数学素养和数学文化； 4.数学文化的娱乐功能数学幽默； 5.课程学习指南； 6.附录 几个问题。,1.欢迎来到“数学文化欣赏”课堂,1.1 欢迎来到“数学文化欣赏”课堂 1.1.1 从小到大，我们走在数学的路上 1.1.2 数学情感体验,清华大学数学老师一首千古绝唱情诗(转),我的心就是一个圆形，因为它的离心率永远是零。我对你的思念就是一个循环小数，一遍一遍，执迷不悟。我们就像

3、抛物线，你是焦点，我是准线，你想我有多深，我念你便有多真。零向量可以有很多方向，却只有一个长度，就像我，可以有很多朋友，却只有一个你，值得我来守护。生活，可以是甜的，也可以是苦的， 但却不能没有你，枯燥平平，就像分母，可以是正的，也可以是负的， 却不能没有意义，取值为零。有了你，我的世界才有无穷大，因为任何实数，都无法表达，我对你深深的Love。,我对你的感情，就像以自然对数e为底的指数函数， 不论经过多少求异的风雨，依然不改本色，真情永驻。 不论我们前面是怎样的随机变量，不论未来有多大的方差， 相信波谷过了，波峰还会远吗？ 你的生活就是我的定义域， 你的思想就是我的对应法则， 你的微笑肯定，

4、就是我存在于此的充要条件。 如果你的心是X轴，那我就是个正弦函数，围你转动，有收有放。 如果我的心是X轴，那你就是开口向上、为负的抛物线， 永远都在我的心上。,我每天带给你的惊喜和希望， 就像一个无穷集合里的每个元素， 虽然取之不尽，却有各不一样。 如果我们有一天身处地球的两侧，咫尺天涯， 那我一定顺着通过地心的大圆来到你身旁， 哪怕是用爬。 如果有一天我们分居异面直线的两头， 那我一定穿越时空的阻隔， 划条公垂线向你冲来，一刻也不愿逗留。,但如果有一天，我们不幸被上帝抛到数轴的两端， 正负无穷，生死相断，没有关系，只要求个倒数， 我们就能心心相依，永远相伴。 情人是多么的神秘，却又如此的美妙

5、，就像数学， 可以这么通俗，却又那般奥秘。只有把握的规律，考试的纲要， 才能叩启象牙的神塔，迎接情人的怀抱。 沉默是最强大的武器， 是爱的力量大还是恨的力量大？我无法知道！ 也许我会是后者吧。,复旦大学2011级数学系学生葛启阳的作品,“我是sin， 你是cos。 不求平方和，只求tan”。 sin、tan的平方和是1，而sin除以cos得到tan，tan范围是正无穷到负无穷。“我想其中意思是，两人的感情是无限延伸，不可估量的。”,1.2数学文化欣赏课程的目的,数学教育对人的素质的影响，可以从数学的特点上得到解释。数学具有概念的抽象性、推理的严密性、结论的确定性和应用的广泛性四大特点。 如今，

6、数学科学不仅是一切自然科学、工程技术、医学医药等的基础，随着信息化社会的到来，它已渗透到经济学、教育学、人口学、心理学、语言学、文学、史学等众多人文社会科学的研究领域，成为当代物质文明的基石。同时，接受数学上严密的逻辑推理训练而培养出的以理性的思维模式和归纳、类比、分析、演绎的思维方法等为特征的数学素质，可以使你有很强的适应能力、再生能力和移植能力。,1.2数学文化欣赏课程的目的,随着社会生产力的突飞猛进、计算机的普及、各相关学科的相互渗透、数学学科内部各分支的统一以及数学与其它学科的统一等，数学与人类社会活动的关系更加密切，数学的内涵和重要性已在更高的层次上逐渐被人们所认识。 它已不仅仅是一

7、种“方法”或“工具”，还是一种思维模式，即“数学思维”；也不仅仅是一门学科，还是一种文化，即“数学文化”；更不仅仅是一些知识，还是人的一种素质，即“数学素质”。 “数学思维”是一种能够通过分析、类比等方法从众多的事物现象中归纳出其共性和本质性的抽象性思维，一种能够从已知事理中推知未知事理的逻辑性思维，一种敢于突破常规、勇于创新的创造性思维，一种用数学方法模拟与验证现实世界的模式化思维。,2.数学文化的内涵,2.1 文化和数学文化 文化，是“人类在社会历史发展过程中所创造的物质财富和精神财富的总和，特指精神财富，如文学、艺术、教育、科学等” 现代汉语词典（第五版）P.1427，商务印书馆，201

8、0年,“数学文化”,“数学文化”是指数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具，能力，活动和产品，在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学和人文的结合。 “数学文化”有狭义和广义的差别。,“数学文化”内涵,狭义：数学的思想、精神、方法、观点、 语言，以及它们的形成和发展。 广义：除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。,“数学文化”,“数学文化”一词的使用已有二、三十年的历史，较早正式使用的是1999年北大邓东皋、孙小礼等编的数学文化，近些年，这个词的使用多起来了，官方比较正式的使用这一说法是在2

9、003年，中华人民共和国教育部制订的普通高中数学课程标准，其中使用并诠释了“数学文化”。,17,“数学文化”一词首次进入官方文件,18,19,20,21,22,斯宾格勒西方的没落,“有谁知道，在微积分和路易十四时期的政治朝代原则之间，在古典的城邦和殴几里得几何之间，在西方油画的空间透视和以铁路、电话、远距离武器制胜空间之间，在对位音乐和信用经济之间，原来有深刻一致的关系呢？” 斯宾格勒西方的没落导言 奥斯瓦尔德斯宾格勒，德国著名历史学家、历史哲学家、历史形态学的开创人。西方的没落是一部深刻、丰富的书，它不仅包含着对历史深刻的洞见，而且在社会学、人类学和政治思想上也做出了非常卓越的贡献，在现代西

10、方产生了复杂、广泛的影响。,我们身边的“数学文化”,数学是法则也是思想 是艺术也是生活 是态度也是信仰 是最复杂的简单,也是最单纯的完美 数学是明澈的思维 数学是纯美的艺术 数学是奇异的旅行 数学是精神的自由 总之数学是一种文化,数学是法则也是思想,数学是法则也是思想。数学中的每一个概念都有严格的规定，每一条定理都经过严格的证明，法则是如此的明确，逻辑是如此的清晰，但这并不是刻板和教条，而恰恰是理性思维的光辉。,数学是生活,数学是生活，最简单的生活也离不开算术，而一切高科技则离不开微积分、线性代数和概率统计等。数学本身已然成为大众生活的一种态度和方式。,数学的生活很简单,数学能告诉我们，多样性

11、的背后存在统一，极端才是和谐的源泉和基础。从某种意义上来说，数学的精神就是追求极端，它永远选择最简单的、最美的，当然也是最好的！ 想想距离的意义、极限的定义、大数定律,数学和生活很浪漫,艺术家的想象力令人羡慕，令人称奇，但数学家的想像力一点也不逊色。希你伯特说过，“如果哪个数学家一旦改行做了小说家，我们不要惊奇因为那人缺乏足够的想象力做数学家，却足够做一个小说家”。,数学家查你斯勒特威道奇森,查尔斯勒特威道奇森（18321898）在写作儿童故事时，所用的笔名是刘易斯卡罗尔，代表作爱丽斯漫游仙境记 我国的老一辈数学家中，如陈省身、华罗庚、苏步青、李国平等，当代的李政道、邱成桐等，都有非凡的、深厚

12、的文学功底。 懂一点数学的伏尔泰也感觉，阿基米德头脑的想象力比荷马的多！,刘易斯卡罗尔（Lewis Carroll ）,英国作家、数学家。原名查尔斯勒特威奇道奇森(18551881)， 曾在牛津大学执教数学。以笔名卡罗尔所写的童话艾丽丝梦游仙境(1865)、镜中世界(1872)为世界儿童文学名著。还写有斯纳克之猎(1876)、一个牛津人的笔记(1874)等。 有一个典故维多利亚女王当年看过爱丽丝梦游仙境后，托人找来了作者刘易斯卡罗的其他作品，结果发现都是看不懂的数学专著 。,刘易斯卡罗尔,爱丽丝梦游仙境讲述了小姑娘爱丽丝追赶一只揣着怀表、会说话的白兔，掉进了一个兔子洞，由此坠入了神奇的地下世界

13、。在这个世界里，喝一口水就能缩得如同老鼠大小，吃一块蛋糕又会变成巨人，在这个世界里，似乎所有吃的东西都很古怪。她还遇到了一大堆人和动物：渡渡鸟、蜥蜴比尔、柴郡猫、疯帽匠、三月野兔、睡鼠、素甲鱼、鹰头狮、丑陋的公爵夫人。兔子洞里还另有乾坤，她在一扇小门后的大花园里遇到了一整副的扑克牌，牌里粗暴的红桃王后、老好人红桃国王和神气活现的红桃杰克（J）等等。在这个奇幻疯狂的世界里，似乎只有爱丽丝是唯一清醒的人，她不断探险，同时又不断追问“我是谁”，在探险的同时不断认识自我，不断成长，终于成长为一个“大”姑娘的时候，猛然惊醒，才发现原来这一切都是自己的一个梦境。,爱丽丝梦游仙境,Museum of Sci

14、ence,Boston,波士顿的科学博物馆（Museum of Science, Boston）里数学馆的墙壁上镌刻着几十个当代伟大数学家的名字，其中有3个中国人：华罗庚、陈省身、丘成桐。,华罗庚,华罗庚（1910.11.121985.6.12），世界著名数学家，是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。1910年11月12日，出生于中国江苏金坛县。1985年6月12日，因心脏病突然发作，于日本东京病逝。国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔加当华定理”、“华氏算子”、“华王方法”等,华罗庚,妙联趣事 一九

15、五三年，科学院组织出国考察团，由著名科学家钱三强任团长。团员有华罗庚、张钰哲、赵九章、朱冼等许多人。途中闲暇无事，华老题出上联一则：“三强韩、赵、魏，”求对下联。 在“对例”中，这是属于难对的一类。远在北宋时期，有人以“三光日月星”的上联求对，那时大文学家苏东坡以“四诗风雅颂”而解决了这个疑难。到了清代，有人赠送著名书画家郑板桥对联一幅，打开一看只有上联，写的是“三绝诗书画”几字，以此来刻画郑板桥的贡献，是再贴切也没有了，但下联确颇难对。后来郑板桥友人以“一官归去来”的下联而解决了这个题。这里的“一官”有“归去来”的三重性，这就既解决了数字联的困难，又引用了陶渊明的归去来辞的典故，而推崇了郑氏

16、与诗书画偕隐的突出性格，板桥友人的对法比苏东坡又前进了一步。 但是华老提出的上联却又有了新的发展。这里的“三强”说明是战国时期韩、赵、魏三个战国，却又隐语着代表团团长钱三强同志的名字，这就不仅要解决数字联的传统困难，而且要求在下联中嵌入另一位科学家的名字。隔了一会儿，华老见大家还无下联，便将自己的下联揭出：“九章勾、股、弦。“九章是我国古代著名的数学著作。可是，这里的“九章”又恰好是代表团另一位成员、大气物理学家赵九章的名字。华老的妙对使满座为之倾倒，因为又开辟了数字联的新的“对例”。 1980年华罗庚教授在苏州指导统筹法和优选法时写过以下对联： 观棋不语非君子，互相帮助； 落子有悔大丈夫，纠正错误。,陈省身,陈省身，浙江嘉兴，美籍华人，国际数学大师、著名教育家、中国科学院外籍院士，“走进美妙的数学花园”创始人，20世纪世界级的几何学家。少年时代即显露数学才华，在其数学生涯中，几经抉择，努力攀登，终成辉煌。他在整体微分几何上的卓越贡献，影响了整个数学的发展，被杨振宁誉为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。曾先后主持、创办了三大数