《2019-2020学年上海市嘉定区第二次高考模拟高三数学模拟试卷( 有答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年上海市嘉定区第二次高考模拟高三数学模拟试卷( 有答案)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. . 嘉定区高三年级第二次质量调研 数 学 试 卷 考生注意： 1答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码 2解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不 予评分 3本试卷共有21 道试题，满分150 分，考试时间120 分钟 一、填空题（本大题共有12题，满分54 分，第16 题每题4 分，第7 12题每题5 分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1函数1)2(sin2 2 xy的最小正周期是_ 2设i为虚数单位，复数 i2 i21 z，则 | z_ 3设)( 1 xf 为 1 2 )( x x xf的反函数，
2、则)1( 1 f_ 4 nn nn n 32 32 lim 11 _ 5若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是_ 6设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 3 5 3 5 a a ，则 3 5 S S _ 7直线 ty tx 4 ,2 （t为参数）与曲线 sin25 ,cos23 y x （为参数）的公共点的个数 是 _ 8 已知双曲线 1 C与双曲线 2 C的焦点重合， 1 C的方程为1 3 2 2 y x ，若 2 C的一条渐近线 的倾斜角是 1 C的一条渐近线的倾斜角的2倍，则 2 C的方程为 _ 9若 2 1 3 1 )(xxxf，则满足0)(xf的x的取值范围是
3、_ 10某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 3 2 和 5 3 现安排甲 组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种 新产品研发成功的概率为_ 11设等差数列 n a的各项都是正数，前n项和为 n S，公差为d若数列 n S也是公差 . . 为d的等差数列，则 n a的通项公式为 n a_ 12设Rx，用x表示不超过x的最大整数（如232.2，576.4） ，对于给定 的 * Nn，定义 ) 1()1( ) 1()1( xxxx xnnn C x n ，其中),1x，则当 3, 2 3 x时， 函数 x Cxf 10 )(的值域是 _ 二
4、 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 有4 题 ， 满 分20 分 ， 每 题5 分 ）每 题 有 且 只 有 一 个 正 确 选 项 考 生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑 13命题“若1x，则023 2 xx”的逆否命题是（） （A）若1x，则023 2 xx（B）若023 2 xx，则1x （C）若023 2 xx，则1x（D）若023 2 xx，则1x 14如图，在正方体 1111 DCBAABCD中，M、E是 AB的三等分点，G、N是CD的三等分点，F、 H分别是BC、MN的中点，则四棱锥EFGHA1 的左视图是（） （A）（ B）（C）（D） 15已知ABC是边长为
5、4的等边三角形，D、P是ABC内部两点，且满足 )( 4 1 ACABAD，BCADAP 8 1 ，则ADP的面积为（） （A） 4 3 （B） 3 3 （C） 2 3 （D）3 16已知)(xf是偶函数，且)(xf在),0上是增函数，若)2()1(xfaxf在 1, 2 1 x上恒成立，则实数a的取值范围是（） （A） 1,2（B）0,2（C） 1,1（D）0,1 D A B C D1 F H E M N G A1 B1 C1 . . 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 有5 题 ， 满 分76 分 ）解 答 下 列 各 题 必 须 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 写 出 必要的步骤
6、 17 （本题满分14 分，第 1小题满分6 分，第 2 小题满分8 分） 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2ba，4c，BAsin2sin （1）求ABC的面积S； （2）求)2sin(BA的值 18 （本题满分14 分，第 1小题满分6 分，第 2 小题满分8 分） 如图，在长方体 1111 DCBAABCD中，8AB，5BC，4 1 AA，平面截长方体得到一个矩形 EFGH，且2 11 FDEA，5DGAH （1）求截面EFGH把该长方体分成的两部分体积之比； （2）求直线AF与平面所成角的正弦值 19 （本题满分14 分，第 1小题满分6 分，第 2 小题满分8
7、 分） 如图， 已知椭圆C：1 2 2 2 2 b y a x （0ba）过点 2 3 ,1，两个焦点为)0,1( 1 F和)0,1( 2 F圆O 的方程为 222 ayx （1）求椭圆C的标准方程； （2）过 1 F且斜率为k（0k）的动直线l与椭圆C交于A、B两点， 与圆O交于P、Q两点（点A、 P在x轴上方），当| 2 AF，| 2 BF，| AB成等差数列时，求弦PQ的长 A B C D E F H G A1 B1 C1 D1 y F1 F2 O A B x P Q . . 20 （本题满分16 分，第 1小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分6 分） 如果函数)(x
8、fy的定义域为R， 且存在实常数a， 使得对于定义域内任意x， 都有)()(xfaxf 成立，则称此函数)(xf具有“)(aP性质” （1）判断函数xycos是否具有“)(aP性质” ，若具有“)(aP性质”，求出所有a的值的集合；若 不具有“)(aP性质” ，请说明理由； （2）已知函数)(xfy具有“)0(P性质” ，且当 0 x 时， 2 )()(mxxf，求函数)(xfy在区 间 1,0上的值域； （3）已知函数)(xgy既具有“)0(P性质” ，又具有“)2(P性质” ，且当11x时，|)(xxg， 若函数)(xgy的图像与直线 pxy 有2017个公共点，求实数 p的值 21 （本
9、题满分18 分，第 1小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分8 分） 给定数列 n a，若满足aa1 （0a且1a） ，对于任意的 * ,Nmn，都有 mnmn aaa ，则称 数列 n a为指数数列 （1）已知数列 n a， n b的通项公式分别为 1 23 n n a， n n b3，试判断 n a， n b是不是指数数 列（需说明理由） ； （2）若数列 n a满足：2 1a ，4 2a ， nnn aaa23 12 ，证明： n a是指数数列； （3）若数列 n a是指数数列， 4 3 1 t t a（ * Nt） ，证明：数列 n a中任意三项都不能构成等差数 列
10、. . 嘉定区高三年级第二次质量调研 数学试卷参考答案与评分标准 一、填空题（本大题共有12题，满分54 分，第16 题每题4 分，第7 12题每题5 分） 1 2 21 31 43 5 6 6 2 5 71 81 3 2 2y x 9 ),1 ( 10 15 13 11 4 12n 1245,15 3 20 ,5 二、选择题（本大题共有4 题，满分20 分，每题5 分） 13D 14 C 15A 16B 三、解答题（本大题共有5 题，满分76 分） 17 （本题满分14 分，第 1小题满分6 分，第 2 小题满分8 分） （1）因为BAsin2sin，所以由正弦定理得ba2，（1 分） 又
11、2ba ，故 4a ， 2b ，（3 分） 所以 4 1 2 cos 222 bc acb A，因为),0(A，所以 4 15 sin A（ 5 分） 所以15 4 15 42 2 1 sin 2 1 AbcS（6 分） （2）因为 4 15 sin A， 4 1 cosA， 所以 8 15 cossin22sinAAA， 8 7 sincos2cos 22 AAA，（4 分） . . 8 15 sin 2 1 sinAB，因为ab，所以B为锐角，所以 8 7 cosB（或由ca得到AB2， 8 7 2cos)2cos(cosAAB） （5 分） 所以， 32 157 sin2coscos2s
12、in)2sin(BABABA（8分） 18 （本题满分14 分，第 1小题满分6 分，第 2 小题满分8 分） （1）由题意，平面把长方体分成两个高为5的直四棱柱， 7054)52( 2 1 )( 2 1 11 11 ADAAAHEAV FGDDEHAA ，（2 分） 9054)63( 2 1 )( 2 1 11 11 BCBBEBBHV CGFCBHEB ，（4 分） 所以， 9 7 11 11 CGFCBHEB FGDDEHAA V V （6 分） （2）解法一： 作EHAM，垂足为M，由题意，HG平面 11A ABB，故AMHG， 所以AM平面（2 分） 因为14 1EH AA S梯形
13、，4 1E AA S，所以10 AEH S， ） 因为 5EH ，所以 4AM （4 分） 又53 2 1 2 11 2 1 FDDAAAAF， （6 分） 设直线 AF与平面 所成角为，则 15 54 sin AF AM （7 分） 所以，直线AF与平面所成角的正弦值为 15 54 （8 分） 解法二： 以DA、DC、 1DD所在直线分别为 x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则 )0,0,5(A，)0,5,5(H，)4,2,5(E，)4,2,0(F，（2 分） 故)0,0,5(FE，)4,3,0(HE，（3 分） 设平面一个法向量为),(zyxn，则 ,0 ,0 HEn FEn 即 ,04
14、3 ,05 zy x 所以可取)3,4,0(n（5 分） . . 设直线AF与平面所成角为，则 15 54 | | sin AFn AFn （7 分） 所以，直线AF与平面所成角的正弦值为 15 54 （8 分） 19 （本题满分14 分，第 1小题满分6 分，第 2 小题满分8 分） （1）由题意，1c，（1 分） 设椭圆C的方程为1 1 2 2 2 2 a y a x ，将点 2 3 ,1代入， 1 )1(4 91 22 aa ，解得4 2 a（ 4 12 a舍去），（3 分） 所以，椭圆 C的方程为 1 34 22 yx （4 分） （2）由椭圆定义，4| 21 AFAF，4| 21 B
15、FBF，两式相加，得 8| 22 BFAFAB，因为| 2 AF，| 2 BF，| AB成等差数列，所以 |2| 22 BFAFAB，于是8|3 2 BF，即 3 8 | 2 BF（3 分） 设),( 00 yxB，由 ,1 34 , 9 64 )1( 2 0 2 0 2 0 2 0 yx yx 解得 3 15 , 3 4 B，（5 分） （或设)sin3,cos2(B，则 9 64 sin3) 1cos2( 22 ，解得 3 2 cos， 3 5 sin，所以 3 15 , 3 4 B） 所以，15k，直线l的方程为)1(15 xy，即01515yx，（ 6 分） 圆O的方程为4 22 yx，圆心O到直线l的距离 4 15 d，（7 分） 此时，弦PQ的长 2 7 42| 2 dPQ （8 分） 20 （本题满分16 分，第 1小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分6 分） （1）由题意，)cos()cos(xax， 即xaxcos)cos(对于任意实数x成立，（1 分） 由诱导公式xkxcos)2cos(，函数 xycos 具有“)(aP性质” ，且所有a的值的集合为 . . ,2Zkkaa
