《安徽省示范高中培优联盟2020年高二春季联赛试题数学(理)Word 版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省示范高中培优联盟2020年高二春季联赛试题数学(理)Word 版含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 绝密启用前 安徽省示范高中培优联盟2020 年春季联赛 (高二 ) 数学 (理科 ) 本试卷分第I 卷(选择题 )和第 II 卷(非选择题 )两部分，第I 卷第 1 至第 2 页，第 II 卷第 3 至第 4页。全卷满分150 分，考试时间120 分钟。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡 上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。 2.答第 I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答第 II 卷时，必须使用0.5 毫米的黑
2、色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹 清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5 毫米的黑色墨水签字笔 描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草 稿纸上答题无效。 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 第 I 卷(选择题共 60 分 ) 一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。) (1)已知集合Mx|y ln(x 1)，Nx|x 22x0 ，则 M U eN (A)(0 ，2) (B)(1，2) (C)(2，0) (D)(0，1) (2)设复
3、数 z( 13 2 i )2020(其中 i 为虚数单位 )，则复数z 的共轭复数z在复平面内对应的 点位于 (A) 第一象限(B) 第二象限(C)第三象限(D) 第四象限 (3)在 0， 1内任取两个实数x， y，则事件00，a 1 b 2 和 b 1 a 2 至少有一个成立”的否定为 (A)a， b0， a 1 b 2 和 b 1 a 0，a 1 b 2 和 b 1 a 2 都不成立 (C)a，b0，a 1 b 2 和 b 1 a 0，a 1 b 2 和 b 1 a 2 都不成立 (5)过圆 C1：x 2y21 上的点 P作圆 C2：(x3)2(y4)24 切线，切点为 Q，则切线段PQ
4、长的最大值为 (A)23(B)21(C)42(D)35 (6)关于函数f(x) cos2x3sinxcosx 1 2 有下述三个结论： f(x) 在区间 4 ， 2 上是减函数；f(x) 的图象关于直线x 3 对称； f(x) 在区间 4 ， 上的值域为 1， 3 2 其中正确结论的个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (7)在 ABC 中， AB2，AC 4，M 是 ABC 所在平面内一点，且0MBMCBC u uu ru uu u ruuu r ， 则AMBC uuuu r uuu r (A)3 (B)6 (C)9 (D)12 (8)已知函数yf(x) 是定义域为R 的函数，则函
5、数yf(x2)与 yf(4x)的图象 (A) 关于 x1 对称(B) 关于 x3 对称(C)关于 y 3对称(D)关于 (3，0)对称 (9)函数 2 19 1 x fxx xx (x0) 的最小值为 (A)6 (B) 181 30 (C) 43 3 12 (D) 13 2 3 (10)已知过点 A(t， 0)的直线与抛物线y28x 交于 B， C 两点， F为抛物线的焦点， 若 11 BFCF 为常数，则t 的值为 (A)2 (B) 2 (C)2 或 2 (D) 不存在 (11)已知正多面体共有5 种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。 任一个正多面体都有内切球和外接球
6、，若一个半径为1 的球既是一个正四面体的内切球，又 是一个正六面体的外接球，则这两个多面体的顶点之间的最短距离为 (A)31 (B)1 (C)221 (D)2 (12)已知不等式xe2x 1axlnx0 对一切 x0 成立，则实数 a的最大值为 (A) 2 e (B)2 (C)e (D)2e 第 II 卷(非选择题共 90 分) 考生注意事项： 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 作答，在试 题卷上答题无效 。 二、填空题 (本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置。) (13)过点 (1， 1)与曲线 yexx 相切的直线方程为 。 (14)已知长轴长
7、为2a，短轴长为2b 的椭圆的面积为 ab。现用随机模拟的方法来估计的近 似值，先用计算机产生n 个数对 (xi， yi)，i1，2，3， n，其中 xi，yi均为 0， 2内的随 机数，再由计算机统计发现其中满足条件 2 1 4 i i x y的数对有m 个，由此可估计 的近似 值为。 (15)已知 ABC 中，AB 9，BAC 60 ，D 为边 BC 上一点，且CD2BD，AD 213， 则 ABC 的面积为。 (16)已知双曲线C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为F1，F2，过 F2的直线分别 交双曲线C 的左、右支于A，B 两点， ABF2为直角三角形，
8、且 F1AF245，则双曲线 C 的离心率为。 4 三、解答题 (本大题共6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。) (17)(本题满分10 分) 已知 ABC 中， A、B、C 的对边分别为a、b、c， sinsin tan coscos BC A BC 。 (1)求角 A； (2)若 a3，求 b2c 的取值范围。 (18)(本小题满分12 分) 已知公差不等于0 的正项等差数列an的前 n 项和为 Sn， 递增等比数列 bn的前 n 项和为 Tn， cnanbn，a1b22，c1c2c334，4Sn1(an1)2。 (1)求满足nN *，n3 cn 的 的最
9、小值； (2)求数列 cn 的前 n 项和 Mn。 (19)(本小题满分12 分) 如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为菱形， APC90， BPD120， PB PD。 (1)求证：平面APC 平面 BPD ； (2)若 AB 2AP2，求直线AP 与平面 PCD 所成角的正弦值。 (20)(本小题满分12 分) Fibonacci 数列又称黄金分割数列，因为当 n 趋向于无穷大时，其相邻两项中的前项与后项的 比 值 越 来 越 接 近 黄 金 分 割 数 15 0 618 2 - .。 已 知Fibonacci数 列 的 递 推 关 系 式 为 12 12 1 3 nnn aa
10、aaan， 。 (1)证明： Fibonacci 数列中任意相邻三项不可能成等比数列； 5 (2)用数学归纳法证明：Fibonacci 数列的通项公式为 11515 22 5 nn n a 。 (21)(本小题满分12 分) 已知曲线E 上任一点 P 到直线 l：x 4 的距离是点P到点 M(1 ，0)的距离的2 倍。 (1)求曲线 E 的方程； (2)过点 A(2 ，0)作两条互相垂直的直线分别交曲线E 于 B、 D 两点 (均异于点A) ，又 C(2， 0)，求四边形ABCD 的面积的最大值。 (22)(本小题满分12 分) 已知函数 xa fxe x 有两个不同的零点x1，x2。 (1)
11、求实数 a 的取值范围； (2)证明： x1x22。 安徽省示范高中培优联盟2020 年春季联赛（高二） 数学（理科）试题答案 选择题： 1-12 BCCDC DBAAC DB 1.B【解析】 |ln11,Mxyx（） ， 2 |20Nx xx,02,U， NCR =(0,2) ， NCM R 1,2 2.C【解析】设 0 13i 2 z，则 2 0 13i 2 z， 3 0 1z ， 4 00 13i 2 zz，所以 0 n z 的 值以 3 为周期呈周期性出现，故 2020 00zzz，所以 0 13i 2 zz ，在复平面内对 应的点在第三象限 3.C【解析】样本空间为 ,|0,1 ,0
12、,1x yxy ，是一个面积为 1的正方形，所求 事件所包含的样本点在直线 yx 与直线 1 2 yx 之间，且在样本空间的正方形内， 6 其面积为 3 8 ，所以所求事件的概率为 3 8 4.D【解析】由全称命题的否定形式，易知答案D正确 5.C【解析】当点P到圆心 2 C距离最大时，切线段PQ最长， 212 min 16PCC C ， 此时 22 624 2PQ 6.D 【解析】 2 1 ( )cos3sincossin 2 26 f xxxxx ，由 3 222 262 kxk ， kZ，得 2 63 kxk ，kZ，所以 f x 的单调递减区间为 2 , 63 kk ， kZ可知正确；
13、由 sin21 336 f ，可知 ( )f x 的图象关于直线 3 x 对 称 ， 所 以 正 确 ； 当 , 4 x 时 ， 213 2, 636 x ， 所 以 3 ( )sin 21, 62 f xx ，故正确 7.B 【 解 析 】 取BC的 中 点D， 由 0MBMCBC u uu ruuu u ru uu r ， 得 0MD BC uuu u r uu u r ， 所 以 AMBC uu uu r u uu r AD BCDM BC u u u r u uu ruu u u r uuu r AD BC u u u r u u u r 1 2 ABACACAB u uu ruuu
14、ruu u ruuu r 22 1 2 ACAB uu u ru uu r 221 42 2 6 8.A 【解析】 设00 ,P xy 为 2yfx 图象上任一点，则000 242yfxfx ， 所以点00 2,Qxy 在函数 4yfx 的图象上，而00 ,P xy 与00 2,Qxy 关于直线 1x对称，所以函数 2yfx 与 4yfx 的图象关于直线 1x 对称 9.A 【解析】 令 1 tx x， 因为0 x ， 所以 2t ， 则函数 fx 转化为 99 26ytt tt ， 当且仅当 3t ，即 1 3x x ，也即 35 2 x 时，等号成立 10.C 【解析】 设过点 ,0A t
15、 的直线方程为 xmyt ， 代入 2 8yx得 2 880ymyt 设 11,B x y，22,C xy， 则 12 8yym， 12 8y yt ， 所 以 2 22 121212 2yyyyy y 7 2 6416mt， 11 BFCF 12 11 22xx 2 1 1 2 8 y 2 2 1 2 8 y 22 12 2222 1212 8256 16256 yy y yyy 2 2 22 22 8 6416256 1824 1 26416 6416256 822 2 mt mt tmt mtt ，要使该式对 m所有可能取值均为 常数，则 21 24 2 t ，故2t或2 11.D 【解
16、析】固定正四面体 ABCD不动，则其内切球也随之固定，考虑顶点A与 正六面体（即正方体）的顶点的距离 当正方体的顶点在球面上移动时，顶点A到 球面上点的距离最小值就是顶点A与正方体顶点距离的最小值由正四面体的内 切球半径为 1，知球心到顶点A的距离为 3，所以顶点A到球面上点的距离最小值 为3 12 12.B【解析】 e1 x x ， 2121 ln ee21ln12ln xxx xxxxx，等号成立条件 为 21ln0 xx ， 21 eln2lnln2 x xaxxxxaxxa x ，只需 20a ， 即 2a 填空题 13. 【答案】 21yx 【解析】设切点坐标为 0 00,e x xx，由 x yex得e1 x y ， 所 以 切 线 方 程 为 00 00 e1e xx yxxx ， 因 为 切 线 过 点 1, 1 ， 所 以 00 00 1e11e xx xx，即 0 0e 0 x x ，所以 0 0 x，即所求切线方程为21yx 14.【答案】 8m n 【解析】因为 i
