《2019-2020学年广东省揭阳市高三第二次模拟考试数学模拟试题(理 )有答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年广东省揭阳市高三第二次模拟考试数学模拟试题(理 )有答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. . 6 2 3 正视图 俯视图 左视图 图 1 揭阳市高中毕业班第二次高考模拟考试题 数学 (理科 ) 本试卷共4 页，满分150 分考试用时120 分钟 注意事项： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答题前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上 2. 回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效 3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效 4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 第卷 一、选择题：共 12小题，每小题 5分，共 60分在每个小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符 合题目要求的 （1）函数( )1lg(63 )f xxx的定义域为 （A）(,2)（ B）(2,)（C） 1,2)（D） 1,2 （2）已知复数 i ia z 21 3 (Ra，i是虚数单位 ) 是纯虚数，则| z为 （A） 3 2 （B） 15 2 （C）6 （D）3 （3）“pq为真”是“pq为真”的 （A）充分不必要条件（ B）必要不充分条件 （C）充要条件（ D）既不充分也不必要条件 （4）已知 1 sincos 3 ，则cos(2 ) 2 （A） 8 9 （B） 2 3 （C） 8 9 （D） 17 9 （5）已知01abc，则 （A） ba aa（B） ab c
3、c （C）loglog ab cc（D）loglog bb ca （6）中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344 年 商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图1 所示（单位：升），则此量器的体积为（单位：立方升） . . i= 0， j= 0 否 输出 j 是 i=i+1 开始 结束 图 2 输入 a1, a2, , a59 aib? j=j+1 是 否 )( 59 1 5921 aaab （A）14 （B） 2 12 （C）12（D）238 （7）设计如图2 的程序框图，统计高三某班59 位同 学的数学平均分，输出不少于平均分的人数 （用j表示），则判断框中应填入的条件是 （A）?5
4、8i（ B）?58i （C）?59j（D）?59j （8）某微信群中四人同时抢3 个红包，每人最多抢一个， 则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为 （A） 1 4 （B ） 3 4 （ C） 5 3 （D） 2 1 （9）已知实数, x y满足不等式组 ay yx yx 0 032 02 ，若 yxz2的最小值为 -3 ，则a的值为 （A）1 （B） 2 3 （C） 2 （D） 3 7 （10）函数 x xxf) 2 1 ()( 2 的大致图象是 （A）（B）（C ）（D） （11）已知一长方体的体对角线的长为10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体 体积的最大值为 （A）64
5、 （B）128 （C）192 （D）384 （12）已知函数)0( 2 1 sin 2 1 2 sin)( 2 x x xf，Rx. 若)(xf在区间)2,(内有零点， 则的 取值范围是 （A） 1 55 (,)(,) 4 84 U（B）)1 , 8 5 4 1 ,0(（C） 1 15 5 (,)(,) 8 48 4 U（D） 1 15 ( ,)(,) 8 48 U 第卷 x o x y o x y o x y o y . . 1 2 3 4 5 0 过关数 1 2 3 频数 图 5 O P Q QD E F C O BA P 图4 图3 F E D B C A 本卷包括必考题和选考题两部分第
6、(13) 题 : 第(21) 题为必考题，每个试题考生都必须做 答第(22) 题 : 第(23) 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横 线上 （ 13）已知向量(1,2),(2,1)axbx rr 满足| |a bab rruu rr ，则 x . （14）已知直线3460 xy与圆 22 20()xyymmR相切，则m的值为 . （15）在 ABC中，已知AB uuu r 与BC uuu r 的夹角为 150，|2AC uuu r ，则|AB uuu r 的取值范围是 . （16）已知双曲线 22
7、2 1(0) 4 xy b b 的离心率为 5 2 ， 1 F、 2 F是双曲线的两个焦点，A为左顶点、 B(0, )b， 点 P在线段 AB上，则 12 PF PF u uu r uuu u r 的最小值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17) （本小题满分12 分） 已知数列 na 中， 1 1a，1 )1(2 1 n n an a n n （ I ）求证：数列 1 n an 是等比数列； （ II ）求数列 n a的前n项和为 n S (18) （本小题满分12 分） 已知图 3 中，四边形 ABCD是等腰梯形，CDAB/， CDEF /，O、Q分别为线段
8、AB、CD的中点，OQ与EF的交点为P， OP=1，PQ=2，现将梯形ABCD沿EF折起，使得3OQ，连结 AD、BC，得一几何体如图4示 ( ) 证明：平面ABCD平面ABFE； ( ) 若图 3 中，45A o ，CD=2 ，求平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值 （19） （本小题满分12 分） 某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智 力游戏，游戏共五关规定第一关没过者没奖励，过n *)(Nn关者奖励 1 2 n 件小奖品（奖品都一样）图 5 是小明在10 次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估 计概率 ( ) 估计小明在1 次游戏中所得奖品数的期望值； ( ) 估计小明在3
9、 次游戏中至少过两关的平均次数； ( ) 估计小明在3 次游戏中所得奖品超过30 件的概率 . . （20）( 本小题满分12 分) 已知椭圆01 2 2 2 2 ba b y a x 与抛物线)0(2 2 ppxy共焦点 2 F，抛物线上的点M到y轴 的距离等于 2 | 1MF，且椭圆与抛物线的交点Q满足 2 5 | 2 QF （I ）求抛物线的方程和椭圆的方程； （II ）过抛物线上的点P作抛物线的切线ykxm交椭圆于A、B两点，设线段AB的中点为 ),( 00 yxC，求 0 x的取值范围 (21)（本小题满分12 分） 设函数 2 )()(axxf（aR） ，xxgln)(， ( )
10、试求曲线)()()(xgxfxF在点)1 (, 1(F处的切线l与曲线)(xF的公共点个数； ( ) 若函数)()()(xgxfxG有两个极值点，求实数a的取值范围 （附：当0a，x趋近于 0 时， x a xln2趋向于） 请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分 (22) (本小题满分10 分) 选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，已知直线l1： xytan （0， 2 ） ，抛物线 C： ty tx 2 2 （t为参数）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （）求直线l1和抛物线C的极坐标方程； （）若直线l1和抛物
11、线C相交于点A（异于原点O） ，过原点作与l1垂直的直线l2，l2和抛物线C相 交于点B（异于原点O） ，求OAB的面积的最小值 (23) (本小题满分10 分) 选修 45：不等式选讲 已知函数21fxx （）求不等式1fx的解集A； （）当,m nA时，证明：1mnmn . . 揭阳市高中毕业班第二次高考模拟考试题 数学 ( 理科 )参考答案及评分说明 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内 容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可 视影响的程度决定给分，但不
12、得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错 误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数 一、选择题： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C D A C C B B D A B C D 解析： （6）易得该几何体为一底面半径为 1 2 、高为 2 的圆柱与一长、宽、高分别为4、3、1 的长方体的组 合，故其体积为： 21 ()24 3 112 22 . （8） 3个红包分配给四人共有 3 4 A种分法，“甲、乙两人都 抢到红包”指从 3 个红包中选2 个分配给甲、 乙，其余 1 个 分配给另外二
13、人，其概率为 221 322 3 4 3 221 43 22 C AA A （ 9 ） 如 右 图 ， 当 直 线yxz2过 点 (2, )A aa时， z取得 最小 值 ，即 2231aaa. （10）由(0)1f可排除（ D） ，由044)2(f，01616)4(f，可排（ A） （C） ，故选（ B）. （11）以投影面为底面， 易得正方体的高为 22 1086，设长方体底面边长分别为 ,a b， 则 22 64ab， 6Vab 22 3()192ab (12) 1cossin12 ( )sin() 22224 xx f xx， 由 (41) ( )0() 4 k fxxkZ令2得 函数
14、)(xf有一零点 9 8 x( ,2)，排除（ B） 、 （C） ，令 3 8 得函数 ( )f x 在(0, )上的零点从小到 大为： 12 210 , 33 xxL，显然1x)2,(，2x)2,(可排除（ A） ，故答案为（ D） B( 3-a 2 a)A(a-2,a) x-2y=0 y=a 2x+y-3=0 x-y+2=0 o y x . . 【法 二：) 4 sin( 2 2 )(xxf，由0)(xf得kx 4 ，当)2,(x时， ) 4 2, 4 ( 4 x， 由题意知存在Zk，) 4 2, 4 (k， 即) 4 1 2, 4 1 (k， 所 以 4 1 ) 4 1 ( 2 1 kk
15、， 由0知0k， 当, 2, 1,0k时 ， 4 1 8 1 ， 4 5 8 5 ， 4 9 8 9 ，所以选D 】 二、填空题： 题号13 14 15 16 答案 13 0, 4（ 21 5 解析： (15) 由AB uuu r 与BC uuu r 的夹角为150知30B o, 由正弦定理得： | 4 sinsin 30 ABAC C o uu u ruuu r | 4sinABC u uu r ,又0150C o得 0|4AB uu u r . （16）易得5,1cb，设( , )P x y则 12 (5,) ( 5,)PFPFxyxy uuu r uuu u r 22 5xy， 显然，当OPAB时， 22 xy取得最小值， 由面积法易得 22 min 4 () 5 xy，故 12 PF PF u uu r uuu u r 的最小值为 421 5 55 . 三、解答题： （17）解： （I ）证法 1：由已知得12 1 1 n a n a nn ， -1分 ) 1(21 1 1 n a n a nn ，-3分 又21 1 a，得01 n an ，2 1 1 1 1 n a n a n n ，-5分 数列 1 n an 是首项为2，公比为2 的等比数列-6分 【证法 2：由1 )
