《广东省揭阳市揭西县2019-2020学年高二下学期测试卷(二)数学试题Word 版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市揭西县2019-2020学年高二下学期测试卷(二)数学试题Word 版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 高二数学测试题2 (120 分钟完成 ) 班级_ 姓名_ 座号_ 评分_ 一、选择题（共 12 小题，每小题 5） 1设 i 是虚数单位，则复数 (1i)(12i) A33iB13i C3iD1i 2已知集合 M1，2，zi，i 为虚数单位， N3 ，4，MN4 ，则复 数 z A2i B2i C4i D4i 3若(m2mi)(42i)是纯虚数，则实数m的值为 A0 B2 C2 D2 4设 i 是虚数单位，如果复数 ai 2i的实部与虚部相等，那么实数 a 的值为 A.1 3 B 1 3 C3 D3 5若复数 z满足(12i)z(1i)，则|z| A.2 5 B.3 5 C. 10 5 D
2、.10 6已知复数 z1i(i 是虚数单位 )，则 2 zz 2 的共轭复数是 A13i B13i C13i D13i 7若 z(a2)ai 为纯虚数，其中 aR，则 ai 7 1ai Ai B1 Ci D1 8函数 f(x)(x2a)(xa) 2 的导数为 A2(x2a2)B2(x2a2) C3(x2a2) D3(x2a2) 9已知函数 f(x)的导函数为 f(x)，且满足 f(x)2xf(1)ln x，则 f(1) 2 AeB1C1De 10曲线 ysin xe x 在点(0，1)处的切线方程是 Ax3y30 Bx2y20 C2xy10 D3xy10 11设曲线 yx1 x1在点 P(3，
3、2)处的切线与直线 axy10 平行，则 a A2 B2 C.1 2 D 1 2 12 已知曲线 f(x) x exaxln x 在点(1， f(1)处的切线方程为 y x 1 eb1， 则下列命题是真命题的个数为 ? x(0， )，f(x) b 4e；? x0(1，e)，f(x0) 1 2e. A1 B2 C3 D4 二、填空题（共 4 小题，每小题 5） 13设 aR，若复数 (1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则a _ 14函数 f(x) x ln x的单调递减区间是 _ 15若函数 y 4 3x 3ax有三个单调区间，则 a 的取值范围是 _ 16已知函数 fn(x)xn 1
4、，nN 的图象与直线 x1 交于点 P，若图象在点 P 处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则 20201202022020320202019 loglogloglogxxxxL的值为 _. 三、解答题 17 （本小题 10 分）已知函数 f(x) 1 xln x，求函数 f(x)的极值和单调区间 18 （本小题 12 分）已知函数 f(x)a(x2x)ln x(aR)(1),若 f(x)在 x1 处 3 取得极值， (1)求 a 的值； (2)当 2 1 ,xe e 时，求函数 f(x)的值域。 19 （本小题 12 分）定义在实数集上的函数f(x)x2x，g(x) 1 3x 32xm. (1
5、)求函数 f(x)的图象在 x1 处的切线方程； (2)若 f(x)g(x)对任意的 x4，4恒成立，求实数 m 的取值范围 20. （本小题 12分）已知二次函数 f(x)的最小值为 4，且关于 x 的不等式 f(x)0 的解集为 x|1x3，xR. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)求函数 g(x) f（x） x 4ln x 的零点个数 . 21. （本小题 12 分）已知函数 f(x)axa ex (a0) (1)当 a1 时，求函数 f(x)的极值； (2)若函数 F(x)f(x)1 没有零点，求实数a 的取值范围 22 （本小题 12 分）已知函数 f(x)e x1，g(x)
6、xx，其中 e是自然对数的底 数，e2.718 28. (1)证明：函数 h(x)f(x)g(x)在区间 (1，2)上有零点； (2)求方程 f(x)g(x)的根的个数，并说明理由 . 4 高二数学测试题2 答案 1.解析(1i)(12i)12ii2i23i.答案C 2.解析由 MN4 可知 zi4，z4 i 4i.答案C 3.解析(m2mi)(42i)(m24)(m2)i.由题意知 m 240， m20， m2. 答案C 4 解析 ai 2i 2a1（a2）i 5 ，由题意知 2a1a2，解之得 a3.答 案C 5 解析z 1i 12i 13i 5 ? |z| 10 5 .答案C 6解析 2
7、 zz 2 2 1i (1i)2 2（1i） （1i）（1i）2i1i2i13i，其 共轭复数是 13i，答案B 7 解析z 为纯虚数，a2， ai 7 1ai 2i 12i （2i）（12i） （12i）（12i） 5 3i 3 i.答案C 8解析f(x)(x2a) (xa)2(x2a)(xa)2 (xa)2(x2a) 2(xa) (xa)(xa2x4a)3(x2a2)答案C 9解析f(x)2f(1)1 x，令 x1，得 f(1) 2f(1)1，即 f(1)1.答案B 10解析y cos xex，k2.则切线方程为 y12x，即 2xy10. 答案C 11解析因为 yx1 x11 2 x1，
8、y 2 （x1）2，则曲线在点 (3，2) 处的切线斜率为 2 （31） 2 1 2，所以 a 1 2.答案 D 12解析f(x) 1x ex a(1ln x)，则 f(1) a，又 f(1)1 e ，曲线在 (1， f(1)处的切线方程为 y 1 ea(x1)，即 yax 1 e a，a1，b2，f(x) x e xxln x易知 y x e x在(0，)上的最大值为 1 e，yxln x 在(0，)上的最 小值为 1 e， x exxln x 2 e，即 f(x) 2 e，正确； f(1) f(e)0，且 f(x)的图象在 (0， e)上连续，正确；f(e)0，错误；由 f(1)1 e，f
9、(e)0 知正确，即 正确 答案C 13解析(1i)(ai)(a1)(a1)i，aR，该复数在复平面内对应 的点位于实轴上， a10，a1.答案1 14解析f(x)的定义域为 (0，1)(1，)，f(x) ln x1 （ln x）2，令 f( x)0， 解得 0x1 或 1x0，解得 a0.答案(0， ) 16解析由题意可得点 P 的坐标为 (1，1)， 6 fn(x)(n1) xn，所以 fn(x)图象在点 P 处的切线的斜率为n1，故可得切 线的方程为 y1(n1)(x1)，所以切线与x 轴交点的横坐标为xn n n1，则 202012020220203202020192020 12320
10、19 logloglogloglog()1 2342020 xxxxLL 答案1 17解析因为 f(x) 1 x 21 x x1 x2 ， 令 f(x)0，得 x1，又 f(x)的定义域为 (0，)， f(x)，f(x)随 x 的变化情况如下表： x (0，1)1(1，) f(x)0 f(x)极小值 所以 x1 时，f(x)的极小值为 1. f(x)的单调递增区间为 (1，)，单调递减区间为 (0，1) 18解(1)f(x)2axa 1 x， f(x)在 x1 处取到极值， f(1)0，即 a10，a1. 经检验， a1 时，f(x)在 x1 处取到极小值 （2）由（ 1）可知 2 21 (
11、) xx fx x ，令 2 21 ( )0 xx fx x ，即1x或 1 2 x（舍去） ,所以当 1 ,1x e 时，f(x)为减函数，当 2 1,xe时，f(x)为增函数 所以( )( )(1)0f xfxf 最小值极小值 ，而 242 2 111 ( )()11,()()21ff eee eee 所以函数 f(x)的值域为 42 0,2ee 7 19解析(1)f(x)x2x，当 x1 时，f(1)2， f(x)2x1，f(1)3， 所求切线方程为y23(x1)，即 3xy10. (2)令 h(x)g(x)f(x) 1 3x 3x23xm， 则 h(x)(x3)(x1) 当 4x0；
12、当1x3 时，h(x)0； 当 3x0. 要使 f(x)g(x)恒成立，即 h(x)max0， 由上知 h(x)的最大值在 x1 或 x4 处取得，而 h(1)m5 3，h(4)m 20 3 ，所以 m5 30，即 m 5 3，实数 m的取值范围为 ， 5 3 . 20.解(1)f(x)是二次函数，且关于x 的不等式 f(x)0 的解集为 x|1x3， xR， 设 f(x)a(x1)(x3)ax 22ax3a，且 a0. f(x)minf(1)4a4，a1. 故函数 f(x)的解析式为 f(x)x22x3. (2)由(1)知 g(x)x 22x3 x 4ln xx3 x4ln x2， g(x)
13、的定义域为 (0， )，g(x)1 3 x2 4 x （x1）（x3） x2 ，令 g(x)0， 得 x11，x23. 当 x 变化时， g(x)，g(x)的取值变化情况如下表： x(0，1) 1 (1，3) 3 (3， ) g(x) 0 0 g(x) 极大值极小值 8 当 0x3 时，g(x)g(1)43 时，g(e5)e5 3 e 52022512290. 又因为 g(x)在(3， )上单调递增， 因而 g(x)在(3， )上只有 1 个零点， 故 g(x)仅有 1 个零点 . 21.解析(1)当 a1 时，f(x) x1 e x ，f(x) x2 e x. 由 f(x)0，得 x2. 当
14、 x 变化时， f(x)，f(x)的变化情况如下表： x (，2)2(2，) f(x)0 f(x)极小值 所以，函数 f(x)的极小值为 f(2) 1 e 2，函数 f(x)无极大值 (2)F(x)f(x)ae x（axa）ex e 2x a（x2） e x. 当 a0，解得 ae 2，所以此时 e 2a0.故实数 a 的取值范围为 (e2，0) 22.(1)证明由题意可得 h(x)f(x)g(x)ex1xx， 所以 h(1)e30，所以 h(1)h(2)0，因此 (x)在(0， )上单调递增， 易知 (x)在(0，)内至多有一个零点， 即 h(x)在0， )内至多有两个零点， 则 h(x)在0， )上有且只有两个零点， 所以方程 f(x)g(x)的根的个数为 2.
